Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận

Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận

1. Khái niệm:

Cho k là hằng số khác 0, ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k nếu y liên hệ với x theo công thức: y = kx.

Từ y = kx (k ≠ 0) ta suy ra $x=\frac{1}{k}y$ . Vậy nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$ và ta nói hai đại lưỡng x, y tỉ lệ thuận với nhau.

Ví dụ:

- Nếu y = 2x thì ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2.

- Nếu $b=\frac{1}{2}a$ thì ta nói đại lượng b tỉ lệ thuận với đại lượng a theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{2}$ .

2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\mathrm{...}$

- Tỉ số hai giá trị tùy ý của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$; $\frac{x_1}{x_3}=\frac{y_1}{y_3}$ ;...

Ví dụ: Cho biết giá trị tương ứng của các đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau trong bảng sau:

Khi đó, ta có:

∙ $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\frac{y_4}{x_4}=2$;

∙ $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{2}{3}$ ; $\frac{x_3}{x_4}=\frac{y_3}{y_4}=\frac{5}{7}$ ;…

Bài tập Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 1. Nhà bác An và bác Bích cùng nhau nuôi lợn, bác An nuôi 1 con, bác Bích nuôi 2 con. Sau khi bán hết số lợn thì thu được tổng 7,5 triệu đồng, hai người quyết định chia số tiền tỉ lệ với số con lợn mỗi người đã nuôi. Tính số tiền mỗi người nhận được?

Hướng dẫn giải:

Gọi x và y (triệu đồng) lần lượt là số tiền được chia của bác An và bác Bích (0 < x, y < 7,5).

Do số tiền và số con lợn của nhà bác An và bác Bích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, nên ta có: $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{1+2}=\frac{7,5}{3}=2,5$

Suy ra: x = 2,5.1 = 2,5; y = 2,5.2 = 5 (thỏa mãn)

Vậy bác An nhận được 2,5 triệu đồng; bác Bích nhận được 5 triệu đồng.

Bài 2. Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 3 thì y = 9.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của x đối với y.

b) Tìm y khi x = 2.

Hướng dẫn giải:

a) Do x tỉ lệ thuận với y theo hệ số k, nên ta có x = k.y.

Suy ra: $k=\frac{x}{y}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$ .

b) Theo câu a, ta có: y = 3x.

Suy ra y = 3.2 = 6.

Vậy y = 6 khi x = 2.

Bài 3. Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết công thức tính m theo n và tính các giá trị chưa biết và điền vào bảng sau:

Hướng dẫn giải:

Ta có: m = 2 và n = 10. Mặt khác m, n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số k, nên ta có: n = k. m.

Suy ra $k=\frac{n}{m}=\frac{10}{2}=5$ .

Từ đó ta có n = 5m. Khi đó, ta có:

Với m = −4 thì n = 5.(−4) = 20;

Với n = 30 thì m = 30 : 5 = 6;

Với m = −5 thì n = 5.(−5) = 25.

Vậy ta có bảng sau: