Lý thuyết Một số yếu tố thống kê (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Chương 5

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 5

1. Thu thập dữ liệu

Ta có thể thu thập dữ liệu từ những nguồn văn bản, bảng biểu, hình ảnh trong thực tiễn.

Ví dụ: Hình ảnh trên bản tin thời tiết tại TP Hồ Chí Minh:

Từ hình ảnh trên ta có bảng thống kê sau:

2. Phân loại dữ liệu theo các tiêu chí

- Các dữ liệu là số được gọi là dữ liệu định lượng.

- Các dữ liệu không phải số gọi là dữ liệu định tính.

- Để thuận tiện trong mô tả và xử lý, người ta thường phải phân loại dữ liệu:

+ Dữ liệu định lượng được biểu diễn bằng số thực.

+ Dữ liệu định tính được biểu diễn bằng từ, chữ, kí hiệu,…

3. Tính hợp lý của dữ liệu

Để đảm bảo tính hợp lý, dữ liệu cần phải đáp ứng các tiêu chí toán học đơn giản, chẳng hạn như:

- Tổng tỉ lệ phần trăm của tất cả các thành phần phải bằng 100%.

- Số lượng của bộ phận phải nhỏ hơn số lượng của toàn thể; ...

- Phải có tính đại diện đối với vấn đề cần thống kê.

4. Ôn tập về biểu đồ hình quạt tròn

- Để biểu thị tỉ lệ phần trăm của từng loại số liệu so với toàn thể, ta thường sử dụng biểu đồ hình quạt tròn. Đó là biểu đồ có dạng hình tròn được chia thành các hình quạt. Tỉ số diện tích của tường hình quạt so với cả hình tròn biểu thị tỉ lệ phần trăm của từng số liệu tương ứng.

- Để đọc một biểu đồ hình quạt tròn, ta cần thực hiện như sau:

+ Xác định số đối tượng được biểu thị bằng cách đếm số hình quạt có trong hình tròn.

+ Đọc ghi chú của biểu đồ để biết tên các đối tượng.

+ Xác định tỉ lệ phần trăm của từng đối tượng so với toàn thể bằng cách đọc số ghi trên biểu đồ.

5. Biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn

Để biểu diễn thông tin từ bảng thống kê vào biểu đồ hình quạt tròn, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xử lý số liệu

- Tính tổng các số liệu.

- Tính tỉ lệ phần trăm của từng số liệu so với toàn thể.

Bước 2: Biểu diễn số liệu

- Ghi tên biểu đồ.

- Ghi chú tên các đối tượng.

- Ghi chú các tỉ lệ phần trăm trên biểu đồ.

6. Phân tích dữ liệu trên biểu đồ hình quạt tròn

Muốn phân tích dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ hình quạt tròn, ta nên chú ý các đặc điểm sau :

- Biểu đồ biểu diễn các thông tin về vấn đề gì ?

- Có bao nhiêu đối tượng được biểu diễn ?

- Đối tượng nào chiếm tỉ lệ phần trăm cao nhất ?

- Đối tượng nào chiếm tỉ lệ phần trăm thấp nhất ?

- Tương quan về tỉ lệ phần trăm giữa các đối tượng.

7. Giới thiệu biểu đồ đoạn thẳng

Để biểu diễn sự thay đổi số liệu của một số đối tượng theo thời gian, người ta thường dùng biểu đồ đoạn thẳng.

Biểu đồ đoạn thẳng gồm :

- Hai trục vuông góc : trục ngang biểu diễn các mốc thời gian, trục thẳng đứng biểu diễn độ lớn của dữ liệu.

- Các đoạn thẳng nối nhau tạo thành một đường gấp khúc cho ta thấy sự thay đổi của dữ liệu theo các mốc thời gian.

8. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Ví dụ : Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu trong bảng thống kê dưới đây :

Bước 1: Vẽ hai thanh ngang và thẳng đứng vuông góc với nhau.

- Trục ngang: Ghi các mốc thời gian

- Trục thẳng đứng: Chọn khoảng chia thích hợp với số liệu và ghi số ở các vạch chia.

Bước 2:

- Tại mỗi mốc chia thời gian trên trục ngang, đánh dấu một điểm cách mốc thời gian theo chiều thẳng đứng một khoảng bằng số liệu tại mốc thời gian đó, tương ứng với khoảng chia trên trục.

- Vẽ các đoạn thẳng nối từng cặp điểm tương ứng với cặp mốc thời gian liên tiếp, ta được một đường gấp khúc biểu diễn sự thay đổi của số liệu theo thời gian.

Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ

- Ghi tên biểu đồ.

- Ghi chú các giá trị số liệu tại các đầu đoạn thẳng.

- Ghi đơn vị trên hai trục.

9. Đọc và phân tích dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng

Muốn đọc và phân tích dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ đoạn thẳng, ta cần chú ý các đặc điểm sau:

- Biểu đồ biểu diễn các thông tin về vấn đề gì?

- Đơn vị thời gian là gì ?

- Thời điểm nào số liệu cao nhất ?

- Thời điểm nào số liệu thấp nhất ?

- Số liệu tăng trong những khoảng thời gian nào?

- Số liệu giảm trong những khoảng thời gian nào?

Bài tập Tổng hợp Toán 7 Chương 5

Bài 1: Quan sát biểu đồ sau và trả lời câu hỏi:

a) Biểu đồ biểu diễn các thông tin về vấn đề gì?

b) Đơn vị thời gian là gì?

c) Tháng nào cửa hàng có doanh thu cao nhất?

d) Tháng nào cửa hàng có doanh thu thấp nhất?

e) Doanh thu của cửa hàng tăng trong những khoảng thời gian nào?

g) Doanh thu của cửa hàng giảm trong những khoảng thời gian nào?

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ biểu diễn các thông tin về: doanh thu trong 12 tháng của một cửa hàng A.

b) Đơn vị thời gian là tháng.

c) Tháng cửa hàng có doanh thu cao nhất là tháng 12 (80 triệu đồng).

d) Tháng cửa hàng có doanh thu thấp nhất là tháng 1 (50 triệu đồng).

e) Doanh thu của cửa hàng tăng trong những khoảng thời gian: từ tháng 1 đến tháng 4; từ tháng 5 đến tháng 8; từ tháng 10 đến tháng 12.

g) Doanh thu của cửa hàng giảm trong những khoảng thời gian: tháng 4 – tháng 5; tháng 8 đến tháng 10.

Bài 2: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu của bảng thống kê sau:

Hướng dẫn giải

Bước 1: Vẽ hai thanh ngang và thẳng đứng vuông góc với nhau

- Trục ngang: Ghi các mốc thời gian: tháng 9, tháng 10, tháng 11, tháng 12.

- Trục thẳng đứng: Chọn khoảng chia thích hợp với số liệu và ghi số ở các vạch chia.

Bước 2:

- Tại mỗi mốc chia thời gian trên trục ngang, đánh dấu một điểm cách mốc thời gian theo chiều thẳng đứng một khoảng bằng số liệu tại mốc thời gian đó, tương ứng với khoảng chia trên trục.

- Vẽ các đoạn thẳng nối từng cặp điểm tương ứng với cặp mốc thời gian liên tiếp, ta được một đường gấp khúc biểu diễn sự thay đổi của số liệu theo thời gian.

Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ

- Ghi tên biểu đồ.

- Ghi chú các giá trị số liệu tại các đầu đoạn thẳng.

- Ghi đơn vị trên hai trục.

Bài 3: Phân loại các dãy dữ liệu sau dựa trên các tiêu chí định tính và định lượng.

a) Thời gian chạy 100 m (tính theo giây) của các học sinh lớp 7 là : 16 ; 17 ; 18 ; 19.

b) Danh sách các môn học yêu thích của một bạn học sinh là: toán , vật lý, tiếng anh, âm nhạc, mĩ thuật.

c) Các giải thưởng thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh là : giải nhất, giải nhì, giải ba, giải khuyến khích.

Hướng dẫn giải

a) Dữ liệu thời gian chạy được biểu diễn bằng số thực (tính theo giây: 16; 17; 18; 19) nên nó là dữ liệu định lượng.

b) Dữ liệu môn học yêu thích được biểu diễn bằng từ (toán , vật lý, tiếng anh, âm nhạc, mĩ thuật ) nên nó là dữ liệu định tính.

c) Dữ liệu các giải thưởng được biểu diễn bằng từ (giải nhất, giải nhì, giải ba, giải khuyến khích) nên nó là dữ liệu định tính.

Bài 4: Kết quả tìm hiểu về khả năng đá bóng của các bạn học sinh lớp 7C được cho bởi bảng thống kê sau :

a) Hãy phân loại các dữ liệu cho trong bảng trên dựa trên tiêu chí định tính và định lượng.

b) Dữ liệu trên có đại diện được cho khả năng đá bóng của các bạn học sinh lớp 7C được hay không ?

Hướng dẫn giải

a)

- Số bạn nữ được biểu diễn bằng số thực (3; 5; 10; 4) nên nó là dữ liệu định lượng.

- Khả năng đá bóng được biểu diễn bằng từ (không đạt, đạt, giỏi, xuất sắc) nên nó là dữ liệu định tính.

b) Dữ liệu trên không đại diện được cho khả năng đá bóng của tất cả các bạn học sinh lớp 7C vì thiếu dữ liệu của các bạn học sinh nam.

Bài 5: Tìm điểm chưa hợp lý của dữ liệu trong bảng sau

Hướng dẫn giải

Ta có: 40% + 20% + 15% + 35% = 110%

Vậy điểm chưa hợp lý của dữ liệu trong bảng là tổng tỉ lệ phần trăm của các loại sách lớn hơn 100%.

Bài 6: Hãy biểu diễn từ bảng thống kê sau đây vào biểu đồ

Hướng dẫn giải

Để biểu diễn dữ liệu từ bảng thống kê vào biểu đồ hình quạt trên ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xử lý số liệu:

- Tính tổng các số liệu: 10 + 12 + 10 + 8 = 40.

- Tính tỉ lệ phần trăm của từng số liệu so với toàn thể:

$\frac{10}{40}=25\%$; $\frac{12}{40}=30\%$; $\frac{10}{40}=25\%$; $\frac{8}{40}=20\%$.

Bước 2: Biểu diễn số liệu

- Ghi tên biểu đồ: Tỉ lệ phần trăm các loại trái cây yêu thích của học sinh lớp 7B.

- Ghi chú tên các đối tượng và các tỉ lệ phần trăm trên biểu đồ.

Chuối: 25%; Xoài: 30%; Na: 25%; Bưởi 20%.

Bài 7: Hãy phân tích biểu đồ sau:

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ trên biểu diễn thông tin về loại nước uống yêu thích của học sinh lớp 7A.

b) Có bốn loại nước uống được học sinh chọn: nước cam, nước chanh, trà sữa, sinh tố.

c) Trà sữa có tỉ lệ yêu thích cao nhất.

d) Nước chanh có tỉ lệ yêu thích thấp nhất.

e) Sinh tố và nước cam được học sinh yêu thích ngang nhau.