Tìm một chu trình Euler trong đồ thị trên Hình 2.40.

Kiểm tra xem các điều kiện của định lí Ore có thỏa mãn với các đồ thị trên Hình 2.39 không.

Hãy chỉ ra ít nhất 5 đường đi từ S đến Y trong đồ thị trên Hình 2.38.

Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.

Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.

Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.

Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau:

V = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và E = {12; 13; 23; 34; 35; 67; 68; 78}.

Đồ thị này có phải là đơn đồ thị không? Có phải là đồ thị đầy đủ không?

Viết tập hợp các đỉnh và tập hợp các cạnh của mỗi đồ thị sau:

Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.36.

Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.35.

Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến  mỗi đỉnh khác của đồ thị có trọng số trên Hình 2.34.

Tìm đường đi ngắn nhất từ A đến D trong đồ thị có trọng số trên Hình 2.33.

Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.32.

Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = $-{30}^0$

Tìm giác trị lượng giác của góc lượng giác β = $-\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM) = ${60}^0$

b) So sánh hoành độ của điểm M với $\cos {60}^0$; tung độ của điểm M với $\sin {60}^0$

Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,ON) = $-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

a) Trong mặt phẳng tọa độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O và bán kính bằng 1

b) Hãy nêu chiều dương, chiều âm trên đường tròn tâm O với bán kính bằng 1

Cho góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo là $-\frac{11\mathrm{\pi }}{4}$, góc lượng giác (Ou,Ow) có số đó là $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$. Tìm số đo của góc lượng giác (Ov,Ow)

Cho góc (hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz (Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo góc xOz và tổng số đo của hau góc xOy và yOz

Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo $-\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$. Cho góc lượng giác (O′u′,O′v′) có tia đầu O′u′ ≡ Ou, tia cuối O′v′ ≡ Ov. Viết công thức biểu thị số đo góc lượng giác (O′u′,O′v′)

Trong Hình 7, hai góc lượng giác (Ou, Ov), (O′u′,O′v′) có tia đầu trùng nhau Ou ≡ O′u′, tia cuối trùng nhau Ov ≡ O′v′. Nêu dự đoán về mối liên hệ giữa số đo của hai góc lượng giác trên

Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo $-\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$

a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

b) Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng ( tức là $3\frac{1}{4}$vòng). Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ

Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác trong Hình 4b

So sánh chiều quay của kim đồng hồ với:

a) Chiều quay từ tia Om đến tia Ox trong Hình 3a.

b) Chiều quay từ tia Om đến tia Oy trong Hình 3b

Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau

Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng

Hoàn thành bảng giá trị sau đây và xác định các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ

Hoàn thành bảng giá trị sau đây và xác định các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ.

Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx.

Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi x ∈ℝ.

Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ

Xét hai hàm số y = x2, y = 2x và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và – 1, 2 và – 2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số

Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất

Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin

Cho sơ đồ như trên Hình 2.28, ở đó A, B, C, D, E, F là các địa điểm nối với nhau bởi các con đường với độ dài của mỗi con đường được cho như trên hình.

a) Hãy chỉ ra 2 đường đi từ A đến F và so sánh độ dài của hai đường đi đó.

b) Với mỗi đỉnh V của sơ đồ trên Hình 2.28, ta gắn số I(V) là khoảng cách ngắn nhất để đi từ A đến V và gọi là nhãn vĩnh viễn của đỉnh V. Như vậy, ta có ngay I(A) = 0. Dựa vào Hình 2.28, hãy tìm các nhãn vĩnh viễn I(B), I(C) của hai đỉnh kề với A là B, C. 

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ K_n có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ K_n có một chu trình Euler? Có một đường đi Euler?

a) Giả sử G là một đồ thị với n đỉnh và ((𝑛−1)(𝑛−2))/2+2 cạnh. Sử dụng Định lí Ore, hãy chứng minh G có một chu trình Hamilton.

b) Tìm một đồ thị với n đỉnh và ((𝑛−1)(𝑛−2))/2+1 cạnh mà không có chu trình Hamilton.