Trên đường thẳng d có ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng d sao cho MJ vuông góc với d tại J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt MJ tại N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}$. Chứng minh rằng $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$.

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ $\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)$. Đường trung trực của cạnh $AC$ cắt tia $CB$ tại điểm $D$. Trên tia đối của tia $AD$ lấy điểm E sao cho $AE = BD$.

a) Chứng minh tam giác $ADC$ cân;

b) Chứng minh $\widehat {EAC} = \widehat {ABD}$;

c) Lấy $F$ là trung điểm của $DE$. Chứng minh $CF$ là đường trung trực của $DE$.

Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là 820 nghìn đồng. Biết rằng số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5; 7; 8. Tính số tiền điện mỗi hộ phải trả.

Tìm $a,\,\,b$ biết:

a) $a + b = 12$ và $\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}}$;                                     b) $5a = 4b$ và $3a - 2b = 42$.

Tìm số hữu tỉ $x$ trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 12}}{{18}}$;            b) $\frac{{2x - 2}}{5} = \frac{{x - 3}}{{10}}$;                                    c) $\frac{{x - 2}}{{12}} = \frac{3}{{x - 2}}$.

Điền vào chỗ chấm: Đường thẳng … một đoạn thẳng tại … của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Cho hình vẽ.

Đoạn thẳng $MH$ là

Cho $\Delta RST$ cân tại $R$ có $$\widehat S = 67^\circ$$. Số đo của $\widehat R$ là

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia BA lấy M sao cho BM = BC. Tia phân giác góc B cắt AC tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $E$ sao cho $MA = ME$. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không tạo thành một tam giác? 

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hai đại lượng $x$ và $y$ có bảng giá trị sau:

Quan sát hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho $$x$$ và $$y$$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ $$k \ne 0$$. Khi $$x = 12$$ thì $$y =  - 3$$. Hệ số tỉ lệ là

Cho ∆ABC vuông cân tại A, lấy E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Trực tâm của ∆BCD là điểm nào?

Chọn khẳng định đúng. Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì

Trên đường thẳng d có ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng d sao cho MJ vuông góc với d tại J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt MJ tại N. Điểm nào là trực tâm của tam giác MIK?

Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AD và đường cao BK cắt nhau tại E. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình vẽ.

Các đường cao của ∆PQG cắt nhau tại O thì

Cho $a,\,\,b,\,\,c \ne 0$ và thỏa mãn $\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}$.

Tính giá trị biểu thức $S = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}{{abc}}$.

Cho ∆ABC vuông tại B. Điểm nào là trực tâm của ∆ABC?

Cho tam giác $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Lấy một điểm $D$ bất kì thuộc cạnh $BC$. Qua $B$ và $C$, kẻ hai đường vuông góc với cạnh $AD$, lần lượt cắt $AD$ tại $H$ và $K$. Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $CK.$

a) Chứng minh $BH = AK$;

b) Chứng minh $DI \bot AC$;

c) Chứng minh $KM$ là đường phân giác của $\widehat {HKC}$.

Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C có 130 học sinh tham gia. Mỗi học sinh lớp 7A góp 2 kg, mỗi học sinh lớp 7B góp 3 kg, học sinh lớp 7C góp 4 kg. Tính số học sinh tham gia phong trào của mỗi lớp đó, biết số giấy thu được của ba lớp đó bằng nhau.

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tìm $a,\,\,b,\,\,c$ biết:

a) $\frac{a}{7} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ và $b + c = 35$;           b) $\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,7b = 5c$ và $a - b + c = 62$.

Giao của ba đường cao trong một tam giác có tên gọi là gì?

Tìm số hữu tỉ $x$ trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{6} = \frac{{ - 24}}{{18}}$;                         b) $\frac{{2x + 4}}{5} = \frac{{2x + 1}}{{10}}$;               c) $\frac{{x + 5}}{8} = \frac{2}{{x + 5}}$.

Điền vào chỗ chấm: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng …….. với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

Cho ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ thẳng hàng, điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$. Trên đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $B$ ta lấy điểm $M$ (điểm $M$ không trùng với điểm $B$). Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB tại M, trên tia Mx lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC vuông cắt BD tại E. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho $\Delta KLM$ cân tại $K$ có $\widehat K = 116^\circ$. Số đo của $\widehat M$ là

Cho hai tam giác $ABC$ và $DEF$ có $AB = DE$; $\widehat {ABC} = \widehat {DEF}$; $BC = EF$. Trong khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không tạo thành một tam giác? 

Cho biết $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi $x = 6$ thì $y = 9$. Giá trị của $x$ khi $y = 3$ là

Cho đại lượng $P$ tỉ lệ thuận với đại lượng $m$ theo hệ số tỉ lệ $g = 9,8$. Công thức tính $P$ theo $m$ là

Tỉ lệ thức nào sau đây không được lập từ tỉ lệ thức $\frac{4}{9} = \frac{{24}}{{54}}$?

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Chứng minh rằng $\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}$.