a) Một khối Rubic có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao khoảng $$5,88\,\,{\rm{cm}}$$, thể tích của khối Rubic là $$44,002{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$$. Tính diện tích đáy của khối Rubic.

b) Một hình chóp tam giác đều có thể tích là $12\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}},$ diện tích đáy là $9\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$ Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó.

Cho biểu thức: $A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 36}} + \frac{{6 - x}}{{6x + {x^2}}}} \right):\frac{{2x - 6}}{{{x^2} + 6x}} + \frac{x}{{6 - x}}$.

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $$A$$.

b) Rút gọn biểu thức trên.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $2{x^3} + 6{x^2} - 4x$;  b) ${\left( {2x + 5} \right)^2} - 9{x^2}$;                                                                                      c) $$4{x^2} - 9{y^2} + 4x - 6y.$$

Thực hiện phép tính:

a) $\left( {3xyz - 3{x^2} + 5xy - 1} \right) - \left( {5{x^2} + xyz - 5xy + 3 - y} \right)$;

b) $\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) + \left( {{x^2}y - 2xy - 2} \right)$;

c) $\left( {2x{y^3} - 4y - 8x} \right) \cdot \left( {\frac{1}{2}y} \right)$;

d) $\left( {{x^8}{y^8} + 2{x^5}{y^5} + 7{x^3}{y^3}} \right):\left( { - {x^2}{y^2}} \right)$.

Tính thể tích của hình chóp ở bên trong hình hộp chữ nhật với kích thước như hình vẽ.

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5 cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là

Chiếc hộp bánh ít trong hình bên có dạng hình gì?

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?

Kết quả phép nhân $\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}$ là

Khi quy đồng mẫu hai phân thức  $\frac{1}{{{x^2} - 16}}$ và $\frac{1}{{x + 4}}$ được kết quả nào sau đây?

Với điều kiện nào của $$x$$ thì phân thức $\frac{{x - 1}}{{{{(x + 2)}^2}}}$ có nghĩa? 

Tính giá trị biểu thức $A = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1$ tại $x = 9,5$.

Hằng đẳng thức $${A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)$$ có tên là

Thực hiện tính $\left( {\frac{1}{3}{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^4}} \right):\left( {x{y^2}} \right)$ được kết quả là

Tích của đa thức $$6xy$$ và đa thức $$2{x^2} - 3y$$ là đa thức

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?

Cho biểu thức $M = {\left( {x - 3} \right)^3} + {\left( { - x - 1} \right)^3}$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $M.$

Hình bên là một cái lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, …) là bao nhiêu? Biết độ dài trung đoạn của lều trại là $$2,24{\rm{ m}}.$$

Cho phân thức: $A = \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}$.

a) Tìm điều kiện của $$x$$ để giá trị của phân thức được xác định.

b) Rút gọn phân thức $$A$$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $48{x^3}{y^3} - 32{x^2}{y^2}$;                           b) $9{x^2} - 6x + 1$;                                                                                c) $${x^3} - 9x + 2{x^2}y + x{y^2}.$$

Thực hiện phép tính:

a) $\left( {{x^2}y + {x^3} - x{y^2} + 3} \right) + \left( {{x^3} + x{y^2} - xy - 6} \right)$.                                                           b) $2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)$.

c) $(3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3) - (3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3)$.         d) $\left[ {{{\left( {3ab} \right)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right)$.

Một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài đáy là 7 cm và chiều cao là 6 cm. Thể tích của hộp quà lưu niệm là

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài đáy bằng 4 cm và độ dài trung đoạn bằng 6 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều này bằng

Cuốn lịch để bàn trong hình bên có dạng hình gì? 

Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt?

Biết $\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^3}}}{{9x + 27}} = \frac{{...}}{9}$. Điền kết quả thích hợp vào chỗ trống.

Kết quả của phép tính $\frac{{2 + x}}{{3{x^2}y}} + \frac{{1 - y}}{{3x{y^2}}}$ là

Với điều kiện nào của $$x$$ thì phân thức $\frac{{{{(x - 1)}^3}}}{{(x - 2)(x + 3)}}$ có nghĩa?

Giá trị $$x$$ thỏa mãn $$4{x^2} + 12x + 9 = 0$$ là

Hằng đẳng thức $${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}$$ có tên là

Kết quả phép tính $\left( {12{x^3}{y^4} + 8{x^4}{y^2}} \right):{\left( {2xy} \right)^2}$ là

Thực hiện phép tính nhân $$\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)$$ ta được kết quả

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?

Cho $x,y$ thỏa mãn ${x^2} + 2xy + 6x + 6y + 2{y^2} + 8 = 0.$ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = x + y + 2024.$

Một hồ bơi có dạng tứ giác $ABCD$ được mô tả như hình vẽ bên. Biết $AC$ là tia phân giác $\widehat {BAD}$ và $\widehat {DAC} = 40^\circ$.

a) Tính $\widehat {BCD}.$

b) Biết $AB = 7,66$ m và $BC = 6,43$ m. Một vận động viên bơi lội muốn bơi từ $A$ đến $C$ trong 20 giây thì cần bơi với vận tốc là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hình ảnh bên là ảnh của một lọ nước hoa hình kim tự tháp. Khi đậy nắp, lọ có dạng hình chóp tứ giác đều (tính cả thân lọ và nắp lọ) trong đó nắp lọ cũng là hình chóp tứ giác đều có chiều cao 5 cm, cạnh đáy 2,5 cm. Chiều cao thân lọ và cạnh đáy lọ đều bằng chiều cao của nắp lọ. Bỏ qua độ dày của vỏ.

a) Tính thể tích của lọ nước hoa hình kim tự tháp đó.

b) Tính dung tích của lọ nước hoa đó ra đơn vị mi – li – lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho $A = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4x}}{{4 - {x^2}}}$ với $x \ne  \pm 2.$

a) Rút gọn biểu thức $A.$

b) Tính giá trị của $A$ khi $x = 4.$

c) Tìm giá trị nguyên của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên dương.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

     a) $$3x\left( {3 - x} \right) - 6\left( {x - 3} \right)$$;                           b) ${\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 4{x^2}$;           c) $${x^6} + {x^3} - {x^2} - 1$$.

Cho tứ giác $ABCD$. Khẳng định nào sau đây là sai?