Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, $\hat{A}>90°$ Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC có $\hat{A}=70°$ AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF.

Cho các khẳng định sau:

(I) H là trực tâm của ∆ABE;

(II) $\widehat{FHD}=160°$.

Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Cho tam giác ABC cân ở A, đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Kéo dài CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AH (H ∈ BC). Đường trung trực của cạnh AB cắt đường AH tại O. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm E và F sao cho: AE + AF = AB. Hỏi E và F ở vị trí nào để O là trung điểm của EF?

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Vẽ CH ⊥ DB. Cho các khẳng định sau:

(I) Ba đường thẳng BA, DE, CH đồng quy;

(II) Đường thẳng DE đi qua giao điểm của AB và CH;

(III) DE ⊥ BC.

Có bao nhiêu khẳng định sai?

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ AC ⊥ Oy, BD ⊥ Ox (C ∈ Oy, D ∈ Ox). Đường thẳng vuông góc với Ox tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Cho các phát biểu sau:

(I) BM là đường trung trực của AD;

(II) AK, DH, BM đồng quy tại một điểm;

(III) AK // BC.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ∆ABC vuông ở A, gọi D là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại B, kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng d và d’ giao nhau giao tại D. Cho các khẳng định sau:

(I) A nằm trên đường trung trực của BC;

(II) Ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho ba tam giác cân phân biệt ABC, DBC và EBC có chung đáy BC. Vị trí của ba điểm A, D và E là?

Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Gọi S là giao điểm PQ và RN. Cho các khẳng định sau:

(I) PS ⊥ NR;

(II) MN, PS và RQ đồng quy tại Q.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AH tại D. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác LMN nhọn và điểm S nằm trong tam giác, LS cắt MN tại P, MS cắt LN tại Q. Nếu LP ⊥ MN, MQ ⊥ LN thì vị trí của NS và ML là

Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AH, qua M kẻ đường thẳng song song với AB. Gọi K là giao điểm của MN và AH.

Cho các khẳng định sau:

(I) CM là đường cao của ∆ANC;

(II) CM ⊥ AN;

(III) NK, AH và CM đồng quy tại M.

 Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, lấy I là trung điểm AC. Gọi K và D thứ tự là trung điểm của AH và HC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho đa thức $A\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$. Biết $A\left( x \right)$ nhận $- 1$ làm nghiệm và $A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $x - 1$. Chứng minh $a$ và $c$ là hai số đối nhau.

Cho tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A$$ có $\widehat C = 60^\circ$. Tia phân giác góc $C$ cắt $$AB$$ tại $$E$$. Kẻ $$EK$$ vuông góc với $BC$ tại $K$.

a) Chứng minh rằng $\Delta ACE = \Delta KCE$ và $$AK \bot CE$$.

b) Chứng minh rằng $$BC = 2AC$$ và $EB > AC$.

c) Kẻ $$BD$$ vuông góc với $CE$ tại $D$. Chứng minh ba đường thẳng $AC,EK,BD$ đồng quy.

Có hai chiếc hộp, hộp $A$ đựng 5 quả bóng ghi các số $1;\,3;5;7;9$; hộp $B$ đựng 5 quả bóng ghi các số $2;4;6;8;10$. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Xét các biến cố sau:

$M$: “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”.

$N$: “Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30”.

$P$: “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp $A$. Tính xác suất của biến cố $Q$: “Số ghi trên quả bóng là số nguyên tố”.

Biết rằng $16$ lít xăng nặng $12\,\,{\rm{kg}}$. Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu can loại 5 lít để chứa hết $20,5\,\,{\rm{kg}}$ xăng?

Cho hai đa thức $$A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x$$;

                                                       $$B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}$$.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của hai đa thức trên.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức $B\left( x \right)$.

c) Tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$ biết $M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$.

Khẳng định nào sau đây không đúng?

Cho $$\Delta ABC$$. Ba đường phân giác của $$\Delta ABC$$ cùng đi qua một điểm $M$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường trung trực $d$ của đoạn thẳng $AB$ cắt $AB$ tại $M$ sao cho $$MA = 3\,\,{\rm{cm}}$$ thì

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat B = 95^\circ ,\;\widehat A = 40^\circ$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị của biểu thức $A = \frac{{4xy}}{{{x^2} - {y^2}}}\,\,\left( {x \ne  \pm y} \right)$ tại $x =  - 1$ và $y = 2$ là

Cho $m,n$ là các hằng số. Các biến trong biểu thức đại số $2mz + n\left( {z + t} \right)$ là

Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch $x$ và $y$; $${x_1}$$; $${x_2}$$ là hai giá trị của $x$; $${y_1}$$; $${y_2}$$ là hai giá trị tương ứng của $y$. Biết $${x_1} =  - 4$$, $${y_2} =  - 8$$ và $${y_1} - 3{x_2} = 4$$. Giá trị của $${y_1}$$ là

Biết rằng $ab = 12$, ta có thể thiết lập các tỉ lệ thức với $a,\,\,b \ne 0$ . Hỏi tỉ lệ thức nào sau đây là sai?

Cho đa thức $P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ có $x =  - 2$ là một nghiệm.

Xác định $a$, $b$, $c$ biết số $a$ lớn hơn số $c$ năm đơn vị và đa thức $P\left( x \right)$ chia hết cho $x - 2$.$$$$

Cho tam giác $$ABC$$ cân tại $A$. Lấy điểm $D$ trên cạnh $AC$, điểm $E$ trên cạnh $AC$ sao cho $BD = CE$.

a) Chứng minh $AD = AE$ và $\Delta ABE = \Delta ACD$.

b) Chứng minh $$\Delta ABI = \Delta ACI$$, từ đó suy ra $$AI$$ là đường phân giác của góc $$BAC$$.

c) Tìm vị trí của hai điểm $$D$$ và $$E$$ sao cho $$BD = DE = EC$$. Khi đó tìm vị trí của điểm $I$.

Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp $7A$ được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Ngọc có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn Ngọc được chọn”.

B: “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 2 lần số thứ tự của bạn Ngọc”.

C: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Ngọc”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên tìm được ở câu a.

Đoạn đường $AB$ dài $275\,\,{\mkern 1mu} {\rm{km}}$. Cùng một lúc, một ô tô chạy từ $A$  và một xe máy chạy từ $B$, đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc ô tô là $60{\mkern 1mu} \,\,{\rm{km/h}}$; vận tốc của xe máy là $50{\mkern 1mu} \,\,{\rm{km/h}}$. Đến khi gặp nhau thì mỗi xe đã đi được một quãng đường là bao nhiêu?