30 câu Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ đa thức một biến (có đáp án 2024) – Toán 7 Chân trời sáng tạo
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 7 (có đáp án) Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 7 Bài 2.
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Câu 1. Cho hai đa thức G(x) = 2x + 7 và H(x) = 3x +6. Tính G(x) + H(x).
A. −x + 1;
B. 5x + 13;
C. 5x + 1;
D. x − 1.
Đáp án đúng là: B
Ta có: G(x) + H(x) = (2x + 7) + (3x +6)
= 2x + 7 + 3x +6 = (2x + 3x) + (6 + 7) = 5x + 13.
Vậy G(x) + H(x) = 5x + 13.
Câu 2. Cho hai đa thức A(x) = x2 − 5x + 7 và B(x) = 3x2 − 2x + 10. Tính A(x) + B(x).
A. 3x2 − 2x + 10;
B. 3x2 − 2x + 10;
C. 4x2 − 7x + 17;
D. −2x2 − 3x + 10.
Đáp án đúng là: C
Ta có: A(x) + B(x) = (x2 − 5x + 7) + (3x2 − 2x + 10)
= x2 − 5x + 7 + 3x2 − 2x + 10
= (x2 + 3x2) + (−5x − 2x) + (7 + 10)
= 4x2 − 7x + 17.
Vậy A(x) + B(x) = 4x2 − 7x + 17.
Câu 3. Cho hai đa thức P(x) = 6x3 − 3x2 − 2x + 4 và G(x) = 5x2 − 7x + 9. Tính P(x) − G(x).
A. x2 − 9x +13;
B. 6x3 − 8x2 + 5x −5;
C. x3 − 8x2 + 5x −5;
D. 5x3 − 8x2 + 5x +13.
Đáp án đúng là: B
Ta có: P(x) − G(x) = (6x3 − 3x2 − 2x + 4) − (5x2 − 7x + 9)
= 6x3 − 3x2 − 2x + 4 − 5x2 + 7x − 9
= 6x3 + (−3x2 − 5x2) + (−2x + 7x) + (4 − 9)
= 6x3 − 8x2 + 5x −5.
Vậy P(x) − G(x) = 6x3 − 8x2 + 5x −5.
Câu 4. Cho đa thức U(x) = 7x2 + 4x − 3. Tìm đa thức V(x) sao cho U(x) + V(x) = x3 + x2 –5.
A. V(x) = x3 − 6x2 − 4x − 2;
B. V(x) = 6x2 − 4x − 2;
C. V(x) = x3 − 8x2 + 5x +13;
D. V(x) = x3 − 6x2 − 2.
Đáp án đúng là: A
Ta có: U(x) = 7x2 + 4x − 3
Vì U(x) + V(x) = x3 + x2 −5 nên
V(x) = x3 + x2 − 5 − U(x)
= x3 + x2 − 5 − (7x2 + 4x − 3)
= x3 + x2 − 5 − 7x2 − 4x + 3
= x3 + (x2 − 7x2) − 4x + (−5 + 3)
= x3 − 6x2 − 4x – 2.
Vậy V(x) = x3 − 6x2 − 4x – 2.
Câu 5. Cho đa thức G(x) = 3x4 − 4x3 − 2x + 27. Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) − G(x) = x3 − 5x2 + 10.
A. 3x4 − 3x3 − 5x2 + 2x + 37;
B. 3x4 + 3x3 − 5x2 − 2x + 37;
C. − 3x3 − 5x2 − 2x + 37;
D. 3x4 − 3x3 − 5x2 − 2x + 37.
Đáp án đúng là: D
Ta có: G(x) = 3x4 − 4x3 − 2x + 27
Vì H(x) − G(x) = x3 − 5x2 + 10 nên:
H(x) = x3 − 5x2 + 10 + G(x)
= x3 − 5x2 + 10 + (3x4 − 4x3 − 2x + 27)
= x3 − 5x2 + 10 + 3x4 − 4x3 − 2x + 27
= 3x4 + (x3 − 4x3) − 5x2 − 2x + (10 + 27)
= 3x4 − 3x3 − 5x2 − 2x + 37.
Vậy H(x) = 3x4 − 3x3 − 5x2 − 2x + 37.
Câu 6. Cho đa thức M(x) = 4x3 − 2x + 17. Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) − N(x) = − x4 − 4x2 + 1.
A.x4 + 4x3 + 4x2 − 2x +16;
B. −x4 + 4x3 + 4x2 − 2x +16;
C. −x4 − 4x3 + 4x2 − 2x +16;
D. x4 + 4x3 − 4x2 − 2x +16.
Đáp án đúng là: A
Ta có: M(x) = 4x3 − 2x + 17
Vì M(x) − N(x) = − x4 − 4x2 + 1 nên
N(x) = M(x) − (− x4 − 4x2 + 1)
= 4x3 − 2x + 17 − (− x4 − 4x2 + 1)
= 4x3 − 2x + 17 + x4 + 4x2 − 1
= x4 + 4x3 + 4x2 − 2x + (17 − 1)
= x4 + 4x3 + 4x2 − 2x + 16
Vậy N(x) = x4 + 4x3 + 4x2 − 2x +16.
Câu 7. Cho ba đa thức A(x) = x2 − 3x +10; B(x) = 3x3 +16; C(x) = 2x4 − 4x2 − 8x.
Tính A(x) + B(x) + C(x).
A. 2x4 + 3x3 − 3x2 − 5x + 26;
B. 2x4 + 3x3 − 3x2 − 11x +26;
C. 2x4 + 3x3 + 7x2 − 11x +26;
D. x4 + 3x3 − 3x2 − 11x +26.
Đáp án đúng là: B
Ta có: A(x) + B(x) = (x2 − 3x +10) + (3x3 +16)
= x2 − 3x +10 + 3x3 +16
= 3x3 + x2 − 3x +(10 +16)
= 3x3 + x2 − 3x + 26
Ta có: A(x) + B(x) + C(x) = (3x3 + x2 − 3x + 26) + (2x4 − 4x2 − 8x)
= 3x3 + x2 − 3x + 26 + 2x4 − 4x2 − 8x
= 2x4 + 3x3 + (x2 − 4x2) + (−3x − 8x) +26
= 2x4 + 3x3 − 3x2 − 11x +26.
Vậy A(x) + B(x) + C(x) = 2x4 + 3x3 − 3x2 − 11x +26.
Câu 8. Cho ba đa thức A(x) = x2 − 3x +10; B(x) = 3x3 +16; C(x) = 2x4 − 4x2 − 8x.
Tính A(x) − B(x) − C(x).
A. −2x4 − 3x3 + 5x2 + 5x − 6;
B. 2x4 + 3x3 − 3x2 − 11x +26;
C. −2x4 − 3x3 − 3x2 + 5x − 6;
D. −2x4 − 3x3 + 5x2 − 11x − 6.
Đáp án đúng là: A
Ta có: A(x) − B(x) = (x2 − 3x +10) − (3x3 +16)
= x2 − 3x + 10 − 3x3 − 16
= − 3x3 + x2 − 3x + (10 − 16)
= − 3x3 + x2 − 3x – 6.
Khi đó: A(x) − B(x) − C(x)
= (−3x3 + x2 − 3x − 6) − (2x4 − 4x2 − 8x)
= −3x3 + x2 − 3x − 6 − 2x4 + 4x2 + 8x
= −2x4 − 3x3 + (x2 + 4x2) + (−3x + 8x) − 6
= −2x4 − 3x3 + 5x2 + 5x – 6.
Vậy A(x) − B(x) − C(x) = −2x4 − 3x3 + 5x2 + 5x – 6.
Câu 9. Biểu thức biểu thị chu vi của hình thang vuông như hình bên dưới là:
A. x2 + 6x + 4;
B. 2x2 − 6x + 8;
C. 2x2 + 2x + 8;
D. 2x2 + 6x + 8.
Đáp án đúng là: D
Chu vi của hình thang bằng tổng độ dài hai cạnh đáy và hai cạnh bên. Khi đó:
P = (4x −2 + x2 + 6) + (2x + 3 + x2 + 1) (với P là chu vi của hình thang)
= 4x − 2 + x2 + 6 + 2x + 3 + x2 + 1
= (x2 + x2) + (4x + 2x)+ (−2 + 6 + 3 + 1)
= 2x2 + 6x +8.
Vậy chu vi của hình thang vuông trên được biểu thị bằng biểu thức 2x2 + 6x +8.
Câu 10.Cho tam giác vuông (như hình bên dưới) có chu vi bằng 14x – 4. Tính cạnh BC của tam giác ABC.
A. 9x − 8;
B. 9x + 8;
C. 7x − 8;
D. 9x + 4.
Đáp án đúng là: A
Chu vi tam giác trên bằng tổng độ dài ba cạnh nên ta có:
P = AB + AC + BC (với P là chu vi của hình tam giác)
Suy ra BC = P − AB − AC
= 14x − 4 − (2x +3) − (3x+1)
= 14x − 4 − 2x − 3 − 3x − 1
= (14x − 2x − 3x) + (−4 − 3 − 1)
= 9x – 8.
Vậy BC = 9x – 8.
Câu 11.Rút gọn biểu thức A(x) = (2x2 + 1) + [(6x − 3) + (9 − 2x2)], ta được biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
A. A(x) = 6x + 7;
B. A(x) = 4x2 + 6x + 7;
C. A(x) = 6x + 12;
D. A(x) = 4x2 + 6x + 12.
Đáp án đúng là: A
Ta có: A(x) = (2x2 + 1) + [(6x − 3) + (9 − 2x2)]
= 2x2 + 1 + 6x − 3 + 9 − 2x2
= (2x2 − 2x2) + 6x + (1 − 3 + 9)
= 6x + 7.
Vậy A(x) = 6x + 7.
Câu 12.Rút gọn biểu thức B(x) = (1 − 5x) + [(4 − 9x2) + (10x − 7)], ta được biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
A. 5x − 2;
B. 9x2 + 5x − 2;
C. −9x2 + 15x + 12;
D. −9x2 + 5x − 2.
Đáp án đúng là: D
Ta có: B(x) = (1 − 5x) + [(4 − 9x2) + (10x − 7)]
= 1 − 5x + 4 − 9x2 + 10x − 7
= − 9x2 + (−5x + 10x) + (1 + 4 − 7)
= −9x2 + 5x – 2.
Vậy B(x) = −9x2 + 5x – 2.
Câu 13. Tính tổng diện tích của hình vuông và hình chữ nhật như hình bên dưới theo biến x.
A. 15x2;
B. 16x2;
C. 31x2;
D. 21x2.
Đáp án đúng là: C
Diện tích hình chữ nhật là: 3x . 5x = 15x2.
Diện tích hình vuông = 4x . 4x = 16x2.
Tính tổng diện tích của hình vuông và hình chữ nhật là: 5x2 + 16x2 = 31x2.
Vậy diện tích của hình vuông và hình chữ nhật trên theo biến x bằng 31x2.
Câu 14. Cho hình vẽ như bên dưới gồm: một hình chữ nhật có chiều dài 5x, chiều rộng 3x và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh 2x. Tính diện tích phần tô màu vàng như hình dưới.
A. 15x2;
B. 4x2;
C. 17x2;
D. 11x2.
Đáp án đúng là: D
Diện tích hình chữ nhật là: 5x . 3x = 15x2.
Diện tích hình vuông bên trong là: 2x . 2x = 4x2.
Diện tích phần tô vàng là: 15x2 − 4x2 = 11x2.
Câu 15. Cho hai đa thức A(x) = − 2x + 1 và B(x) = 5x2 + 2x + 9. Tính C(x) tại x = 2 biết C(x) = A(x) + B(x).
A. 30;
B. 40;
C. 23;
D. 10.
Đáp án đúng là: A
Ta có: C(x) = A(x) + B(x)
= − 2x + 1 + (5x2 + 2x + 9)
= − 2x + 1 + 5x2 + 2x + 9
= 5x2 + 10.
Ta có: C(2) = 5 . 22 +10 = 5.4 + 10
= 20 + 10 = 30.