30 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án 2024) – Toán 7 Chân trời sáng tạo

Đáp án đúng là: B

Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

Đáp án đúng là: B

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này được gọi là trực tâm của tam giác.

Đáp án đúng là: D

Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên H là trực tâm của ΔABC và CH là đường cao của ΔABC.

Do đó hai câu A và B đều đúng.

Đáp án đúng là: C

Xét ΔABC có:

AM là đường cao (gt);

BN là đường cao (gt);

AM và BN cắt nhau tại H.

Do đó H là trực tâm của ΔABC.

Suy ra CH là đường cao của ΔABC.

Vậy CH $\perp$AB.

Đáp án đúng là: D

Xét ∆NBC có:

NM là đường cao (OM $\perp$ BC, N $\in$ OM);

BA là đường cao (BA $\perp$ NC);

NM cắt BA tại O.

Do đó O là trực tâm của ∆ABC.

Suy ra CO là đường cao của ∆ABC.

Do vậy CO vuông góc với NB.

Vậy đáp án B và C đều đúng.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có:

BE là đường cao (gt);

O là trực tâm(gt)

AH cắt BE tại O (gt).

Do đó AH là đường cao của ∆ABC.

Suy ra AH $\perp$ BC.

Vậy $\widehat{AHC}$ = 90°.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\widehat{OBH}$ + $\widehat{ECB}$ = 90°.

Suy ra $\widehat{OBH}$ = 90° − $\widehat{ECB}$ = 90° − 50° = 40°.

Ta có: $\widehat{OBH}$ + $\widehat{BOH}$ = 90°.

Suy ra $\widehat{BOH}$ = 90° − $\widehat{OBH}$ = 90° − 40° = 50°.

Vậy $\widehat{BOH}$ = 50°.

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\widehat{OAE}$ + $\widehat{AOE}$ = 90°

Suy ra $\widehat{AOE}$ = 90° − $\widehat{OAE}$ = 90° − 30° = 60°

Mà $\widehat{BOH}$ = $\widehat{AOE}$

Nên $\widehat{BOH}$ = 60°.

Đáp án đúng là: B

Vị trí trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài tam giác.

Đáp án đúng là: C
Vị trí trực tâm của tam giác tù nằm trùng với đỉnh góc vuông.

Đáp án đúng là: C

Gọi H là giao điểm của ba đường cao.

Ta có: $\widehat{PAH}$ + $\widehat{PHA}$ = 90°;

$\widehat{MHC}$ + $\widehat{HCM}$ = 90°;

$\widehat{PHA}$ = $\widehat{MHC}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $\widehat{PAH}$ = $\widehat{HCM}$ .

Xét ∆ABM vuông tại M và ∆CBP vuông tại P ta có:

$\widehat{PAH}$ = $\widehat{HCM}$ (cmt).

AM = CP (gt).

Do đó ∆ABM = ∆CBP (cạnh góc vuông - góc nhọn).

Suy ra AB = BC (hai cạnh tương ứng) (1)

Chứng minh tương tự ta được ∆BNC = ∆AMC (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Suy ra BC = AC (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = AC.

Vậy ∆ABC là tam giác đều.

Đáp án đúng là: A

Tam giác nhọn có trực tâmnằm bên trong của tam giác.

Đáp án đúng là: B

Gọi I là giao điểm của DH và AC.

Ta có: ∆ABC vuông cân tại B (gt).

Suy ra $\hat{C}$ = 45°.

Xét ∆HBD có:

$\widehat{HBD}$= 90°;

BH = BD (gt).

Do đó ∆HBD vuông cân tại B.

Suy ra $\widehat{BDH}$ = 45° hay $\widehat{CDI}$ = 45°.

Xét ∆DCI có:

$\hat{C}$ = $\widehat{CDI}$ = 45° (cmt)

Do đó $\widehat{DIC}$ = 180° − ( $\hat{C}$+$\widehat{CDI}$ ) = 180° − (45° + 45°) = 90°.

Vậy DH $\perp$ AC.

Đáp án đúng là: D

Xét ΔABK và ΔACK cùng vuông tại K có:

AK là cạnh chung;

AB = AC (vì ΔABC cân tại A).

Do đó ΔABK = ΔACK (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{KAC}$ = $\widehat{BAK}$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó $\widehat{KAC}$ = $\widehat{BAK}$ = $\frac{\widehat{BAC}}{2}$ = $\frac{{40}^o}{2}$ = 20°

Mà $\widehat{KAC}$ + $\widehat{ACK}$ = 90°.

Nên $\widehat{ACK}$ = 90° − $\widehat{KAC}$ = 90° − 20° = 70°

Vậy $\widehat{ACK}$ = 70°.

Đáp án đúng là: A

Ba đường cao của một tam giác tù đồng quy tại một điểm nằm ngoài tam giác.