30 câu Trắc nghiệm Phép nhân và phép chia đa thức một biến (có đáp án 2024) – Toán 7 Chân trời sáng tạo
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 7 (có đáp án) Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 7 Bài 4.
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến
Câu 1. Kết quả của phép nhân 2x . (3x3 + 7x − 9) là đa thức nào trong các đa thức sau?
A. 6x2 + 14x − 18;
B. 6x3 + 14x2 − 18x;
C. 6x3 + 14x2 − 11x;
D. 5x3 + 9x2 − 7x.
Đáp án đúng là: B
Ta có: 2x . (3x3 + 7x − 9)
= 2x . (3x3) + 2x . (7x) + 2x . (−9)
= 6x3 + 14x2 − 18x.
Câu 2. Kết quả của phép nhân (5x − 2)(2x + 1) là đa thức nào trong các đa thức sau?
A. 10x2 − 3x − 2;
B. 10x2 − x + 4;
C. 10x2 + x − 2;
D. 10x2 − x − 2.
Đáp án đúng là: C
Ta có: (5x − 2)(2x + 1)
= 5x . (2x + 1) + (−2) . (2x + 1)
= 10x2 + 5x − 4x − 2 = 10x2 + x – 2.
Câu 3. Kết quả của phép nhân (x + 2)(3x2 + 4x − 1) là đa thức nào trong các đa thức sau?
A. 4x3 + 6x2 + 7x − 2;
B. 3x3 + 10x2 + 7x + 2;
C. 3x3 + 10x2 + 7x − 2;
D. 2x3 + 10x2 + 8x − 2.
Đáp án đúng là: C
Ta có: (x + 2)(3x2 + 4x − 1)
= x . (3x2 + 4x − 1) + 2 . (3x2 + 4x − 1)
= 3x3 + 4x2 − x + 6x2 + 8x − 2
= 3x3 + (4x2 + 6x2) + (8x − x) − 2
= 3x3 + 10x2 + 7x – 2.
Câu 4. Kết quả của phép nhân (−2x2 + 5x +3)(2x2 − 3x − 1)là đa thức nào trong các đa thức sau?
A. 4x4 + 16x3 − 7x2 − 14x − 3;
B. −4x4 + 16x3 − 7x2 − 4x − 3;
C. −4x4 + 16x3 − 7x2 − 14x − 3;
D. −4x4 + 16x3 − 7x2 − 14x + 3.
Đáp án đúng là: C
Ta có: (−2x2 + 5x +3)(2x2 − 3x − 1)
= ( −2x2) . (2x2 − 3x − 1) + 5x . (2x2 − 3x − 1) + 3 . (2x2 − 3x − 1)
= −4x4 + 6x3 + 2x2 + 10x3 − 15x2 − 5x + 6x2 − 9x − 3
= −4x4 + (6x3 + 10x3) + (2x2 − 15x2 + 6x2) + (−5x − 9x) − 3
= −4x4 + 16x3 − 7x2 − 14x – 3.
Câu 5. Kết quả của phép chia (3x5 − 6x3 + 9x2) : 3x2là đa thức nào trong các đa thức sau?
A. x3 − 3x + 3;
B. x3 − 2x2 + 3x;
C. x3 − 2x2 + 3;
D. x3 − 2x + 3.
Đáp án đúng là: D
Ta có: (3x5 − 6x3 + 9x2) : 3x2
= (3x5 : 3x2) + (−6x3 : 3x2) + (9x2 : 3x2)
= x3 − 2x + 3.
Vậy thương của phép chia đa thức trên bằng x3 − 2x + 3.
Câu 6. Phép chia đa thức (4x2 + 5x − 6) cho đa thức (x + 2) được đa thức thương là:
A. 4x − 3;
B. 4;
C. 4x + 3;
D. 3x + 2.
Đáp án đúng là: A
Thực hiện phép tính chia, ta được:
Vậy thương của phép chia đa thức trên bằng 4x – 3.
Câu 7. Phép chia đa thức (6x3 + 5x + 3) cho đa thức (2x2 + 1) được đa thức dư là:
A. 2x − 3;
B. 2x + 3;
C. x − 3;
D. 0.
Đáp án đúng là: B
Thực hiện phép tính chia, ta được:
Vậy đa thức dư của phép chia đa thức trên bằng 2x + 3.
Câu 8. Phép chia đa thức (12x3 + 12x2 − 15x − 9) cho đa thức (2x + 1) được đa thức thương là:
A. 6x2 + 3x − 9;
B. 6x2 + 6x − 9;
C. 6x2 + 3x + 9;
D. 6x2 + 5x − 9.
Đáp án đúng là: A
Thực hiện phép tính chia, ta được:
Vậy đa thức thương của phép chia đa thức trên bằng 6x2 + 3x – 9.
Câu 9. Tính giá trị của biểu thức sau: 12 . (8x2 − 4) . :
A. 6;
B. 8x2 − 4;
C. 96x2 − 48;
D. 16x2 − 8.
Đáp án đúng là: D
Ta có: 12 . (8x2 − 4) .
= 12. .(8x2 - 4)
= 2(8x2 − 4) = 16x2 – 8.
Câu 10. Đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật (như hình bên dưới) là:
A. 3x3 − x2 − 22x + 24;
B. 3x2 − 10x + 8;
C. x3 − x2 − 30x +16;
D. 3x3 + 2x2 − 26x + 12.
Đáp án đúng là: A
Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật nên ta có:
V = (3x − 4)(x − 2)(x + 3)
= [3x(x − 2) + (−4)(x − 2)](x + 3)
= (3x2 − 6x − 4x + 8)(x + 3)
= (3x2 − 10x + 8)(x + 3)
= x(3x2 − 10x + 8) + 3 . (3x2 − 10x + 8)
= 3x3 − 10x2 + 8x + 9x2 − 30x + 24
= 3x3 − x2 − 22x + 24
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật như hình vẽ trên được biểu thị bởi đa thức 3x3 − x2 − 22x + 24.
Câu 11. Cho hình vuông bên ngoài có cạnh bằng 5x − 1 và hình chữ nhật bên trong có chiều dài bằng 3x + 3 và chiều rộng bằng 2x (như hình bên dưới). Biểu thức biểu thị diện tích phần tô màu xanh là biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
A. 19x2 − 16x + 1;
B. 9x2 + 8x + 3;
C. 19x2 − 16x − 3;
D. 25x2 − 7x + 1.
Đáp án đúng là: A
Trong hình vẽ trên, ta có:
Biểu thức biểu thị diện tích hình vuông bên ngoài là:
(5x − 1)(5x − 1) = 5x . (5x − 1) + (−1) . (5x − 1)
= 25x2 − 5x − 5x + 1 = 25x2 − 10x + 1 (đvdt).
Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật bên trong là:
2x . (3x + 3) = 2x . 3x + 2x . 3 = 6x2 + 6x(đvdt).
Biểu thức biểu thị diện tích phần tô xanh là:
(25x2 − 10x + 1) − (6x2 + 6x)
= 25x2 − 10x + 1 − 6x2 − 6x
= (25x2 − 6x2) +(− 10x− 6x) + 1
= 19x2 − 16x + 1.
Vậy biểu thức biểu thị diện tích phần tô xanh là: 19x2 − 16x + 1.
Câu 12. Tính chiều rộng của một hình chữ nhật có diện tích bằng (2x2 − x − 6) và chiều dài bằng (2x + 3).
A. x + 2;
B. x − 2;
C. 2x + 1;
D. x.
Đáp án đúng là: B
Vì diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng.
Do đó chiều rộng của hình chữ nhật là: (2x2 − x − 6) : (2x + 3).
Ta thực hiện phép tính như sau:
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật đã cho bằng x – 2 (đvđd).
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng (−2x3 + 13x2 − 27x + 18) và diện tích đáy bằng (x2 − 5x + 6) . Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
A. 3x + 3;
B. −2x + 3;
C. 2x + 2;
D. x + 3.
Đáp án đúng là: B
Ta có thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích giữa diện tích đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Do đó, chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
h = (−2x3 + 13x2 − 27x + 18) : (x2 − 5x + 6).
Thực hiện phép tính, ta được:
Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng −2x + 3(đvđd).
Câu 14. Thương và phần dư của phép chia đa thức (4x3 − 3x2 + 2x + 1) cho đa thức (x2 − 1)lần lượt là:
A. 4x + 3; 6x − 2;
B. 2x + 3; 3x − 1;
C.4x − 3; 0;
D. 4x − 3; 6x − 2.
Đáp án đúng là: D
Thực hiện phép tính, ta được:
Vậy phép chia đa thức trên có thương bằng 4x − 3 và phần dư bằng 6x – 2.
Câu 15. Xác định a để đa thức 15x2 − 10x + a chia hết cho 5x – 3.
A. ;
B. 3;
C. 5;
D. .
Đáp án đúng là: A
Thực hiện phép tính, ta được:
Để 15x2 − 10x + a chia hết cho 5x − 3 thì a - = 0.
Do đó a = .