30 câu Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức

Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 36.

1 104 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Câu 1 : Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như hình vẽ dưới đây sao cho CD=6m,AB=4m,HA=2m,AC=1m.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    ˆB+ˆC=800
  • B
    ˆB+ˆC=1000
  • C
    ˆB+ˆC=900
  • D
    ˆB+ˆC=1200

Đáp án : C

Lời giải  :

Xét tam giác ABH và tam giác CDH có:

^AHB=^CHD=900,AHCH=ABCD(=23)

Do đó, ΔABHΔCDH

Suy ra: ˆB=ˆD

Mà ˆC+ˆD=900 nên ˆB+ˆC=900

Câu 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=4cm,BC=6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD=9cm. Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?

  • A
    800.
  • B
    900.
  • C
    950.
  • D
    850.

Đáp án : B

Lời giải :

Tam giác ABC và tam giác CDB có:

ˆA=^BCD=900,ACBC=BCBD(=23)

Do đó, ΔABCΔCDB nên ^ABC=^BDC

Mà ^BDC+^CBD=900 nên ^ABC+^CBD=900 hay ^ABD=900

Câu 3 : Cho tứ giác ABCD có AB=9cm,AC=6cm,AD=4,^ADC=^ACB=900 (như hình vẽ)

Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A
    ^BAC=^CAD
  • B
    ^BAC=23^CAD
  • C
    23^BAC=^CAD
  • D
    ^BAC=34^CAD

Đáp án : A

Lời giải:

Xét tam giác ADC và tam giác ACB có: ^ADC=^ACB=900ACAB=ADAC(=23)

Do đó, ΔADCΔACB.

Do đó, ^BAC=^CAD

Câu 4 : Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    ^DMC=800
  • B
    ^DMC=900
  • C
    ^DMC=1000
  • D
    ^DMC=700

Đáp án : B

Lời giải :

Tam giác ADM và tam giác BMC có:

ˆA=ˆB=900,ADMB=DMMC(=23)

Do đó, ΔAMDΔBCM nên ^ADM=^BMC

Mà: ^AMD+^ADM=900, do đó, ^AMD+^BMC=900

Lại có: ^AMD+^DMC+^CMB=1800

Suy ra: ^DMC=1800(^AMD+^BMC)=900

Câu 5 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    ˆC=ˆB
  • B
    ˆC=ˆE
  • C
    ˆC=ˆD
  • D
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Lời giải:

Tam giác ADE và tam giác ACB có:

^DAE=^CAB=900,ADAB=EDCB(=12)

Do đó, ΔADEΔABC

Suy ra: ˆC=ˆE

Câu 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: ABDE=BCFE

Chọn đáp án đúng

  • A
    ΔABC=ΔDEF
  • B
    ΔABCΔDFE
  • C
    ΔABCΔEDF
  • D
    ΔABCΔDEF

Đáp án : D

Lời giải :

Tam giác ABC và tam giác DEF có: ^BAC=^EDF=900,ABDE=BCFE nên ΔABCΔDEF.

Câu 7 : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:

  • A
    Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
  • B
    Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt nhỏ hơn với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
  • C
    Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
  • D
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : C

Lời giải :
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Câu 8 : Cho hai hình sau:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    Hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng
  • B
    Hình b thể hiện hai tam giác đồng dạng
  • C
    Cả hình a, b đều thể hiện hai tam giác đồng dạng
  • D
    Cả hình a, b đều không thể hiện hai tam giác đồng dạng

Đáp án : A

Lời giải :
Hình a: Vì đây là hai tam giác vuông và 13=1,54,5 nên hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng.

Hình b không thể hiện hai tam giác đồng dạng

Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB=3cm,BC=5cm và tam giác MNP vuông tại M có MN=6cm,NP=10cm. Khi đó,

  • A
    ΔABC=ΔMNP
  • B
    ΔABCΔMNP
  • C
    ΔBACΔMNP
  • D
    ΔBCAΔMNP

Đáp án : B

Lời giải :
Tam giác ABC và tam giác MNP có: ^BAC=^NMP=900,ABMN=BCNP(=12)

Do đó, ΔABCΔMNP

Câu 10 : Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A
    ΔADEΔBAC
  • B
    ΔADEΔABC
  • C
    ΔADEΔCBA
  • D
    Không có hai tam giác nào đồng dạng với nhau

Đáp án : B

Lời giải :

Ta có: AEAC=612=12;DEBC=1020=12 nên AEAC=DEBC

Tam giác ADE và tam giác ABC có: ^DAE=^BAC=900,AEAC=DEBC nên ΔADEΔABC

Câu 11 : Tam giác ABH vuông tại H có AB=20cm,BH=12cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho AC=53AH. Khi đó, số đo góc BAC bằng:

  • A
    800
  • B
    900
  • C
    950
  • D
    850

Đáp án : B

Lời giải :

Ta có: ABBH=2012=53;AC=53AHACAH=53ABBH=ACAHABAC=BHAH

Tam giác ABH và tam giác CAH có: ^AHB=^AHC=900,ABAC=BHAH

Do đó, ΔABHΔCAH

Suy ra: ^CAH=^ABH

Mà ^BAH+^ABH=900 nên ^BAH+^CAH=900 hay ^BAC=900

Câu 12 : Tam giác ABH vuông tại H có AB=10cm,BH=6cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho 3AC=5AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?  

  • A
    BC=AB+AC
  • B
    BC2>AB2+AC2
  • C
    BC2=AB2+AC2
  • D
    BC2<AB2+AC2

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có: ABBH=106=53;3AC=5AHACAH=53ABBH=ACAHABAC=BHAH

Tam giác ABH và tam giác CAH có: ^AHB=^AHC=900,ABAC=BHAH

Do đó, ΔABHΔCAH

Suy ra: ^CAH=^ABH

Mà ^BAH+^ABH=900 nên ^BAH+^CAH=900 hay ^BAC=900

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Theo định lý Pythagore ta có:

BC2=AB2+AC2

Câu 13 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M là trọng tâm của tam giác ABC; tam giác A’B’C’ cân tại A’, đường cao A’H và M’ là trọng tâm tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng BHBH=ABAB=3. Chọn đáp án đúng.

  • A
    BMBM=74
  • B
    BMBM=52
  • C
    BMBM=32
  • D
    BMBM=3

Đáp án : D

Lời giải :

Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, M thuộc AH. Do đó, 3MH=AH

Tam giác A’B’C’ cân tại A’, A’H’ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, M’ thuộc A’H’. Do đó, 3MH=AH

Xét tam giác ABH và tam giác A’B’H’ có: ^AHB=^AHB=900,BHBH=ABAB=3

Suy ra: ΔAHBΔAHB, do đó, AHAH=33HM3HM=3HMHM=3

Tam giác BHM và tam giác B’H’M’ có:

^MHB=^MHB=900,HMHM=BHBH=3

Do đó, ΔBMHΔBMH  nên BMBM=BHBH=3

Câu 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=4cm,BC=6cm.Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD=9cm. Diện tích tam giác ABD bằng:

  • A
    920cm2
  • B
    9220cm2
  • C
    20cm2
  • D
    9420cm2

Đáp án : B

Lời giải :

Tam giác ABC và tam giác CDB có:

ˆA=^BCD=900,ACBC=BCBD(=23)

Do đó, ΔABCΔCDB nên ^ABC=^BDC

Mà ^BDC+^CBD=900 nên ^ABC+^CBD=900 hay ^ABD=900

Do đó, tam giác ABD vuông tại B

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:

AB2+AC2=BC2

AB2=BC2AC2=20

AB=20cm

Do tam giác ABD vuông tại B nên diện tích tam giác ABD là:

12AB.BD=12.20.9=9220(cm2)

Câu 15 : Tam giác ABH vuông tại H có AB=25cm,BH=15cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho AC=53AH. Chu vi tam giác AHC là:

  • A
    80cm
  • B
    90cm
  • C
    70cm
  • D
    100cm

Đáp án : A

Lời giải  :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có: AB2=BH2+AH2

AH2=AB2BH2=400 nên AH=20cmAC=53.20=1003(cm)

Ta có: ABBH=2515=53;AC=53AHACAH=53ABBH=ACAHABAC=BHAH

Tam giác ABH và tam giác CAH có: ^AHB=^AHC=900,ABAC=BHAH

Do đó, ΔABHΔCAHABAC=AHCHCH=AH.ACAB=803cm

Vậy chu vi tam giác AHC là: AH+HC+AC=20+803+1003=80(cm)

Câu 16 : Cho hình vẽ:

Chu vi tam giác DMC là:

  • A
    15117cm
  • B
    15+117cm
  • C
    15+118cm
  • D
    15118cm

Đáp án : B

Lời giải  :

Tam giác ADM và tam giác BMC có:

ˆA=ˆB=900,ADMB=DMMC(=23)

Do đó, ΔAMDΔBCM nên ^ADM=^BMC

Mà: ^AMD+^ADM=900, do đó, ^AMD+^BMC=900

Lại có: ^AMD+^DMC+^CMB=1800

Suy ra: ^DMC=1800(^AMD+^BMC)=900

Do đó, tam giác DMC vuông tại M

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác DMC vuông tại M có:

DC2=DM2+MC2=117 nên DC=117cm

Vậy chu vi tam giác DMC là: DM+MC+DC=6+9+117=15+117(cm)

Câu 17 : Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng BHBH=BCBC=32. Chu vi tam giác A’B’C’ là:

  • A
    15cm
  • B
    20cm
  • C
    30cm
  • D
    40cm

Đáp án : D

Lời giải  :

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: ^BHC=^BHC=900,BHBH=BCBC=32

Do đó, ΔBHCΔBHC

Suy ra: ˆC=^C, mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên ˆB=^B=ˆC=^C

Do đó, ΔABCΔABC nên ABAB=ACAC=BCBC=23

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: ABAB=ACAC=BCBC=AB+BC+ACAB+BC+AC=23

Mà chu vi tam giác ABC bằng 60cm nên chu vi tam giác A’B’C’ là: 60:32=40(cm)

Câu 18 : Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng CHCH=BCBC. Biết rằng ^BAC=4^ACB. Chọn đáp án đúng.

  • A
    ^BAC=900
  • B
    ^BAC=1000
  • C
    ^BAC=1200
  • D
    ^BAC=1100

Đáp án : C

Lời giải  :

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: ^BHC=^BHC=900,CHCH=BCBC

Do đó, ΔBHCΔBHC

Suy ra: ˆC=^C, mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên ˆB=^B=ˆC=^C

Do đó, ^BAC=4^ACB=4^ABC

Lại có: ^BAC+^ACB+^ABC=18006^ACB=1800^ACB=300^BAC=1200

Câu 19 : Cho điểm B nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AB=6cm,BC=24cm. Vẽ về một phía của AC tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho EB=10cm, trên tia Cy lấy điểm D sao cho BD=30cm.

Cho các khẳng định sau:

1. Tam giác EBD là tam giác nhọn.

2. Diện tích tam giác EBD bằng 150cm2.

3. Chu vi tam giác EBD bằng 60cm.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

  • A
    0
  • B
    1
  • C
    2
  • D
    3

Đáp án : B

Lời giải:

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác CDB vuông ở C ta có:

BD2=DC2+CB2

DC2=302242=324DC=18cm

Xét tam giác BEA và tam giác DBC có:

ˆA=ˆC=900,BEBD=BADC(=13)

Do đó, ΔBEAΔDBC, suy ra ^EBA=^BDC

Mà ^DBC+^BDC=900^DBC+^EBA=900

Lại có: ^DBC+^EBD+^EBA=1800 nên ^EBD=900

Do đó, tam giác BDE vuông tại B.

Diện tích tam giác EBD là12BE.BD=12.10.30=150(cm2)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác EBD vuông tại B có:

ED2=EB2+BD2=102+302=1000ED=1000cm

Chu vi tam giác EBD là: EB+BD+ED=10+30+1000=40+1000(cm)

Vậy có 1 khẳng định đúng.

Câu 20 : Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thỏa mãn AC=3AB,BD=3AB

Nếu AB=2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 12m2 thì diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là bao nhiêu?

  • A
    6m2
  • B
    8m2
  • C
    10m2
  • D
    3m2

Đáp án : D

Lời giải :

Vì AC=3ABABAC=13,BD=3ABABBD=13

Do đó, ABAC=ABBDABAB=ACBD

Tam giác ABC và tam giác A’B’D’ có:

^ABC=^BAD=900;ABAB=ACBD nên ΔABCBAD(1)

Chứng minh được ΔBAD=ΔABC(2)

Từ (1) và (2) ta có: ΔABCΔABC

Do đó, ABAB=ACAC=BCBC=12

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD=AB.BC

Diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: SABCD=AB.BC

Do đó: SABCDSABCD=AB.BCAB.BC=ABAB.BCBC=2.2=4

SABCD=124=3(cm2)

Câu 21 : Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: ABDE=ACDF

Chọn đáp án đúng

  • A
    ΔABC=ΔDEF
  • B
    ΔABCΔDFE
  • C
    ΔABCΔEDF
  • D
    ΔABCΔDEF

Đáp án : D

Lời giải :

Tam giác ABC và tam giác DEF có: ^BAC=^EDF=900,ABDE=ACDF nên ΔABCΔDEF

Câu 22 : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:

  • A
    Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
  • B
    Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia
  • C
    Cả A, B đều đúng
  • D
    Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giải :
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì khi đó tỉ lệ của hai cạnh tam giác vuông bằng 1. Do đó, hai tam giác cũng đồng dạng với nhau.

Câu 23 : Cho hình vẽ sau:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    ΔMNPΔDFE
  • B
    ΔMNPΔDEF
  • C
    ΔMNP=ΔDFE
  • D
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : A

Lời giải :

Tam giác MNP và tam giác DFE có: ˆM=ˆD=900,MNDF=MPDE(=12) nên ΔMNPΔDFE

Câu 24 : Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB=3cm,AC=5cm và tam giác MNP vuông tại M có MN=12cm,MP=20cm. Khi đó,

  • A
    ΔABC=ΔMNP
  • B
    ΔABCΔMNP
  • C
    ΔBACΔMNP
  • D
    ΔBCAΔMNP

Đáp án : B

Lời giải :
Tam giác ABC và tam giác MNP có: ^BAC=^NMP=900,ABMN=ACMP(312=520)

Do đó, ΔABCΔMNP

Câu 25 : Cho hình vẽ:

  • A
    ΔABCΔDBE
  • B
    ΔABCΔDEB
  • C
    ΔABCΔEBD
  • D
    Không có hai tam giác nào đồng dạng với nhau

Đáp án : B

Lời giải :

Ta có: ABDE=24=12;ACBD=36=12 nên ABDE=ACBD

Tam giác ABC và tam giác DEB có: ^BAC=^BDE=900,ABDE=ACBD nên ΔABCΔDEB

Câu 26 : Cho hình vẽ:

  • A
    ˆB=ˆD
  • B
    ˆB=23ˆD
  • C
    23ˆB=ˆD
  • D
    ˆB=34ˆD

Đáp án : A

Lời giải :

Xét tam giác ABC và tam giác ADE có: ^BAC=^DAE=900ABAD=ACAE(=12)

Do đó, ΔABCΔADE

Do đó, ˆB=ˆD

Câu 27 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A
    ^ABC+^EBD=800
  • B
    ^ABC+^EBD=850
  • C
    ^ABC+^EBD=950
  • D
    ^ABC+^EBD=900

Đáp án : D

Lời giải  :

Ta có: ABDE=24=12;ACBD=36=12 nên ABDE=ACBD

Tam giác ABC và tam giác DEB có: ^BAC=^BDE=900,ABDE=ACBD nên

Do đó, ^CBA=^BED

Mà ^BED+^EBD=900 nên ^ABC+^EBD=900

Câu 28 : Cho hình vẽ dưới đây:

Chọn đáp án đúng

  • A
    ˆC=43^ADE
  • B
    43ˆC=^ADE
  • C
    ˆC=^ADE
  • D
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : C

Lời giải:

Ta có: AC=5;AB=10

Xét tam giác ADE và tam giác ACB có:

ˆAchung,ADAC=AEAB(=25)

Do đó, ΔADEΔACB

Suy ra: ˆC=^ADE

Câu 29 : Cho hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    ˆD+^ABC=850
  • B
    ˆD+^ABC=800
  • C
    ˆD+^ABC=900
  • D
    ˆD+^ABC=950

Đáp án : C

Lời giải  :

Tam giác ABC và tam giác AED có: ^CAB=^DAE=900,ACAD=ABAE(=12)

Do đó, ΔABCΔAED nên ˆD=ˆC

Mà ˆC+^ABC=900 nên ˆD+^ABC=900

Câu 30 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    ^BAH=ˆC
  • B
    ^BAH=23ˆC
  • C
    23^BAH=ˆC
  • D
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : A

Lời giải :

Tam giác AHB và tam giác CAH có:^AHB=^AHC=900,BHAH=AHHC(=23)

Do đó, ΔAHBΔCAH

Suy ra: ^BAH=ˆC

Câu 31 : Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có ABAB=ACAC=12. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Khi đó, tỉ số AMAM bằng

  • A
    13
  • B
    14
  • C
    12
  • D
    2

Đáp án : C

Lời giải  :

Tam giác ABC và tam giác A’B’C có: ^BAC=^BAC=900,ABAB=ACAC

Do đó, ΔABCΔABC

Suy ra: ABAB=ACAC=BCBC=12

Mà M là trung điểm của BC nên BC=2AM, M’ là trung điểm của B’C’ nên BC=2AM

Do đó, AMAM=12

Câu 32 : Trên đoạn BC=13cm, đặt đoạn BH=4cm. Trên đường vuông góc với BC tại H, lấy điểm A sao cho HA=6cm

Cho các khẳng định sau:

1. Số đo góc BAC bằng 80 độ

2. AB.AC=AH.BC

3. ˆB>^CAH

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

  • A
    0
  • B
    1
  • C
    3
  • D
    2

Đáp án : B

Lời giải :

Ta có: HC=BCBH=9(cm)

Tam giác AHB và tam giác CAH có:

^AHB=^AHC=900,BHAH=AHHC(=23)

Do đó, ΔAHBΔCAH

Suy ra: ˆB=^CAH(khẳng định (3) sai)

Mà ˆB+^BAH=900 nên ^BAH+^CAH=900 hay ^BAC=900 (khẳng định (1) sai)

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC là: 12AB.AC=12AH.BCAB.AC=AH.BC(khẳng định (2) đúng)

Vậy có 1 khẳng định đúng

Câu 33 : Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD=2a và BC=a2. Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Khi đó:

  • A
    ^HDI=450
  • B
    ^HDI=400
  • C
    ^HDI=500
  • D
    ^HDI=550

Đáp án : A

Lời giải :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có: BD2=AD2+AB2=a2+a2=2a2BD=a2

Tam giác ABD vuông cân tại A nên ^ADB=450

Ta có: BD2+BC2=2a2+2a2=4a2=CD2 nên tam giác BDC vuông tại B, do đó, ^DBC=900

Xét tam giác ADC và tam giác IBD có:

^ADC=^IBD=900,ADIB=DCBD

Do đó, ΔADCΔIBD

Suy ra, ^ACD=^BDI

Mà ^ADH=^ACD (cùng phụ với góc HDC)

Do đó, ^ADH=^BDI

Mà ^ADH+^BDH=450^BDI+^BDH=450 hay ^HDI=450

Câu 34 : Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Khi đó:

  • A
    AC=43MC
  • B
    AC=32MC
  • C
    AC=23MC
  • D
    AC=MC

Đáp án : D

Lời giải :

Tam giác OAC và tam giác DBO có: ^OAC=^DBO=900,^COA=^BDO (cùng phụ với góc DOB)

Do đó, ΔOACΔDBOOCOD=ACOB

Mà OA=OBOCOD=ACOAOCAC=ODOA

Tam giác OCD và tam giác ACO có: ^CAO=^COD=900,OCAC=ODOA

Do đó, ΔOCDΔACO^OCD=^ACO

Chứng minh được ΔOAC=ΔOMC(chgn)AC=MC

Câu 35 : Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AC. Chọn đáp án đúng.

  • A
    SAIMSABC=12
  • B
    SAIMSABC=13
  • C
    SAIMSABC=14
  • D
    SAIMSABC=23

Đáp án : C

Lời giải :

Tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên AM=MB=12BC

Do đó, tam giác AMB cân tại M. Do đó, MI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên AI=12ABAIAB=12

Tam giác ABC có: M là trung điểm của CB, I là trung điểm của AB nên MI là đường trung bình của tam giác ABC nên MIAC=12

Tam giác ABC và tam giác AIM có:

^BAC=^MIA=900,AIAB=MIAC(=12) nên ΔIAMΔABC

Do đó, SABCSAMI=(MIAC)2=14

Câu 36 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A
    CE=66
  • B
    CE=65
  • C
    CE=8
  • D
    CE=8,5

Đáp án : B

Lời giải  :

Ta có: ABDE=24=12;ACBD=36=12 nên ABDE=ACBD

Tam giác ABC và tam giác DEB có: ^BAC=^BDE=900,ABDE=ACBD nên ΔABCΔDEB

Do đó, ^CBA=^BED

Mà ^BED+^EBD=900 nên ^ABC+^EBD=900

Mà ^ABC+^EBD+^CBE=1800 nên ^CBE=900

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: BC2=AB2+AC2=13

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BDE vuông tại D có: BE2=DE2+BD2=52

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BCE vuông tại B có: CE2=BE2+BC2=65 nên CE=65

Câu 37 : Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’ có chu vi bằng 30cm, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng BHBH=HCHC=32. Chu vi tam giác ABC là:

  • A
    15cm
  • B
    20cm
  • C
    30cm
  • D
    45cm

Đáp án : D

Lời giải :

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: ^BHC=^BHC=900,BHBH=HCHC=32

Do đó, ΔBHCΔBHC

Suy ra: + BHBH=HCHC=BCBC=32

ˆC=^C, mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên ˆB=^B=ˆC=^C

Do đó, ΔABCΔABC nên ABAB=ACAC=BCBC=32

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: ABAB=ACAC=BCBC=AB+BC+ACAB+BC+AC=32

Mà chu vi tam giác A’B’C’ bằng 30cm nên chu vi tam giác ABC là: 30.32=45(cm)

Câu 38 : Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng BHBH=HCHC. Biết rằng ^ABC=17^BAC. Chọn đáp án đúng

  • A
    ^BAC=1400
  • B
    ^BAC=1000
  • C
    ^BAC=1200
  • D
    ^BAC=1100

Đáp án : A

Lời giải :

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: ^BHC=^BHC=900,BHBH=HCHC

Do đó, ΔBHCΔBHC

Suy ra: ˆC=^C, mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên ˆB=^B=ˆC=^C

Do đó, ^BAC=7^ACB=7^ABC

Lại có: ^BAC+^ACB+^ABC=18009^ACB=1800^ACB=200^BAC=1400

Câu 39 : Cho hình thang vuông ABCD, (ˆA=ˆD=900) có AB=4cm,CD=9cm và BC=13cm. Khoảng cách từ M đến BC bằng:

  • A
    4cm
  • B
    5cm
  • C
    6cm
  • D
    7cm

Đáp án : C

Lời giải :

Kẻ BK vuông góc với CD tại K.

Tứ giác ABKD có: ˆA=ˆD=^BKD=900 nên tứ giác ABKD là hình chữ nhật, do đó, KC=DCDK=5cm

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BKC vuông tại K ta có:

BC2=CK2+KB2KB2=144KB=12cm

Vì tứ giác ABKD là hình chữ nhật nên AD=BK=12cm do đó AM=MD=6cm

Xét tam giác ABM và tam giác DMC có:

^BAM=^MDC=900,ABDM=AMDC(=23)

Do đó, ΔABMΔDMC

Suy ra, ^AMB=^DCM

Mà ^DMC+^MCD=900^DMC+^AMB=900

Ta có: ^DMC+^BMC+^AMB=1800^BMC=900

Do đó, tam giác BMC vuông tại M.

Kẻ MH vuông góc với BC tại H thì MH là khoảng cách từ M đến BC.

Áp dụng định lý Pythagore vào hai tam giác ABM và tam giác DMC ta được:

{BM2=MA2+AB2=62+42=52MC2=CD2+DM2=92+62=117

Do đó, BM=213cm,MC=313cm

Diện tích tam giác BMC vuông tại M có:

12BM.MC=12MH.BC213.313=13.MHMH=6cm

Câu 40 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=3AB=3a. Lấy các điểm D, E thuộc AC sao cho AD=DE=EC. Khi đó,

  • A
    ^AEB+^ACB=400
  • B
    ^AEB+^ACB=450
  • C
    ^AEB+^ACB=500
  • D
    ^AEB+^ACB=550

Đáp án : B

Lời giải  :

Ta có: AD=DE=EC=a

Vẽ M đối xứng với B qua D.

Tam giác BAD vuông tại A có AB=AD nên tam giác ABD vuông cân tại A. Suy ra: ^ABD=^ADB=450

Chứng minh được ΔABD=ΔEMD nên ^ABD=^EMD=450,^MED=^BAD=900 và BD=DM=12BM,ME=AB=a

Tam giác MEC có ME là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác DME cân tại M. Do đó, ME là đường phân giác. Do đó, ^DMC=2^DME=900

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có: BD=a2BM=2a2

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MEC vuông tại E có: MC=a2

Ta có: ABMC=aa2=12;AEBM=2a2a2=12ABMC=AEBM

Tam giác EAB và tam giác BMC có:

^BAE=^BMC=900,ABMC=AEBM nên ΔEABΔBMC

Do đó, ^BEA=^MBC

Mà ^BEA+^BCA=^MBC+^BCA=^BDA=450

Câu 41 : Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: ˆB=ˆF

Chọn đáp án đúng

  • A
    ΔABC=ΔDEF
  • B
    ΔABCΔDFE
  • C
    ΔABCΔEDF
  • D
    ΔABCΔDEF

Đáp án : B

Lời giải :

Tam giác ABC và tam giác DEF có: ^BAC=^EDF=900,ˆB=ˆF nên ΔABCΔDFE(g.g)

Câu 42 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A
    ΔIPQΔIMN
  • B
    ΔIPQ=ΔIMN
  • C
    ΔIPQΔINM
  • D
    ΔIPQΔMNI

Đáp án : A

Lời giải
Tam giác IPQ và tam giác IMN có: ˆIchung,^IPQ=ˆM=900

Do đó,  ΔIPQΔIMN(g.g)

Câu 43 : Cho tam giác ABC vuông tại A và DEF vuông tại D. Để ΔABCΔDEF thì ta cần thêm điều kiện:

  • A
    ˆB=ˆE
  • B
    ˆB=ˆF
  • C
    ˆB=12ˆE
  • D
    ˆB=12ˆF

Đáp án : A

Lời giải :

Điều kiện cần thêm là: ˆB=ˆE

Câu 44 : Cho các mệnh đề  sau. Chọn câu đúng.

(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

  • A
    (I) đúng, (II) sai
  • B
    (I) sai, (II) đúng       
  • C
    (I) và (II) đều sai 
  • D
    (I) và (II) đều đúng

Đáp án : A

Lời giải :

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Vậy (I) đúng, (II) sai.

Câu 45 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A
    ΔACHΔBCA
  • B
    ΔACHΔCBA
  • C
    ΔACHΔBAC
  • D
    ΔACHΔCBA

Đáp án : A

Lời giải  :

Tam giác ACH và tam giác CBA có: ^AHC=^BAC=900,ˆCchung

Do đó, ΔACHΔBCA(g.g)

Câu 46 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    BCBE=2BDBA
  • B
    BCBE=BDBA
  • C
    2BCBE=BDBA
  • D
    A, B, C đều sai

Đáp án : B

Lời giải  :

Ta có: ˆA+ˆC=ˆA+ˆE(=900)ˆC=ˆE

Xét tam giác ABE và tam giác DCB có: ^ABE=^DBC=900,ˆE=ˆC

Do đó, ΔABEΔDBC(g.g)

Do đó, BCBE=BDBA

Câu 47 : Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM=2m,AMAB và đo được góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A’M’B’ vuông tại A’ có AM=1cm,^AMB=^AMB và đo được AB=5cm (hình vẽ dưới). Khoảng cách từ A đến B bằng:

  • A
    4m
  • B
    6m
  • C
    8m
  • D
    10m

Đáp án : D

Lời giải :

Đổi 1cm=0,01m;5cm=0,05m

Tam giác AMB và tam giác A’M’B’ có: ^BAM=^BAM=900,^AMB=^AMB

Do đó,ΔAMBΔAMB(g.g)

Suy ra, ABAB=AMAM=20,01=200AB=200.AB=10(m)

Câu 48 : Một ngọn tháp cho như hình vẽ dưới đây, biết rằng MB=20m,MF=2m,FE=1,65m.

Chiều cao AB của ngọn tháp bằng:

  • A
    17,5m
  • B
    14,5m
  • C
    16,5m
  • D
    15,5m

Đáp án : C

Lời giải  :

Xét tam giác AMB và tam giác EMF có:

^ABM=^EFM=900,ˆMchung

Do đó, ΔABMΔEFM(g.g)

Suy ra: ABFE=BMFM=202=10AB=10.FE=10.1,65=16,5(m)

Câu 49 : Cho hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    DH2=HE+2HF
  • B
    DH2=HE.HF
  • C
    DH2=HE+HF
  • D
    DH2=HEHF

Đáp án : B

Lời giải :

Ta có: ^EDH+^HDF=ˆF+^HDF(=900)^EDH=ˆF

Tam giác EDH và tam giác DFH có:

^EHD=^FHD=900,^EDH=ˆF

Do đó, ΔEDHΔDFH(g.g) nên DHFH=EHDHDH2=EH.FH

Câu 50 : Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆB=300, tam giác MNP vuông tại M có ˆN=600.

Chọn đáp án đúng.

  • A
    AB.PN=MP.BC
  • B
    AB.MP=PN.BC
  • C
    AB.MP=2PN.BC
  • D
    AB.PN=2MP.BC

Đáp án : A

 
Lời giảit:

Tam giác ABC vuông tại A nên ˆB+ˆC=900ˆC=900ˆB=600

Tam giác ABC và tam giác MNP có: ˆA=ˆM=900,ˆC=ˆN(=600)

Do đó, ΔABCΔMPN(g.g)ABMP=BCPNAB.PN=MP.BC

Câu 51 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A
    2AC=CH.BC
  • B
    AC2=12CH.BC
  • C
    AC2=CH.BC
  • D
    AC2=2CH.BC

Đáp án : C

Lời giải  :

Tam giác ACH và tam giác CBA có: ^AHC=^BAC=900,ˆCchung

Do đó, ΔACHΔBCA(g.g)ACBC=CHACAC2=CH.BC

Câu 52 : Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao CE . Tính AB , biết BC=24 cm và BE=9 cm.

  • A
    16cm
  • B
    32cm
  • C
    24cm
  • D
    18cm

Đáp án : B

Lời giải:

Kẻ đường cao AD . Xét ΔCBE và ΔABD có ^BEC=^ADB=90 và ˆB chung nên ΔCBEΔABDBCAB=BEBD hay 24AB=912

AB=32cm .

Câu 53 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A
    AI.AN+BI.BM=2AB2
  • B
    AI.AN+BI.BM=AB2
  • C
    AI.AN+2BI.BM=AB2
  • D
    2AI.AN+BI.BM=AB2

Đáp án : B

Lời giải:

Tam giác ABN và tam giác AIP có: ˆN=^IPA=900,^BANchung

Do đó, ΔABNΔAIPABAI=ANAPAI.AN=AP.AB

Tam giác AMB và tam giác IPB có: ˆM=^IPB=900,^ABMchung

Do đó, ΔAMBΔIPBABBI=BMBPAB.BP=BI.BM

Vậy AI.AN+BI.BM=AP.AB+AB.PB=AB(AP+PB)=AB2

Câu 54 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A
    AC.AK=12AB.AI
  • B
    AC.AK=2AB.AI
  • C
    AC.AK=3AB.AI
  • D
    AC.AK=AB.AI

Đáp án : D

Lời giải :

Tam giác AHI và tam giác ABH có: ^HAIchung,^AIH=^AHB=900

Do đó, ΔAHIΔABHAHAB=AIAHAH2=AB.AI (1)

Tam giác AHK và tam giác ACH có: ^HACchung, ^AKH=^AHC=900

Do đó, ΔAHKΔACHAHAC=AKAHAH2=AK.AC (2)

Từ (1) và (2) ta có: AC.AK=AB.AI

Câu 55 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    y=10
  • B
    x=4,8
  • C
    A, B đều đúng
  • D
    A, B đều sai

Đáp án : B

Lời giải :

Tam giác ADO và tam giác ECO có: ^DAO=^CEO=900,^AOD=^COE (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ΔADOΔECOADEC=DOCO4x=56x=4,8

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADO vuông tại A ta có:

AD2+AO2=OD2 AO2=DO2AD2=9AO=3

Tam giác CEO và tam giác CAB có: ^CEO=^CAB=900,ˆCchung

Do đó, ΔCEOΔCABCOCB=CECACOEC+EB=CECO+AO64,8+y=4,86+3y=6,45

Câu 56 : Cho tam giác ABC cân tại A, AC=20cm,BC=24cm. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó,

  • A
    HD=12cm
  • B
    HD=6cm
  • C
    HD=9cm
  • D
    HD=10cm

Đáp án : C

Lời giải :

Tam giác ABC cân tại A nên BD=DC=BC2=12(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADC vuông tại D ta có: AD2=AC2DC2=162AD=16cm

Tam giác CDH và tam giác ADB có: ^CDH=^ADB=900,^C1=^A1 (cùng phụ với góc B)

Do đó, ΔCDHΔADBHDBD=CDADHD12=1216=34

Suy ra: HD=9cm

Câu 57 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia đoạn BC thành hai đoạn thẳng HB=7cm,HC=18cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó,

  • A
    CE=15cm
  • B
    CE=16cm
  • C
    CE=12cm
  • D
    CE=10cm

Đáp án : A

Lời giải :

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Tam giác AHC và tam giác ABC có: ^AHC=^BAC=900,ˆCchung. Do đó, ΔACHΔBCA

Ta có: SDEC=12SABC(1) , SAHCSABC=12HC.AH12BC.AH=HCBC=1825SAHC=1825SABC(2)

Từ (1) và (2) ta có: SDEC:SAHC=12:1825=2536=(56)2(3)

Tam giác DEC và tam giác AHC có: ^DEC=^AHC=900,ˆCchung

ΔDECΔAHCSDECSAHC=(ECHC)2(4)

Từ (3) và (4) ta có: ECHC=56  EC18=56EC=15cm

Câu 58 : Cho hình bình hành ABCD (AC>AB) . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD và H là hình chiếu của B trên AC.

Chọn đáp án đúng.

  • A
    AB.AE+AD.AK=2AC2
  • B
    2AB.AE+AD.AK=AC2
  • C
    AB.AE+2AD.AK=AC2
  • D
    AB.AE+AD.AK=AC2

Đáp án : D

Lời giải :

Tam giác AHB và tam giác AEC có: ^A1chung,^AHB=ˆE=900

Do đó, ΔAHBΔAECAHAE=ABACAB.AE=AC.AH

Vì BC// AD (do ABCD là hình bình hành) nên ^C1=^A2 , mà ^BHC=ˆK=900

Do đó, ΔAKCΔCHBAKCH=ACCBAK.CB=AC.CH

Vì ABCD là hình bình hành nên BC=AD

Do đó, AD.AK=AC.CH(3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

AB.AE+AD.AK=AC(AH+CH)=AC2

Câu 59 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. Khi đó:

  • A
    BM.BD+CM.CA=12BC2
  • B
    BM.BD+2CM.CA=BC2
  • C
    BM.BD+CM.CA=BC2
  • D
    BM.BD+CM.CA=2BC2

Đáp án : C

Lời giải :

Kẻ MI vuông góc với BC tại I

Tam giác BIM và tam giác BDC có: ^BIM=^BDC=900,^MBCchung

Do đó, ΔBIMΔBDCBMBC=BIBDBM.BD=BC.BI(1)

Chứng minh tương tự ta có: ΔICMΔACBCMBC=CICACM.CA=BC.CI(2)

Từ (1) và (2) ta có: BM.BD+CM.CA=BC.BI+BC.CI=BC(BI+CI)=BC2

Câu 60 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Biết rằng BE=3cm,BC=8cm.

Độ dài đoạn thẳng AB là:

  • A
    343cm
  • B
    32cm
  • C
    323cm
  • D
    35cm

Đáp án : C

Lời giải :

Kẻ đường cao AD của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Suy ra: BD=12BC=4cm

Xét tam giác CBE và tam giác ABD có: ^BEC=^ADB=900 và góc B chung

Do đó, ΔCBEΔABD(g.g)BCAB=BEBDAB=BD.BCBE=323(cm)

1 104 lượt xem