30 câu Trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

Khi ta thay x = 2 thì hai vế của đẳng thức $2x+1=x^2+6;x^2-1={\left(x-1\right)}^2;{\left(x-1\right)}^2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$ không bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

$x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

Đáp án đúng là: A

$4x^2-4x+1={\left(2x\right)}^2-2.2x.1+1^2={\left(2x-1\right)}^2$

Đáp án đúng là: B

$25x^2+20xy+4y^2={\left(5x\right)}^2+2.5x.2y+{\left(2y\right)}^2={\left(5x+2y\right)}^2$

Đáp án đúng là: B

Ta có ${\text{a}}^{\text{2}}-{\text{2ab + b}}^{\text{2}}={\left(a-b\right)}^2={\left(100-1\right)}^2={99}^2\Rightarrow a=100,b=1$

Đáp án đúng là: B

$\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{+ xy + 1 =}{\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy}\right)}^{\text{2}}\text{+ 2.}\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{xy.1 + 1}}^{\text{2}}\text{=}{\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy + 1}\right)}^{\text{2}}$

$\Rightarrow \mathrm{...}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy}$

Đáp án đúng là: B

$P={\left(3x-1\right)}^2-9x\left(x+1\right)=9x^2-6x+1-9x^2-9x=-15x+1$

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\left(x-6\right)\left(x+6\right)-{\left(x+3\right)}^2=9$

$\iff x^2-6^2-\left(x^2+6x+9\right)=9$

$\iff -6x=9+9+36$

$\iff -6x=54$

$\iff x=-9$

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\left(3x-4\right)}^2-{\left(2x-1\right)}^2=0$

$\iff \left[\left(3x-4\right)-\left(2x-1\right)\right].\left[\left(3x-4\right)+\left(2x-1\right)\right]=0$

$\iff \left(3x-4-2x+1\right)\left(3x-4+2x-1\right)=0$

$\iff \left(x-3\right)\left(5x-5\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x-3=0\\ 5x-5=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ 5x=5\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ x=1\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\text{T = x}}^{\text{2}}\text{+ 20x + 101}$

$\text{=}\left(x^2+2.10x+100\right)+1$

$={\left(x+10\right)}^2+1\ge a\left({\left(x+10\right)}^2\ge 0,\forall x\right)$

$\Rightarrow T\ge 1$

Đáp án đúng là: C

Ta có

$M=4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-12x$

$=4\left(x^2+2x+1\right)+\left(4x^2+4x+1\right)-8\left(x^2-1\right)-12x$

$=4x^2+8x+4+4x^2+4x+1-8x^2+8-12x$

$=\left(4x^2+4x^2-8x^2\right)+\left(8x+4x-12x\right)+4+1+8$

= 13

Vậy M là số nguyên tố.

Ta có

$Q=8-8x-x^2$

$=-x^2-8x-16+16+8$

$=-\left(x^2+8x+16\right)+24$

$=-{\left(x+4\right)}^2+24$

Vì ${\left(x+4\right)}^2\ge 0\forall x\Rightarrow -{\left(x+4\right)}^2\le 0\forall x$

$\Rightarrow -{\left(x+4\right)}^2+24\le 24\forall x$

Dấu = xảy ra khi x + 4 = 0 $\iff$x = – 4 . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi x = – 4

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: C

Ta có

$P=x^2-8x+y^2+2y+5$

$=\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+2y+1\right)-12$

$={\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2-12$

Vì ${\left(x-4\right)}^2\ge 0\forall x;{\left(y+1\right)}^2\ge 0,\forall y$

$\Rightarrow {\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2-12\ge -12,\forall x;y$

Dấu = xảy ra khi $\left\{\begin{array}{c}x-4=0\\ y+1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=4\\ y=-1\end{array}\right.$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là -12 khi x = 4; y = – 1 $\Rightarrow$ x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2

Đáp án đúng là: D

Ta có

$M-N=\left({79}^2+{77}^2+{75}^2+\mathrm{...}+3^2+1^2\right)$ $-\left({78}^2+{76}^2+{74}^2+\mathrm{...}+4^2+2^2\right)$

$=({79}^2-{78}^2)+({77}^2-{76}^2)+({75}^2-{74}^2)+\mathrm{...}+(3^2-2^2)+1^2$

$=(79-78)(79+78)+(77-76)(77+76)+(75-74)(75+74)$ $+\mathrm{...}+(3-2)(3+2)+1$

$=79+78+77+76+75+74+\mathrm{...}+3+2+1$

$=\frac{79+1}{2}.79=3160$

$\Rightarrow \frac{M-N}{2}=\frac{3160}{2}=1580$