30 câu Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ phân thức đại số (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 23.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số
Câu 1: Chọn khẳng định đúng?
- A
AB−CD=A−CB−D
- B
AB−CD=ADBC
- C
AB−CD=AD−BCBD
- D
AB−CD=A−CBD
Đáp án : C
Quy đồng mẫu thức AB và CD:
AB=ADBD;CD=BCBD
Do đó AB−CD=ADBD−BCBD=AD−BCBD
Câu 2 : Phân thức đối của phân thức 2x−1x+1 là:
- A
2x+1x+1
- B
1−2xx+1
- C
x+12x−1
- D
x+11−2x
Đáp án : B
Phân thức đối của phân thức 2x−1x+1 là −2x−1x+1=1−2xx+1.
Câu 3 : Thực hiện phép tính sau: x2x+2−4x+2(x≠−2)
- A
x+2
- B
2x
- C
x
- D
x−2
Đáp án : D
x2x+2−4x+2=x2−4x+2=(x−2)(x+2)x+2=(x−2)(x+2):(x+2)(x+2):(x+2)=x−21=x−2
Câu 4 : Tìm phân thức A thỏa mãn x+23x+5−A=x−12
- A
−3x2−92(3x+5)
- B
3x2−92(3x+5)
- C
−3x2+92(3x+5)
- D
3x2+92(3x+5)
Đáp án : C
x+23x+5−A=x−12⇒A=x+23x+5−x−12=(x+2)22(3x+5)−(x−1)(3x+5)2(3x+5)=2x+42(3x+5)−3x2−3x+5x−52(3x+5)=(2x+4)−(3x2−3x+5x−5)2(3x+5)=(2x+4)−(3x2+2x−5)2(3x+5)=2x+4−3x2−2x+52(3x+5)=−3x2+92(3x+5
Câu 5 : Với B≠0, kết quả của phép cộng AB+CB là:
- A
A.CB
- B
A+CB
- C
A+C2B
- D
A+CB2
Đáp án : B
AB+CB=A+CB
Câu 6 : Phân thức 4xx2−1 là kết quả của phép tính nào dưới đây?
- A
x−1x+1−x+1x−1
- B
2x−1x+1−2x+1x−1
- C
x+1x−1−x−1x+1
- D
2x+1x−1−2x−1x+1
Đáp án : C
A.
x−1x+1−x+1x−1=(x−1)2−(x+1)2(x+1)(x−1)=(x2−2x+1)−(x2+2x+1)x2−1=x2−2x+1−x2−2x−1x2−1=−4xx2−1≠4xx2−1
B.
2x−1x+1−2x+1x−1=(2x−1)(x−1)−(2x+1)(x+1)(x+1)(x−1)=(2x2−x−2x+1)−(2x2+x+2x+1)x2−1=(2x2−3x+1)−(2x2+3x+1)x2−1=2x2−3x+1−2x2−3x−1x2−1=−6xx2−1≠4xx2−1
C.
x+1x−1−x−1x+1=(x+1)2−(x−1)2(x−1)(x+1)=(x2+2x+1)−(x2−2x+1)x2−1=x2+2x+1−x2+2x−1x2−1=4xx2−1
D.
2x+1x−1−2x−1x+1=(2x+1)(x+1)−(2x−1)(x−1)(x+1)(x−1)=(2x2+x+2x+1)−(2x2−x−2x+1)x2−1=(2x2+3x+1)−(2x2−3x+1)x2−1=2x2+3x+1−2x2+3x−1x2−1=6xx2−1≠4xx2−1
Vậy phân thức 4xx2−1 là kết quả của phép tính x+1x−1−x−1x+1
Câu 7 : Phép tính 3x+21x2−9+2x+3−3x−3 có kết quả là:
- A
−2x−3
- B
2x(x−3)(x+3)
- C
2x+3
- D
2x−3
Đáp án : D
3x+21x2−9+2x+3−3x−3=3x+21(x−3)(x+3)+2x+3+−3x−3=3x+21(x−3)(x+3)+2(x−3)(x+3)(x−3)+−3(x+3)(x−3)(x+3)=3x+21+2(x−3)−3(x+3)(x−3)(x+3)=3x+21+2x−6−3x−9(x−3)(x+3)=2x+6(x−3)(x+3)=2(x+3)(x−3)(x+3)=2x−3
Câu 8 : Cho A=2x−16x2−6x−34x2−4. Phân thức thu gọn củaA có tử thức là:
- A
4x2−7x−212x(x−1)(x+1)
- B
4x2−7x+2
- C
4x2−7x−2
- D
12x(x−1)(x+1)
Đáp án : C
A=2x−16x2−6x−34x2−4=2x−16x(x−1)−34(x2−1)=2x−16x(x−1)−34(x−1)(x+1)=2(2x−1)(x+1)−3.3x12x(x−1)(x+1)=2(2x2−x+2x−1)−9x12x(x−1)(x+1)=2(2x2+x−1)−9x12x(x−1)(x+1)=4x2+2x−2−9x12x(x−1)(x+1)=4x2−7x−212x(x−1)(x+1)
Câu 9 : Chọn câu đúng?
- A
xx−y+yx+y+2y2x2−y2=x−yx+y
- B
12x+1−13x+2=x+1(2x+1)(3x+2)
- C
2x+36+x+19=3x+418
- D
3x−1+2xx2−1=3x+5x2−1
Đáp án : B
A.
xx−y+yx+y+2y2x2−y2=xx−y+yx+y+2y2(x−y)(x+y)=x(x+y)(x−y)(x+y)+y(x−y)(x−y)(x+y)+2y2(x−y)(x+y)=x2+xy+xy−y2+2y2(x−y)(x+y)=x2+2xy+y2(x−y)(x+y)=(x+y)2(x−y)(x+y)=x+yx−y≠x−yx+y
B.
12x+1−13x+2=3x+2(2x+1)(3x+2)−2x+1(2x+1)(3x+2)=(3x+2)−(2x+1)(2x+1)(3x+2)=3x+2−2x−1(2x+1)(3x+2)=x+1(2x+1)(3x+2)
C.
2x+36+x+19=3(2x+3)18+2(x+1)18=6x+918+2x+218=6x+9+2x+218=8x+1118≠3x+418
D.
3x−1+2xx2−1=3x−1+2x(x−1)(x+1)=3(x+1)(x−1)(x+1)+2x(x−1)(x+1)=3x+3(x−1)(x+1)+2x(x−1)(x+1)=3x+3+2x(x−1)(x+1)=5x+3(x−1)(x+1)≠3x+5x2−1
Câu 10 : Chọn câu sai:
- A
11x+133x−3+15x+174−4x=−x−112(x−1)
- B
xyx2−y2−x2y2−x2=xx−y
- C
13x+4−13x+5=1(3x+4)(3x+5)
- D
1x+2−1(x+2)(4x+7)=2(2x+3)(x+2)(4x+7)
Đáp án : A
A.
11x+133x−3+15x+174−4x=11x+133(x−1)+15x+174(1−x)=11x+133(x−1)−15x+174(x−1)=4(11x+13)−3(15x+17)12(x−1)=44x+52−45x−5112(x−1)=−x+112(x−1)=−112≠−x−112(x−1)
B.
xyx2−y2−x2y2−x2=xyx2−y2+x2x2−y2=xy+x2x2−y2=x(y+x)(x−y)(x+y)=xx−y
C.
13x+4−13x+5=3x+5(3x+4)(3x+5)−3x+4(3x+4)(3x+5)=(3x+5)−(3x+4)(3x+4)(3x+5)=3x+5−3x−4(3x+4)(3x+5)=1(3x+4)(3x+5)
D.
1x+2−1(x+2)(4x+7)=4x+7(x+2)(4x+7)−1(x+2)(4x+7)=4x+7−1(x+2)(4x+7)=4x+6(x+2)(4x+7)=2(2x+3)(x+2)(4x+7)
Câu 11 : Rút gọn biểu thức sau: A=2x2+x−3x3−1−x−5x2+x+1−7x−1
- A
A=−6x2+2x−15(x−1)(x2+x+1)
- B
A=6x2(x−1)(x2+x+1)
- C
A=6x2+15(x−1)(x2+x+1)
- D
A=−6x2−15(x−1)(x2+x+1)
Đáp án : D
A=2x2+x−3x3−1−x−5x2+x+1−7x−1=2x2+x−3x3−1−(x−5x2+x+1+7x−1)=2x2+x−3(x−1)(x2+x+1)−[(x−5)(x−1)(x2+x+1)(x−1)+7(x2+x+1)(x2+x+1)(x−1)]=2x2+x−3(x−1)(x2+x+1)−[x2−5x−x+5(x2+x+1)(x−1)+7x2+7x+7(x2+x+1)(x−1)]=2x2+x−3(x−1)(x2+x+1)−x2−5x−x+5+7x2+7x+7(x−1)(x2+x+1)=2x2+x−3(x−1)(x2+x+1)−8x2+x+12(x−1)(x2+x+1)=(2x2+x−3)−(8x2+x+12)(x−1)(x2+x+1)=2x2+x−3−8x2−x−12(x−1)(x2+x+1)=−6x2−15(x−1)(x2+x+1)
Câu 12 : Tìm phân thức A thỏa mãn: x−1x2−2x+A=−x−1x2−2x
- A
2x−2
- B
22−x
- C
1x
- D
1x+2
Đáp án : B
x−1x2−2x+A=−x−1x2−2x⇒A=−x−1x2−2x−x−1x2−2x=−x−1−(x−1)x2−2x=−x−1−x+1x2−2x=−2xx2−2x=−2xx(x−2)=−2x−2=22−x
Câu 13 : Giá trị của biểu thức A=52x+2x−32x−1+4x2+38x2−4x với x=14 là:
- A
A=112
- B
A=132
- C
A=152
- D
A=172
Đáp án : D
A=52x+2x−32x−1+4x2+38x2−4x=52x+2x−32x−1+4x2+34x(2x−1)=5.2(2x−1)4x(2x−1)+4x(2x−3)4x(2x−1)+4x2+34x(2x−1)=20x−104x(2x−1)+8x2−12x4x(2x−1)+4x2+34x(2x−1)=20x−10+8x2−12x+4x2+34x(2x−1)=12x2+8x−74x(2x−1)=12x2−6x+14x−74x(2x−1)=6x(2x−1)+7(2x−1)4x(2x−1)=(6x+7)(2x−1)4x(2x−1)=6x+74x
Với x=14 ta có: A=6⋅14+74⋅14=32+71=32+7=32+142=172
Câu 14 : Với x=2023 hãy tính giá trị của biểu thức: B=1x−23−1x−3
- A
B=12020
- B
B=1202000
- C
B=1200200
- D
B=120200
Đáp án : B
B=1x−23−1x−3=x−3(x−23)(x−3)−x−23(x−23)(x−3)=(x−3)−(x−23)(x−23)(x−3)=x−3−x+23(x−23)(x−3)=20(x−23)(x−3)
Với x=2023, ta có: B=20(2023−23)(2023−3)=202000.2020=2020.100.2020=1100.2020=1202000
Câu 15 : Tìm x, biết 2x+3+3x2−9=0(x≠±3)
- A
x=0
- B
x=12
- C
x=1
- D
x=32
Đáp án : D
2x+3+3x2−9=2x+3+3(x−3)(x+3)=2(x−3)(x−3)(x+3)+3(x−3)(x+3)=2(x−3)+3(x−3)(x+3)=2x−6+3(x−3)(x+3)=2x−3(x−3)(x+3)
2x+3+3x2−9=0⇔2x−3(x−3)(x+3)=0⇔2x−3=0⇔2x=3⇔x=32
Câu 16 : Tính tổng sau: A=11.2+12.3+13.4+...+199.100
- A
A=1
- B
A=0
- C
A=12
- D
A=99100
Đáp án : D
A=11.2+12.3+13.4+...+199.100=(1−12)+(12−13)+(13−14)+...+(199−1100)=1−12+12−13+13−14+...+199−1100=1−1100=99100
Câu 17 : Cho x;y;z≠±1 và xy+yz+xz=1. Chọn câu đúng?
- A
x1−x2+y1−y2+z1−z2=xyz(1−x2)(1−y2)(1−z2)
- B
x1−x2+y1−y2+z1−z2=3xyz(1−x2)(1−y2)(1−z2)
- C
x1−x2+y1−y2+z1−z2=4xyz(1−x2)(1−y2)(1−z2)
- D
x1−x2+y1−y2+z1−z2=xyz(x+y+z)(1−x2)(1−y2)(1−z2)
Đáp án : C
x1−x2+y1−y2+z1−z2=x(1−y2)(1−z2)+y(1−x2)(1−z2)+z(1−x2)(1−y2)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x(1−y2−z2+y2z2)+y(1−x2−z2+x2z2)+z(1−x2−y2+x2y2)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x−xy2−xz2+xy2z2+y−x2y−yz2+x2yz2+z−x2z−y2z+x2y2z(1−x2)(1−y2)(1−z2)=(x−x2y−x2z)+(y−xy2−y2z)+(z−xz2−yz2)+(xy2z2+x2yz2+x2y2z)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x(1−xy−xz)+y(1−xy−yz)+z(1−xz−yz)+xyz(yz+xz+xy)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x.yz+y.xz+z.xy+xyz.1(1−x2)(1−y2)(1−z2)=4xyz(1−x2)(1−y2)(1−z2)
Câu 18 : Tìm các số A;B;C để 2x2−3x+12(x+3)3=A(x+3)3+B(x+3)2+Cx+3
- A
A=30;B=15;C=−2
- B
A=39;B=−15;C=2
- C
A=49;B=−14;C=2
- D
A=39;B=−14;C=−2
Đáp án : B
A(x+3)3+B(x+3)2+C(x+3)3=A+B(x+3)+C(x+3)2(x+3)3=A+B(x+3)+C(x2+6x+9)(x+3)3=A+Bx+3B+Cx2+6Cx+9C(x+3)3=Cx2+(B+6C)x+(A+3B+9C)(x+3)3
2x2−3x+12(x+3)3=A(x+3)3+B(x+3)2+Cx+3⇔{C=2B+6C=−3A+3B+9C=12⇔{A=39B=−15C=2
Câu 19 : Cho 3y−x=6. Tính giá trị của biểu thức A=xy−2+2x−3yx−6.
- A
1
- B
2
- C
3
- D
4
Đáp án : D
3y−x=6⇒x=3y−6
Thay x=3y−6 vào A=xy−2+2x−3yx−6 ta được:
A=3y−6y−2+2(3y−6)−3y3y−6−6=3(y−2)y−2+6y−12−3y3y−12=3+3y−123y−12=3+1=4
Câu 20 : Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A=10(x+2)(3−x)−12(3−x)(3+x)−1(x+3)(x+2) tại x=−34?
- A
0<A<1
- B
A=0
- C
A=1
- D
A=74
Đáp án : A
A=10(x+2)(3−x)−12(3−x)(3+x)−1(x+3)(x+2)=10(x+2)(3−x)−[12(3−x)(3+x)+1(x+3)(x+2)]=10(x+2)(3−x)−[12(x+2)+(3−x)(3−x)(x+3)(x+2)]=10(x+2)(3−x)−[12x+24+3−x(3−x)(x+3)(x+2)]=10(x+2)(3−x)−11x+27(3−x)(x+3)(x+2)=10(x+3)(3−x)(x+2)(x+3)−11x+27(3−x)(x+2)(x+3)=10(x+3)−(11x+27)(3−x)(x+2)(x+3)=10x+30−11x−27(3−x)(x+2)(x+3)=−x+3(3−x)(x+2)(x+3)=1(x+2)(x+3)
Tại x=−34 ta có A=1(−34+2)(−34+3)=154⋅94=14516=1645
Vậy 0<A<1.
Câu 21 : Rút gọn biểu thức A=ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ac(a−b)(b−c) ta được:
- A
A=−1
- B
A=0
- C
A=1
- D
A=2
Đáp án : A
A=ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ac(a−b)(b−c)=ab(a−b)+bc(b−c)+ac(c−a)(a−b)(b−c)(c−a)=ab(a−b)+bc(b−c)+ac(c−b+b−a)(a−b)(b−c)(c−a)=(ab−ac)(a−b)+(bc−ac)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=a(b−c)(a−b)−c(a−b)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=(a−c)(a−b)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=−1
Câu 22 : Tìm các số A;B;C biết: x2+2x−1(x−1)(x2+1)=Ax−1+Bx+Cx2+1.
- A
A=1;B=2;C=0
- B
A=1;B=0;C=2
- C
A=2;B=0;C=1
- D
A=2;B=1;C=0
Đáp án : B
Ax−1+Bx+Cx2+1=A(x2+1)+(Bx+C)(x−1)(x−1)(x2+1)=Ax2+A+Bx2+Cx−Bx−C(x−1)(x2+1)=(A+B)x2+(−B+C)x+(−C+A)(x−1)(x2+1)
x2+2x−1(x−1)(x2+1)=Ax−1+Bx+Cx2+1⇔{A+B=1−B+C=2−C+A=−1⇔{A=1B=0C=2
Câu 23 : Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A=6x2+8x+7x3−1+xx2+x+1−6x−1 có giá trị là một số nguyên.
- A
x=0
- B
x=1
- C
x=±1
- D
x∈{0;2}
Đáp án : D
A=6x2+8x+7x3−1+xx2+x+1−6x−1=6x2+8x+7(x−1)(x2+x+1)+xx2+x+1−6x−1=6x2+8x+7+x(x−1)−6(x2+x+1)(x−1)(x2+x+1)=6x2+8x+7+x2−x−6x2−6x−6(x−1)(x2+x+1)=x2+x+1(x−1)(x2+x+1)=1x−1
Để A∈Z⇔1x−1∈Z⇒(x−1)∈U(1)={±1}
⇔[x−1=−1x−1=1⇔[x=0x=2(t/mx≠1)
Câu 24 : Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức A=3x−3−x24−x2−4x−12x3−3x2−4x+12 có giá trị là một số nguyên?
- A
1
- B
2
- C
3
- D
4
Đáp án : C
Điều kiện: {x−3≠04−x2≠0x3−3x2−4x+12≠0⇔{x≠3x≠±2
A=3x−3−x24−x2−4x−12x3−3x2−4x+12=3x−3−x24−x2−4x−12x2(x−3)−4(x−3)=3x−3+x2x2−4−4x−12(x2−4)(x−3)=3(x2−4)+x2(x−3)−(4x−12)(x−3)(x2−4)=3x2−12+x3−3x2−4x+12(x−3)(x2−4)=x3−4x(x−3)(x2−4)=x(x2−4)(x−3)(x2−4)=xx−3=1+3x−3
Để A∈Z⇒3x−3∈Z⇒(x−3)∈U(3)={±1;±3}
⇔[x−3=−3x−3=−1x−3=1x−3=3⇔[x=0(t/m)x=2(kot/m)x=4(t/m)x=6(t/m)
Vậy có 3 giá trị của x để biểu thức A=3x−3−x24−x2−4x−12x3−3x2−4x+12 có giá trị là một số nguyên.
Câu 25 : Rút gọn biểu thức A=32x2+2x+|2x−1|x2−1−2x biết x>12;x≠1:
- A
12x(x−1)
- B
12x(x+1)
- C
2(x−1)(x+1)
- D
2x(x−1)(x+1)
Đáp án : A
A=32x2+2x+|2x−1|x2−1−2x=32x(x+1)+2x−1(x−1)(x+1)−2x=3(x−1)+2x(2x−1)−4(x−1)(x+1)2x(x−1)(x+1)=3x−3+4x2−2x−4x2+42x(x−1)(x+1)=x+12x(x−1)(x+1)=12x(x−1)
Câu 26 : Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A=x3x−1−x2x+1−1x−1+1x+1
- A
0
- B
1
- C
2
- D
-1
Đáp án : A
Điều kiện: {x−1≠0x+1≠0⇔{x≠1x≠−1
A=x3x−1−x2x+1−1x−1+1x+1=(x3x−1−1x−1)−(x2x+1−1x+1)=x3−1x−1−x2−1x+1=(x−1)(x2+x+1)x−1−(x−1)(x+1)x+1=(x2+x+1)−(x−1)=x2+x+1−x+1=x2+2
Ta có x2≥0∀x⇒x2+2≥2∀x hay A≥2
Dấu “=” xảy ra ⇔x2=0⇔x=0
Vậy MinA=0 khi x=0.
Câu 27 : Cho 11−x+11+x+21+x2+41+x4+81+x8=...1−x16. Số thích hợp điền vào chỗ trống là?
- A
16
- B
8
- C
4
- D
20
Đáp án : A
11−x+11+x+21+x2+41+x4+81+x8=1+x+1−x(1−x)(1+x)+21+x2+41+x4+81+x8=21−x2+21+x2+41+x4+81+x8=2(1+x2)+2(1−x2)(1−x2)(1+x2)+41+x4+81+x8=41−x4+41+x4+81+x8=4(1+x4)+4(1−x4)(1−x4)(1+x4)+81+x8=81−x8+81+x8=8(1+x8)+8(1−x8)(1−x8)(1+x8)=161−x16
Câu 28 : Cho a,b,cthỏa mãn abc=2023. Tính giá trị biểu thức sau: A=2023aab+2023a+2023+bbc+b+2023+cac+1+c.
- A
A=−1
- B
A=0
- C
A=1
- D
A=2
Đáp án : C
Thay 2023=abc vào biểu thức A ta được:
2023aab+2023a+2023+bbc+b+2023+cac+1+c=a2bcab+a2bc+abc+bbc+b+abc+cac+1+c=a2bcab(1+ac+c)+bb(c+1+ac)+cac+1+c=ac1+ac+c+1c+1+ac+cac+1+c=1
Câu 29 : Cho x2y+z+y2x+z+z2x+y=0 và x+y+z≠0. Tính giá trị của biểu thức A=xy+z+yx+z+zx+y.
- A
0
- B
1
- C
2
- D
3
Đáp án : B
x+y+z=x+y+z+0=x+y+z+x2y+z+y2x+z+z2x+y=(x+x2y+z)+(y+y2x+z)+(z+z2x+y)=x(1+xy+z)+y(1+yx+z)+z(1+zx+y)=x(x+y+zy+z)+y(x+y+zx+z)+z(x+y+zx+y)=(x+y+z)(xy+z+yx+z+zx+y)⇒x+y+z=(x+y+z)(xy+z+yx+z+zx+y)⇒(xy+z+yx+z+zx+y)=1
Câu 30 : Cho ba số thực a,b,c đôi một phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A
a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2≤0
- B
a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2=1
- C
a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2≥2
- D
a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2>4
Đáp án : C
a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2=(ab−c)2+(bc−a)2+(ca−b)2=(ab−c+bc−a+ca−b)2−2[ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ca(a−b)(b−c)]≥−2[ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ca(a−b)(b−c)]
(Vì (ab−c+bc−a+ca−b)2≥0∀a,b,c đôi một khác nhau)
Mà ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ac(a−b)(b−c)
=ab(a−b)+bc(b−c)+ac(c−a)(a−b)(b−c)(c−a)=ab(a−b)+bc(b−c)+ac(c−b+b−a)(a−b)(b−c)(c−a)=(ab−ac)(a−b)+(bc−ac)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=a(b−c)(a−b)−c(a−b)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=(a−c)(a−b)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=−1
⇒a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2≥−2[ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ca(a−b)(b−c)]=(−2)(−1)=2