30 câu Trắc nghiệm Định lí Thalès trong tam giác (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 15: Định lí Thales trong tam giác đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 15.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác
Câu 1 : Cho tam giác như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Theo định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Dễ thấy từ các điều kiện ta đều có thể suy ra .
Câu 2 : Cho các đoạn thẳng . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
- A
Hai đoạn thẳng và tỉ lệ với hai đoạn thẳng và .
- B
Hai đoạn thẳng và tỉ lệ với hai đoạn thẳng và .
- C
Hai đoạn thẳng và tỉ lệ với hai đoạn thẳng và .
- D
Cả 3 phát biểu đều sai.
Đáp án : B
Câu 3 : Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
- A
0
- B
1
- C
2
- D
3
Đáp án : D
Ta có:
(định lý Thalès đảo) (1)
Ta có:
(định lý Thalès đảo) (2)
Từ (1), (2) (cùng song song với ).
Vậy có 3 cặp đường thẳng song song.
Câu 4 : Cho điểm thuộc đoạn thẳng thỏa mãn . Tính tỉ số .
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Câu 5 : Cho , tỉ số hai đoạn thẳng và là:
- A
- B
- C
2
- D
3
Đáp án : B
Ta có
Câu 6 : Cho các đoạn thẳng . Tìm để và tỉ lệ với và .
- A
7 cm
- B
8 cm
- C
9 cm
- D
10 cm
Đáp án : C
Câu 7 : Cho hình vẽ sau, biết . . Độ dài bằng?
- A
12
- B
21
- C
14
- D
15
Đáp án : B
Xét tam giác có nên theo định lí Thalès ta có:
Câu 8 : Cho hình vẽ dưới dây. Tính .
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
Ta có:
(định lý Thalès đảo)
Theo hệ quả định lý Thalès ta có:
Câu 9 : Cho tam giác có , điểm thuộc cạnh sao cho . Kẻ song song với , kẻ song song với . Tính độ dài .
- A
2 cm
- B
cm
- C
3 cm
- D
cm
Đáp án : D
Xét tam giác có nên theo định lí Thalès ta có:
(1)
Xét tam giác có nên theo định lí Thalès ta có:
(2)
Từ (1), (2)
Câu 10 : Cho tứ giác có là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua và song song với cắt ở . Đường thẳng qua song song với cắt ở . Chọn kết luận sai?
- A
- B
- C
- D
Đáp án : B
nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: (1)
nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: (2)
Từ (1), (2) hay
Câu 11 : Cho tứ giác . Lấy điểm bất kì thuộc . Qua kẻ song song với , kẻ song song với . Chọn khẳng định sai:
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Lời giải :
Xét tam giác có nên theo định lí Thalès ta có: (1)
Xét tam giác có nên theo định lí Thalès ta có: (2)
Từ (1), (2) do đó (định lí Thalès đảo)
Câu 12 : Cho điểm thuộc đoạn thẳng sao cho . Vẽ về một phía của các tam giác đều và . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Đặt . Tính theo .
- A
- B
- C
- D
Đáp án : B
Vì các tam giác và đều nên .
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Vì nên theo hệ quả định lí Thalès cho hai tam giác và có
Mà và nên
Tương tự,
Vậy
Câu 13 : Cho hình thang có diện tích , . Gọi là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
Kẻ tại .
Chiều cao của hình thang (cm)
Vì ( là hình thang) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có
Vì nên theo hệ quả định lý Thalès ta có (cm)
Do đó .
Câu 14 : Cho hình thang có . Điểm thuộc cạnh sao cho . Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt ở . Tính độ dài .
- A
9 cm
- B
10 cm
- C
11 cm
- D
12 cm
Đáp án : A
Gọi là giao điểm của và
Xét tam giác có nên theo định lí Thalès ta có:
Xét tam giác có nên theo định lí Thalès ta có:
Câu 15 : Cho hình thang . Một đường thẳng song song với cắt các cạnh bên theo thứ tự ở . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
Gọi là giao điểm của và
Xét tam giác có nên theo định lí Thalès ta có:
(1)
Xét tam giác có nên theo định lí Thalès ta có:
(2)
Từ (1), (2)
Câu 16 : Cho tam giác có là trung tuyến và điểm thuộc đoạn thẳng . Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt ở và cắt ở . Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt ở . Hãy chọn khẳng định sai.
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Xét tứ giác có: nên là hình bình hành.
(1)
Kẻ .
Xét tam giác có: nên theo định lí Thalès ta có hay là trung điểm của .
Xét tam giác có nên theo định lí Thalès ta có hay (2)
Tương tự với tam giác và tam giác có (3)
Từ (1), (2), (3) .
Câu 17 : Cho tứ giác . Qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở . Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt đường thẳng tại . Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt tại . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Gọi là giao điểm của và .
Câu 18 : Cho hình thang . là trung điểm của . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Đường thẳng cắt theo thứ tự ở và . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I)
(II)
(III)
- A
0
- B
1
- C
2
- D
3
Đáp án : D
Tương tự, . Do đó .
Câu 19 : Cho tam giác có đường cao . Trên lấy các điểm sao cho . Qua lần lượt vẽ các đường thẳng . Cho biết diện tích của tam giác là . Hãy tính diện tích tứ giác .
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
có và . Do đó là hình thang có 2 đáy , chiều cao .
Câu 20 : Cho đoạn thẳng , điểm nằm trong tam giác. Các tia cắt các cạnh theo thứ tự ở . Tổng bằng tỉ số nào dưới đây?
- A
- B
- C
- D
Đáp án : B
Qua kẻ đường thẳng song song với cắt lần lượt tại .
nên theo hệ quả định lí Thalès ta có
nên theo hệ quả định lí Thalès ta có
(1)
Lại có nên theo định lí Thalès ta có
nên theo định lí Thalès ta có
Do đó (2)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau (3)
Từ (2) và (3) (4)
Từ (1) và (4)
Câu 21 : Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết m, m và m. Tính độ rộng của khúc sông.
- A
30m
- B
60m
- C
90m
- D
120m
Đáp án : B
Dùng hệ quả của định lý Thalès, ta có:
m.
Câu 22 : Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh cao 4cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn bao nhiêu cm?
- A
150cm
- B
200cm
- C
225cm
- D
250cm
Đáp án : C
Đổi đơn vị: 1,5m=150cm.
Ta có: (cùng vuông góc với ) (hệ quả định lí Thalès)
(cm)
Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225cm.
Câu 23 : Bóng của một cột điện trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông cao 3m có bóng dài 2m. Tính chiều cao của cột điện .
- A
6cm
- B
9cm
- C
12cm
- D
18cm
Đáp án : B
Ta có : DE // MK
(m)
Câu 24 : Để đo chiều cao của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc có chiều cao 2m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại , biết khoảng cách là 1,5m và khoảng cách là 9m.
Tính chiều cao của cột cờ.
- A
6m
- B
9m
- C
12m
- D
18m
Đáp án : C
Xét có
(hệ quả của định lí Thalès)
(m)
Vậy chiều cao của cột cờ là 12m.
Câu 25 : Tính chiều cao của ngôi nhà biết cái cây có chiều cao m và khoảng cách m, m.
- A
2,5m
- B
5,2m
- C
6,5m
- D
4m
Đáp án : B
Ta có:
(hệ quả định lí Thalès)
(m)
Vậy ngôi nhà cao 5,2m.
Câu 26 : Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét).
- A
4,8mg
- B
6,8m
- C
7m
- D
10m
Đáp án : C
(m)
Xét có nên (hệ quả định lí Thalès)
(m)
Vậy chiều cao của cây xanh đó là 7m.
Câu 27 : Một nhóm các bạn học sinh lớp 8 đã thực hành đo chiều cao của một bức tường như sau: Dùng một cái cọc đặt cố định vuông góc với mặt đất, với m và m. Sau đó, các bạn đã phối hợp để tìm được điểm trên mặt đất là giao điểm của hai tia và đo được m (Hình vẽ bên). Tính chiều cao của bức tường.
- A
3m
- B
5m
- C
6m
- D
9m
Đáp án : D
Xét có (do và cùng vuông góc với )
Theo hệ quả định lí Thalès ta có: (*)
Mà m, m và m
Thay vào (*) ta được (m).
Vậy bức tường cao 9m.
Câu 28 : Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao 1,5m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8m và cách bóng của đỉnh cọc 2m. Tính chiều cao của cây. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
- A
10m
- B
8m
- C
7,5m
- D
9m
Đáp án : C
Xét có (cùng vuông góc với mặt đất)
(hệ quả của định lí Thalès)
(m)
Vậy chiều cao của cây là 7,5m.
Câu 29 : Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài m. Cùng thời điểm đó, một cây cột cao 2 mét cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 mét. Tính chiều cao của tháp?
- A
63m
- B
126m
- C
21m
- D
42m
Đáp án : D
Ta có: (cùng vuông góc )
(hệ quả định lí Thalès)
m
Vậy chiều cao của tháp là 42m.
Câu 30 : Giữa hai điểm và có một cái ao. Để đo khoảng cách người ta đo được các đoạn thẳng , m và m. Biết , tính khoảng cách giữa hai điểm và .
- A
12m
- B
30m
- C
25m
- D
13m
Đáp án : B
Xét có
m
Vậy khoảng cách giữa hai điểm và là 30m.
Câu 31 : Để đo khoảng cách giữa hai điểm và (không thể đo trực tiếp), người ta xác định các điểm như hình vẽ. Sau đó đo được khoảng cách giữa và là m, khoảng cách giữa và là m; khoảng cách giữa và là m. Tính khoảng cách giữa hai điểm và .
- A
6m
- B
9m
- C
12m
- D
18m
Đáp án : B
Ta có:
(hệ quả định lí Thalès)
m
Vậy khoảng cách giữa hai điểm và là 9m.
Câu 32 : Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
- A
80cm
- B
40cm
- C
160cm
- D
120cm
Đáp án : A
Gọi là thanh ngang; là độ rộng giữa hai bên thang.
nằm chính giữa thang nên là trung điểm và .
(định lí Thalès đảo)
(hệ quả định lí Thalès)
(cm)
Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 80cm.
Câu 33 : Giữa hai điểm và bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng dài 25m và là trung điểm của , là trung điểm của .
- A
12,5m
- B
50m
- C
25m
- D
100m
Đáp án : B
Xét có: là trung điểm của , là trung điểm của
(định lí Thalès đảo)
(hệ quả định lí Thalès)
(m)
Câu 34 : Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái biết là trung điểm , là trung điểm của . Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?
- A
3m
- B
6m
- C
9m
- D
12m
Đáp án : A
Vì là trung điểm , là trung điểm của nên
(định lí Thalès đảo)
(hệ quả định lí Thalès)
(m)
Vậy chiều dài mái bằng 3m.
Câu 35 : Giữa 2 điểm và là một hồ nước. Biết lần lượt là trung điểm của và (như hình vẽ). Bạn Mai đi từ đến hết 120 bước chân, trung bình mỗi bước chân của Mai đi được 4dm. Hỏi khoảng cách từ đến là bao nhiêu mét?
- A
12m
- B
48m
- C
6m
- D
24m
Đáp án : D
lần lượt là trung điểm của và .
(định lí Thalès đảo)
(hệ quả định lí Thalès)
Câu 36 : Để đo khoảng cách giữa hai điểm và bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc tại các vị trí như hình bên và đo được m. Tính khoảng cách biết lần lượt là điểm chính giữa và .
- A
22,5m
- B
45m
- C
90m
- D
67,5m
Đáp án : C
lần lượt là điểm chính giữa và .
(định lí Thalès đảo)
(hệ quả định lí Thalès)
m.
Câu 37 : Để đo khoảng cách giữa hai điểm và bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc ở vị trí như hình vẽ. Người ta đo được m. Tính khoảng cách giữa hai điểm và .
- A
175m
- B
350m
- C
700m
- D
525m
Đáp án : C
Ta có:
(định lí Thalès đảo)
(hệ quả định lí Thalès)
m.
Câu 38 : Giữa 2 điểm và là một một hồ nước sâu. Để tính khoảng cách giữa 2 điểm và , một học sinh đã lấy làm mốc và lấy lần lượt là trung điểm của . Hỏi và cách nhau bao nhiêu mét. Biết khoảng cách giữa 2 điểm và là 62m.
- A
62m
- B
31m
- C
93m
- D
124m
Đáp án : D
lần lượt là trung điểm của .
(định lí Thalès đảo)ư
(hệ quả định lí Thalès)
m.
Câu 39 : Nhà tâm lý học Abraham Maslow (1908 – 1970) được xem như một trong những người tiên phong trong trường phái Tâm lý học nhân văn. Năm 1943, ông đã phát triển Lý thuyết về Thang bậc nhu cầu của con người (như hình vẽ bên). Trong đó, cm. Hãy tính đoạn thẳng ?
- A
- B
- C
- D
Đáp án : B
Ta có: ;
(định lí Thalès đảo)
(hệ quả định lí Thalès)
cm
(định lí Thalès đảo)
(hệ quả định lí Thalès)
cm
Câu 40 : Để làm cây thông noel, người thợ sẽ dùng một cái khung sắt hình tam giác cân như hình vẽ bên, sau đó gắn mô hình cây thông lên. Cho biết thanh cm. Tính độ dài các thanh .
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
Ta có:
Xét có
(định lí Thalès đảo)
(hệ quả định lí Thalès)
(cm)
(định lí Thalès đảo)
(hệ quả định lí Thalès)
(cm)
(định lí Thalès đảo)
(hệ quả định lí Thalès)
(cm