30 câu Trắc nghiệm Tính chất cơ bản của phân thức đại số (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức

Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 22.

1 109 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Câu 1 : Mẫu thức của phân thức x2xyx+yx2+xyxy sau khi thu gọn có thể là:

  • A
    xy
  • B
    xyx+y
  • C
    x+y
  • D
    (x1)(x+y)

Đáp án : C

Lời giải:

x2xyx+yx2+xyxy=x(xy)(xy)x(x+y)(x+y)=(x1)(xy)(x1)(x+y)=xyx+y

Vậy mẫu thức của phân thức x2xyx+yx2+xyxy sau khi thu gọn là x+y.

Câu 2 : Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức 12x,2x+1(x2)2,3x21x2+4x+4

  • A
    (x2)(x+2)2
  • B
    (2x)(x2)2(x+2)2
  • C
    (x2)2(x+2)2
  • D
    (x2)2

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có các phân thức 12x,2x+1(x2)2,3x21x2+4x+4 có mẫu thức lần lượt là: 2x,(x2)2 và x2+4x+4=(x+2)2 nên mẫu thức chung là (x2)2(x+2)2

Câu 3 : Quy đồng mẫu thức các phân thức 1x3+1,23x+3,x2x22x+2 ta được các phân thức lần lượt là:

  • A
    1x3+1;x2x+13(x3+1);x2+x2(x3+1)
  • B
    16(x3+1);x2x+13(x3+1);3x2+3x6(x3+1)
  • C
    66(x3+1);4x24x+46(x3+1);3x2+3x6(x3+1)
  • D
    3x2+3x6(x3+1);4x24x+46(x3+1);66(x3+1)

Đáp án : C

Lời giải:

Ta có: x3+1=(x+1)(x2x+1);3x+3=3(x+1);2x22x+2=2(x2x+1) và BCNN(2;3)=6 nên mẫu thức chung của các phân thức 1x3+1,23x+3,x2x22x+2 là 6(x+1)(x2x+1)=6(x3+1).

Nhân tử phụ của 1x3+1 là 61x3+1=66(x3+1)

Nhân tử phụ của 23x+3 là 2(x2x+1)23x+3=2.2(x2x+1)3(x+1)2(x2x+1)=4x24x+46(x3+1)

Nhân tử phụ của x2x22x+2 là 3(x+1)x2x22x+2=x.3(x+1)2(x2x+1)3(x+1)=3x2+3x6(x3+1)

Câu 4 : Cho A=x2+x62x2+6x. Khi đó:

  • A
    A=x22
  • B
    A=x22x+6
  • C
    A=x2x+3
  • D
    A=x22x

Đáp án : D

Lời giải  :

A=x2+x62x2+6x=x2+3x2x62(x2+3x)=x(x+3)2(x+3)2x(x+3)=(x2)(x+3)2x(x+3)=x22x

Câu 5 : Rút gọn phân thức (a+b)2c2a+b+c ta được phân thức có tử là:

  • A
    a+b+c
  • B
    abc
  • C
    ab+c
  • D
    a+bc

Đáp án : D

Lời giải:

(a+b)2c2a+b+c=[(a+b)c][(a+b)+c]a+b+c=(a+bc)(a+b+c)a+b+c=a+bc1

Vậy khi rút gọn phân thức (a+b)2c2a+b+c ta được phân thức có tử là: a+bc

Câu 6: Chọn câu sai. Với đa thứcB0 ta có:

  • A
    AB=A.MB.M (với M khác đa thức 0)
  • B
    AB=A:NB:N (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)
  • C
    AB=AB
  • D
    AB=A+MB+M

Đáp án : D

Lời giải :

Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:

AB=A.MB.M (với M khác đa thức 0) AB=A(1)B(1)=AB

AB=A:NB:N (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

Mệnh đề AB=A+MB+M sai. Ví dụ: 2334=2+13+1

Câu 7 : Phân thức  x27x+12x26x+9 (với x3) bằng với phân thức nào sau đây?

  • A
    x4x+3
  • B
    x+4x+3
  • C
    x4x3
  • D
    x+4x3

Đáp án : C

Lời giải :

x27x+12x26x+9=x24x3x+12(x3)2=x(x4)3(x4)(x3)2=(x4)(x3)(x3)2=x4x3

Câu 8 : Phân thức nào sau đây không bằng với phân thức 23x2+3x?

  • A
    3x22+3x
  • B
    9x2+12x+449x2
  • C
    49x2(2+3x)2
  • D
    46x4+6x

Đáp án : B

Lời giải:

A. 3x22+3x=(3x2)2+3x=3x+22+3x=23x2+3x

B.

9x2+12x+449x2=(3x+2)2(23x)(2+3x)=(3x+2)2:(2+3x)(23x)(2+3x):(2+3x)=2+3x23x23x2+3x

C.

49x2(2+3x)2=(23x)(2+3x)(2+3x)2=(23x)(2+3x):(2+3x)(2+3x)2:(2+3x)=23x2+3x

D. 46x4+6x=2(23x)2(2+3x)=2(23x):22(2+3x):2=23x2+3x

Câu 9 : Mẫu thức chung của các phân thức 52(x3),7(x3)3là?

  • A
    (x3)3
  • B
    x3
  • C
    2(x3)4
  • D
    2(x3)3

Đáp án : D

Lời giải:

Mẫu thức của hai phân thức 52(x3),7(x3)3 là 2(x3) và (x3)3 nên mẫu thức chung có phần hệ số là 2, phần biến số là (x3)3.

Mẫu thức chung là 2(x3)3

Câu 10 : Quy đồng mẫu thức các phân thức 1x,2y,3z ta được:

  • A
    1x=yzxyz,2y=2xzxyz,3z=3xyxyz
  • B
    1x=yzxyz,2y=2xzxyz,3z=3yxyz
  • C
    1x=yzxyz,2y=2zxyz,3z=3xyxyz
  • D
    1x=yzxyz,2y=2xzxyz,3z=3xyz

Đáp án : A

Lời giải:

Mẫu chung của các phân thức là xyz

Nhân tử phụ của 1x là yz1x=yzxyz

Nhân tử phụ của 2y là xz2y=2xzxyz

Nhân tử phụ của 3z là xy3z=3xyxyz

Vậy quy đồng mẫu số các phân thức 1x,2y,3z ta được 1x=yzxyz,2y=2xzxyz,3z=3xyxyz

Câu 11 : Tìm x biết a2x+2ax+4=a2 với a0;a2.

  • A
    x=a+2a
  • B
    x=a2a
  • C
    x=aa2
  • D
    x=aa+2

Đáp án : B

Lời giải:

a2x+2ax+4=a2a2x+2ax=a24x(a2+2a)=a24x=a24a2+2ax=(a2)(a+2)a(a+2)x=a2a

Câu 12 : Tính giá trị phân thức A=x2+x62x2+6x tại x=1.

  • A
    A=2
  • B
    A=1
  • C
    A=12
  • D
    A=12

Đáp án : D

Lời giải:

A=x2+x62x2+6x=x2+3x2x62x(x+3)=x(x+3)2(x+3)2x(x+3)=(x2)(x+3)2x(x+3)=x22x

Tại x=1 ta có A=122.1=12

Câu 13 : Cho A=2a2+8ab+8b3a+2b và a+2b=5. Khi đó:

  • A
    A=0
  • B
    A=5
  • C
    A=1
  • D
    A=10

Đáp án : D

Lời giải:

A=2a2+8ab+8b3a+2b=2(a2+4ab+4b2)a+2b=2(a+2b)2a+2b=2(a+2b)=2.5=10

Câu 14 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức 53x+2 có giá trị là một số nguyên?

  • A
    0.
  • B
    1.
  • C
    2.
  • D
    3.

Đáp án : C

Lời giải:

Điều kiện: 3x+20x23

Để 53x+2Z(3x+2)(5)={5;1;1;5}

Với 3x+2=5x=73 (loại vì xZ)

Với 3x+2=1x=1 (thỏa mãn xZ)

Với 3x+2=1x=13(loại vì xZ)

Với 3x+2=5x=1(thỏa mãn xZ)

Vậy có hai giá trị x để phân thức 53x+2 có giá trị là một số nguyên.

Câu 15 : Cho các phân thức 2x33x;5x44x+4;x2+x+12(x21)

An nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 2(x21)

Bình nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 12(x1)(x+1)

Chọn câu đúng?

  • A
    Bạn An đúng, bạn Bình sai.
  • B
    Bạn An sai, bạn Bình đúng.
  • C
    Hai bạn đều đúng.
  • D
    Hai bạn đều sai.

Đáp án : B

Lời giải:

Ta có các phân thức 2x33x;5x44x+4;x2+x+12(x21) có mẫu thức lần lượt là: 33x=3(1x);4x+4=4(x+1) và 2(x21)=2(x1)(x+1)

Vì (x1)(x+1)=x21 và BCNN(2;3;4)=12 nên mẫu thức chung của các phân thức 2x33x;5x44x+4;x2+x+12(x21)  là 12(x1)(x+1).

Vậy An sai, Bình đúng.

Câu 16 : Rút gọn phân thức A=4|x3|2|x5|9x266x+121 biết 3<x<5

  • A
    23x11
  • B
    43x11
  • C
    2(x+1)(3x11)2
  • D
    2(x+1)(3x+11)2

Đáp án : A

Lời giả:

3<x<5{x3>0x5<0{|x3|=x3|x5|=5x

A=4|x3|2|x5|9x266x+121=4(x3)2(5x)(3x)22.3x.11+112=4x1210+2x(3x11)2=6x22(3x11)2=2(3x11)(3x11)2=23x11

Câu 17 : Tìm giá trị lớn nhất của phân thức A=5x26x+10

  • A
    5
  • B
    15
  • C
    9
  • D
    1

Đáp án : A

Lời giải :

Ta có: x26x+10=x26x+9+1=(x3)2+1

Vì (x3)20x nên (x3)2+11x hay x26x+101x

5x26x+1051=5A5

Dấu “=” xảy ra (x3)2=0x=3

Vậy với x=3 thì A đạt giá trị lớn nhất là 5.

Câu 18 : Giá trị của biểu thức A=(2x2+2x)(x2)2(x34x)(x+1) với x=12 là

  • A
    A=102
  • B
    A=65
  • C
    A=65
  • D
    A=252

Đáp án : B

Lời giải :

A=(2x2+2x)(x2)2(x34x)(x+1)=2x(x+1)(x2)2x(x2)(x+2)(x+1)=2(x2)x+2

Với x=12 ta có A=2(122)12+2=65

Câu 19 : Với giá trị nào của x thì A=x2+2x+4x2+4x+4 đạt giá trị nhỏ nhất?

  • A
    1
  • B
    2
  • C
    0
  • D
    -2

Đáp án : B

Lời giải:

Điều kiện: x2+4x+40(x+2)20x2

A=x2+2x+4x2+4x+4=x2+4x+4x2+4x+42xx2+4x+4=12x(x+2)2=12x+4(x+2)2+4(x+2)2=12x+2+(2x+2)2=(2x+212)2+34

Ta có (2x+212)20x(2x+212)2+3434x hay A34

Dấu “=” xảy ra (2x+212)2=02x+2=12x=2 (thỏa mãn)

Vậy A=x2+2x+4x2+4x+4 đạt giá trị nhỏ nhất là 34 tại x=2

Câu 20 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức x3+2x2+4x+6x+2 có giá trị nguyên?

  • A
    1
  • B
    2
  • C
    3
  • D
    4

Đáp án : D

Lời giải :

Điều kiện: x+20x2

x3+2x2+4x+6x+2=x3+2x2+4x+82x+2=x2(x+2)+4(x+2)2x+2=(x2+4)(x+2)2x+2=x2+42x+2

Ta có x2ZxZ nên để phân thức x3+2x2+4x+6x+2 có giá trị nguyên thì 2x+2Z(x+2) Ư(2)={2;1;1;2}

+)x+2=2x=4(TM)+)x+2=1x=3(TM)+)x+2=1x=1(TM)+)x+2=2x=0(TM)

Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức x3+2x2+4x+6x+2 có giá trị nguyên.

Câu 21 : Tính giá trị của biểu thức A=(x24y2)(x2y)x24xy+4y2 tại x=98 và y=1

  • A
    99
  • B
    100
  • C
    199
  • D
    96

Đáp án : B

Lời giải:

A=(x24y2)(x2y)x24xy+4y2=(x2y)(x+2y)(x2y)(x2y)2=(x2y)2(x+2y)(x2y)2=x+2y

Tại x=98 và y=1 ta có A=98+2.1=100

Câu 22 : Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống x+3x2+8x+15=x3...;5x15x26x+9=...(x3)(x+5). Các đa thức lần lượt là:

  • A
    x3;5x+10
  • B
    (x3)2(x+5);5x25
  • C
    (x3)(x+5);5x+25
  • D
    (x3)(x+5);x+5

Đáp án : C

Lời giải:

x2+8x+15=x2+5x+3x+15=x(x+5)+3(x+5)=(x+3)(x+5)x+3x2+8x+15=x+3(x+3)(x+5)=1x+5

x26x+9=(x3)25x15x26x+9=5(x3)(x3)2=5x3

Mẫu thức chung của hai phân thức sau khi rút gọn là (x+5)(x3)

Nhân tử phụ của phân thức x+3x2+8x+15 là x3

x+3x2+8x+15=1x+5=x3(x3)(x+5)

Nhân tử phụ của phân thức 5x15x26x+9 là x+5

5x15x26x+9=5x3=5(x+5)(x3)(x+5)=5x+25(x3)(x+5)

Vậy các đa thức cần tìm lần lượt là: (x3)(x+5);5x+25

Câu 23 : Cho a>b>0. Chọn câu đúng?

  • A
    (a+b)2a2b2=a2+b2(ab)2
  • B
    (a+b)2a2b2>2a2+b2(ab)2
  • C
    (a+b)2a2b2>a2+b2(ab)2
  • D
    (a+b)2a2b2<a2+b2(ab)2

Đáp án : D

Lời giải:

Do a>b>0 nên ab>0;a+b>0(ab)(a+b)>0a2b2>0

Ta có: (a+b)2a2b2=(a+b)2(ab)(a+b)=(a+b)2:(a+b)(ab)(a+b):(a+b)=a+bab

Nhân cả tử và mẫu của phân thức với (ab) ta được:

a+bab=(a+b)(ab)(ab)(ab)=a2b2(ab)2<a2+b2(ab)2 (do 0<a2b2<a2+b2)

Câu 24 : Với điều kiện nào thì hai phân thức 22xx31 và 2x+2x2+x+1 bằng nhau?

  • A
    x=2
  • B
    x1
  • C
    x=2
  • D
    x=1

Đáp án : C

Lời giải:

Điều kiện: {x310x2+x+10{x1(x+12)2+340xx1

22xx31=2x+2x2+x+12(1x)(x1)(x2+x+1)=2(x+1)x2+x+12(x1)(x1)(x2+x+1)=2(x+1)x2+x+12(x1):(x1)(x1)(x2+x+1):(x1)=2(x+1)x2+x+12x2+x+1=2(x+1)x2+x+12=2(x+1)x+1=1x=2(tm)

Câu 25 : Cho A=x4x3x+1x4+x3+3x2+2x+2. Kết luận nào sau đây đúng?

  • A
    A luôn nhận giá trị không âm với mọi x
  • B
    A luôn nhận giá trị dương với mọi x
  • C
    Giá trị của A không phụ thuộc vào x
  • D
    A luôn nhận giá trị âm với mọi x

Đáp án : A

Lời giải:

A=x4x3x+1x4+x3+3x2+2x+2=x3(x1)(x1)x4+x3+x2+2x2+2x+2=(x31)(x1)x2(x2+x+1)+2(x2+x+1)=(x1)(x2+x+1)(x1)(x2+2)(x2+x+1)=(x1)2(x2+x+1)(x2+2)(x2+x+1)=(x1)2x2+2Ta có: (x1)20x và x2+2>0x nên A=(x1)2x2+20x

Vậy A luôn nhận giá trị không âm với mọi x.

Câu 26 : Chọn câu sai?

  • A
    Mẫu thức chung của các phân thức x+25(x2)(x+3),1x(x+3) là 5x(x2)(x+3)
  • B
    Mẫu thức chung của các phân thức 12x2y,13xy3,16y là 6x2y3
  • C
    Mẫu thức chung của các phân thức x+1x1,1x+1,x2x21 là x21
  • D
    Mẫu thức chung của các phân thức x(x2)2,5(x+2)2,x+1(x2)3 là (x+2)2(x2)2

Đáp án : D

Lời giải:

Hai phân thức x+25(x2)(x+3),1x(x+3) có mẫu là 5(x2)(x+3);x(x+3) nên mẫu thức chung là 5x(x2)(x+3)

Các phân thức 12x2y,13xy3,16y có mẫu thức lần lượt là 2x2y;3xy3 và 6y nên mẫu thức chung là 6x2y3

Các phân thức x+1x1,1x+1,x2x21 có mẫu thức lần lượt là x1;x+1 và x21=(x1)(x+1) nên mẫu thức chung là (x1)(x+1)=x21

Các phân thức x(x2)2,5(x+2)2,x+1(x2)3 có mẫu thức lần lượt là (x2)2;(x+2)2 và (x2)3 nên mẫu thức chung là (x+2)2(x2)3

Câu 27 : Cho abc0;a+b=c. Tính giá trị của phân thức A=(a2+b2c2)(b2+c2a2)(c2+a2b2)8a2b2c2

  • A
    -1
  • B
    1
  • C
    2
  • D
    -2

Đáp án : A

Lời giải:

a+b=c(a+b)2=c2a2+2ab+b2=c2a2+b2c2=2aba+b=ca=cba2=(cb)2a2=c22bc+b2b2+c2a2=2bca+b=cb=cab2=(ca)2b2=c22ac+a2a2+c2b2=2ac

A=(a2+b2c2)(b2+c2a2)(c2+a2b2)8a2b2c2=(2ab)(2bc)(2ac)8a2b2c2=8a2b2c28a2b2c2=1

Câu 28 : Cho a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=0;ab+ac+bc=1. Rút gọn biểu thức A=3(abcd)(bcad)(cabd)(a2+1)(b2+1)(c2+1).

  • A
    -1
  • B
    1
  • C
    3
  • D
    -3

Đáp án : C

Lời giải :

a+b+c+d=0a+b+c=dabcd=ab+c(a+b+c)=ab+ac+bc+c2=c2+1;bcad=bc+a(a+b+c)=bc+a2+ab+ac=a2+1;cabd=ca+b(a+b+c)=ca+ba+b2+bc=b2+1

A=3(abcd)(bcad)(cabd)(a2+1)(b2+1)(c2+1)=3(c2+1)(a2+1)(b2+1)(a2+1)(b2+1)(c2+1)=3

Câu 29 : Tính giá trị của phân thức A=a3b3+c3+3abc(a+b)2+(b+c)2+(ca)2 biết a+cb=10.

  • A
    0
  • B
    1
  • C
    4
  • D
    5

Đáp án : D

Lời giải:

(1)a3b3+c3+3abc=(a3+3a2c+3ac2+c3)3a2c3ac2+3abcb3=(a+c)3b33ac(a+cb)=(a+cb)[(a+c)2+(a+c)b+b2]3ac(a+cb)=(a+cb)(a2+2ac+c2+ab+bc+b2)3ac(a+cb)=(a+cb)(a2+2ac+c2+ab+bc+b23ac)=(a+cb)(a2+b2+c2+ab+bcac)

(2)(a+b)2+(b+c)2+(ca)2=(a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c22ac+a2)=2a2+2b2+2c2+2ab+2bc2ac=2(a2+b2+c2+ab+bcac)

A=a3b3+c3+3abc(a+b)2+(b+c)2+(ca)2=(a+cb)(a2+b2+c2+ab+bcac)2(a2+b2+c2+ab+bcac)=a+cb2=102=5

Câu 30 : Biểu thức A=x2+5x+5x2+4x+4 có giá trị lớn nhất là:

  • A
    54
  • B
    1
  • C
    45
  • D
    2

Đáp án : A

Lời giải :
x2+4x+40(x+2)20x2

Điều kiện:

A=x2+5x+5x2+4x+4=x2+4x+4x2+4x+4+x+1x2+4x+4=1+x+1(x+2)2=1+x+2(x+2)21(x+2)2=1+1x+21(x+2)2=1[1(x+2)21x+2+1414]=1[1(x+2)21x+2+14]+14=54(1x+212)2

Ta có (1x+212)20x254(1x+212)254x2 hay A54

Dấu “=” xảy ra (1x+212)2=01x+2=12x=0(tm)

Vậy biểu thức A=x2+5x+5x2+4x+4 có giá trị lớn nhất là 54 tại x=0.

1 109 lượt xem