30 câu Trắc nghiệm Tính chất cơ bản của phân thức đại số (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 22.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Câu 1 : Mẫu thức của phân thức x2−xy−x+yx2+xy−x−y sau khi thu gọn có thể là:
- A
x−y
- B
x−yx+y
- C
x+y
- D
(x−1)(x+y)
Đáp án : C
x2−xy−x+yx2+xy−x−y=x(x−y)−(x−y)x(x+y)−(x+y)=(x−1)(x−y)(x−1)(x+y)=x−yx+y
Vậy mẫu thức của phân thức x2−xy−x+yx2+xy−x−y sau khi thu gọn là x+y.
Câu 2 : Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức 12−x,2x+1(x−2)2,3x2−1x2+4x+4
- A
(x−2)(x+2)2
- B
(2−x)(x−2)2(x+2)2
- C
(x−2)2(x+2)2
- D
(x−2)2
Đáp án : C
Ta có các phân thức 12−x,2x+1(x−2)2,3x2−1x2+4x+4 có mẫu thức lần lượt là: 2−x,(x−2)2 và x2+4x+4=(x+2)2 nên mẫu thức chung là (x−2)2(x+2)2
Câu 3 : Quy đồng mẫu thức các phân thức 1x3+1,23x+3,x2x2−2x+2 ta được các phân thức lần lượt là:
- A
1x3+1;x2−x+13(x3+1);x2+x2(x3+1)
- B
16(x3+1);x2−x+13(x3+1);3x2+3x6(x3+1)
- C
66(x3+1);4x2−4x+46(x3+1);3x2+3x6(x3+1)
- D
3x2+3x6(x3+1);4x2−4x+46(x3+1);66(x3+1)
Đáp án : C
Ta có: x3+1=(x+1)(x2−x+1);3x+3=3(x+1);2x2−2x+2=2(x2−x+1) và BCNN(2;3)=6 nên mẫu thức chung của các phân thức 1x3+1,23x+3,x2x2−2x+2 là 6(x+1)(x2−x+1)=6(x3+1).
Nhân tử phụ của 1x3+1 là 6. ⇒1x3+1=66(x3+1)
Nhân tử phụ của 23x+3 là 2(x2−x+1). ⇒23x+3=2.2(x2−x+1)3(x+1)2(x2−x+1)=4x2−4x+46(x3+1)
Nhân tử phụ của x2x2−2x+2 là 3(x+1). ⇒x2x2−2x+2=x.3(x+1)2(x2−x+1)3(x+1)=3x2+3x6(x3+1)
Câu 4 : Cho A=x2+x−62x2+6x. Khi đó:
- A
A=x−22
- B
A=x−22x+6
- C
A=x−2x+3
- D
A=x−22x
Đáp án : D
A=x2+x−62x2+6x=x2+3x−2x−62(x2+3x)=x(x+3)−2(x+3)2x(x+3)=(x−2)(x+3)2x(x+3)=x−22x
Câu 5 : Rút gọn phân thức (a+b)2−c2a+b+c ta được phân thức có tử là:
- A
a+b+c
- B
a−b−c
- C
a−b+c
- D
a+b−c
Đáp án : D
(a+b)2−c2a+b+c=[(a+b)−c][(a+b)+c]a+b+c=(a+b−c)(a+b+c)a+b+c=a+b−c1
Vậy khi rút gọn phân thức (a+b)2−c2a+b+c ta được phân thức có tử là: a+b−c
Câu 6: Chọn câu sai. Với đa thứcB≠0 ta có:
- A
AB=A.MB.M (với M khác đa thức 0)
- B
AB=A:NB:N (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)
- C
AB=−A−B
- D
AB=A+MB+M
Đáp án : D
Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:
AB=A.MB.M (với M khác đa thức 0) ⇒AB=A(−1)B(−1)=−A−B
AB=A:NB:N (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)
Mệnh đề AB=A+MB+M sai. Ví dụ: 23≠34=2+13+1
Câu 7 : Phân thức x2−7x+12x2−6x+9 (với x≠3) bằng với phân thức nào sau đây?
- A
x−4x+3
- B
x+4x+3
- C
x−4x−3
- D
x+4x−3
Đáp án : C
x2−7x+12x2−6x+9=x2−4x−3x+12(x−3)2=x(x−4)−3(x−4)(x−3)2=(x−4)(x−3)(x−3)2=x−4x−3
Câu 8 : Phân thức nào sau đây không bằng với phân thức 2−3x2+3x?
- A
−3x−22+3x
- B
9x2+12x+44−9x2
- C
4−9x2(2+3x)2
- D
4−6x4+6x
Đáp án : B
A. −3x−22+3x=−(3x−2)2+3x=−3x+22+3x=2−3x2+3x
B.
9x2+12x+44−9x2=(3x+2)2(2−3x)(2+3x)=(3x+2)2:(2+3x)(2−3x)(2+3x):(2+3x)=2+3x2−3x≠2−3x2+3x
C.
4−9x2(2+3x)2=(2−3x)(2+3x)(2+3x)2=(2−3x)(2+3x):(2+3x)(2+3x)2:(2+3x)=2−3x2+3x
D. 4−6x4+6x=2(2−3x)2(2+3x)=2(2−3x):22(2+3x):2=2−3x2+3x
Câu 9 : Mẫu thức chung của các phân thức 52(x−3),7(x−3)3là?
- A
(x−3)3
- B
x−3
- C
2(x−3)4
- D
2(x−3)3
Đáp án : D
Mẫu thức của hai phân thức 52(x−3),7(x−3)3 là 2(x−3) và (x−3)3 nên mẫu thức chung có phần hệ số là 2, phần biến số là (x−3)3.
⇒Mẫu thức chung là 2(x−3)3
Câu 10 : Quy đồng mẫu thức các phân thức 1x,2y,3z ta được:
- A
1x=yzxyz,2y=2xzxyz,3z=3xyxyz
- B
1x=yzxyz,2y=2xzxyz,3z=3yxyz
- C
1x=yzxyz,2y=2zxyz,3z=3xyxyz
- D
1x=yzxyz,2y=2xzxyz,3z=3xyz
Đáp án : A
Mẫu chung của các phân thức là xyz
Nhân tử phụ của 1x là yz⇒1x=yzxyz
Nhân tử phụ của 2y là xz⇒2y=2xzxyz
Nhân tử phụ của 3z là xy⇒3z=3xyxyz
Vậy quy đồng mẫu số các phân thức 1x,2y,3z ta được 1x=yzxyz,2y=2xzxyz,3z=3xyxyz
Câu 11 : Tìm x biết a2x+2ax+4=a2 với a≠0;a≠−2.
- A
x=a+2a
- B
x=a−2a
- C
x=aa−2
- D
x=aa+2
Đáp án : B
a2x+2ax+4=a2⇔a2x+2ax=a2−4⇔x(a2+2a)=a2−4⇔x=a2−4a2+2a⇔x=(a−2)(a+2)a(a+2)⇔x=a−2a
Câu 12 : Tính giá trị phân thức A=x2+x−62x2+6x tại x=1.
- A
A=2
- B
A=1
- C
A=12
- D
A=−12
Đáp án : D
A=x2+x−62x2+6x=x2+3x−2x−62x(x+3)=x(x+3)−2(x+3)2x(x+3)=(x−2)(x+3)2x(x+3)=x−22x
Tại x=1 ta có A=1−22.1=−12
Câu 13 : Cho A=2a2+8ab+8b3a+2b và a+2b=5. Khi đó:
- A
A=0
- B
A=5
- C
A=1
- D
A=10
Đáp án : D
A=2a2+8ab+8b3a+2b=2(a2+4ab+4b2)a+2b=2(a+2b)2a+2b=2(a+2b)=2.5=10
Câu 14 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức 53x+2 có giá trị là một số nguyên?
- A
0.
- B
1.
- C
2.
- D
3.
Đáp án : C
Điều kiện: 3x+2≠0⇔x≠−23
Để 53x+2∈Z⇒(3x+2)∈(5)={−5;−1;1;5}
Với 3x+2=−5⇔x=−73 (loại vì x∉Z)
Với 3x+2=−1⇔x=−1 (thỏa mãn x∈Z)
Với 3x+2=1⇔x=−13(loại vì x∉Z)
Với 3x+2=5⇔x=1(thỏa mãn x∈Z)
Vậy có hai giá trị x để phân thức 53x+2 có giá trị là một số nguyên.
Câu 15 : Cho các phân thức 2x3−3x;5x−44x+4;x2+x+12(x2−1)
An nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 2(x2−1)
Bình nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 12(x−1)(x+1)
Chọn câu đúng?
- A
Bạn An đúng, bạn Bình sai.
- B
Bạn An sai, bạn Bình đúng.
- C
Hai bạn đều đúng.
- D
Hai bạn đều sai.
Đáp án : B
Ta có các phân thức 2x3−3x;5x−44x+4;x2+x+12(x2−1) có mẫu thức lần lượt là: 3−3x=3(1−x);4x+4=4(x+1) và 2(x2−1)=2(x−1)(x+1)
Vì (x−1)(x+1)=x2−1 và BCNN(2;3;4)=12 nên mẫu thức chung của các phân thức 2x3−3x;5x−44x+4;x2+x+12(x2−1) là 12(x−1)(x+1).
Vậy An sai, Bình đúng.
Câu 16 : Rút gọn phân thức A=4|x−3|−2|x−5|9x2−66x+121 biết 3<x<5
- A
23x−11
- B
43x−11
- C
2(x+1)(3x−11)2
- D
2(x+1)(3x+11)2
Đáp án : A
3<x<5⇒{x−3>0x−5<0⇒{|x−3|=x−3|x−5|=5−x
⇒A=4|x−3|−2|x−5|9x2−66x+121=4(x−3)−2(5−x)(3x)2−2.3x.11+112=4x−12−10+2x(3x−11)2=6x−22(3x−11)2=2(3x−11)(3x−11)2=23x−11
Câu 17 : Tìm giá trị lớn nhất của phân thức A=5x2−6x+10
- A
5
- B
15
- C
9
- D
1
Đáp án : A
Ta có: x2−6x+10=x2−6x+9+1=(x−3)2+1
Vì (x−3)2≥0∀x nên (x−3)2+1≥1∀x hay x2−6x+10≥1∀x
⇒5x2−6x+10≤51=5⇔A≤5
Dấu “=” xảy ra ⇔(x−3)2=0⇔x=3
Vậy với x=3 thì A đạt giá trị lớn nhất là 5.
Câu 18 : Giá trị của biểu thức A=(2x2+2x)(x−2)2(x3−4x)(x+1) với x=12 là
- A
A=102
- B
A=−65
- C
A=65
- D
A=252
Đáp án : B
A=(2x2+2x)(x−2)2(x3−4x)(x+1)=2x(x+1)(x−2)2x(x−2)(x+2)(x+1)=2(x−2)x+2
Với x=12 ta có A=2(12−2)12+2=−65
Câu 19 : Với giá trị nào của x thì A=x2+2x+4x2+4x+4 đạt giá trị nhỏ nhất?
- A
1
- B
2
- C
0
- D
-2
Đáp án : B
Điều kiện: x2+4x+4≠0⇔(x+2)2≠0⇔x≠−2
A=x2+2x+4x2+4x+4=x2+4x+4x2+4x+4−2xx2+4x+4=1−2x(x+2)2=1−2x+4(x+2)2+4(x+2)2=1−2x+2+(2x+2)2=(2x+2−12)2+34
Ta có (2x+2−12)2≥0∀x⇒(2x+2−12)2+34≥34∀x hay A≥34
Dấu “=” xảy ra ⇔(2x+2−12)2=0⇔2x+2=12⇔x=2 (thỏa mãn)
Vậy A=x2+2x+4x2+4x+4 đạt giá trị nhỏ nhất là 34 tại x=2
Câu 20 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức x3+2x2+4x+6x+2 có giá trị nguyên?
- A
1
- B
2
- C
3
- D
4
Đáp án : D
Điều kiện: x+2≠0⇔x≠−2
x3+2x2+4x+6x+2=x3+2x2+4x+8−2x+2=x2(x+2)+4(x+2)−2x+2=(x2+4)(x+2)−2x+2=x2+4−2x+2
Ta có x2∈Z∀x∈Z nên để phân thức x3+2x2+4x+6x+2 có giá trị nguyên thì 2x+2∈Z⇒(x+2)∈ Ư(2)={−2;−1;1;2}
+)x+2=−2⇔x=−4(TM)+)x+2=−1⇔x=−3(TM)+)x+2=1⇔x=−1(TM)+)x+2=2⇔x=0(TM)
Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức x3+2x2+4x+6x+2 có giá trị nguyên.
Câu 21 : Tính giá trị của biểu thức A=(x2−4y2)(x−2y)x2−4xy+4y2 tại x=98 và y=1
- A
99
- B
100
- C
199
- D
96
Đáp án : B
A=(x2−4y2)(x−2y)x2−4xy+4y2=(x−2y)(x+2y)(x−2y)(x−2y)2=(x−2y)2(x+2y)(x−2y)2=x+2y
Tại x=98 và y=1 ta có A=98+2.1=100
Câu 22 : Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống x+3x2+8x+15=x−3...;5x−15x2−6x+9=...(x−3)(x+5). Các đa thức lần lượt là:
- A
x−3;5x+10
- B
(x−3)2(x+5);5x−25
- C
(x−3)(x+5);5x+25
- D
(x−3)(x+5);x+5
Đáp án : C
x2+8x+15=x2+5x+3x+15=x(x+5)+3(x+5)=(x+3)(x+5)⇒x+3x2+8x+15=x+3(x+3)(x+5)=1x+5
x2−6x+9=(x−3)2⇒5x−15x2−6x+9=5(x−3)(x−3)2=5x−3
Mẫu thức chung của hai phân thức sau khi rút gọn là (x+5)(x−3)
Nhân tử phụ của phân thức x+3x2+8x+15 là x−3
⇒x+3x2+8x+15=1x+5=x−3(x−3)(x+5)
Nhân tử phụ của phân thức 5x−15x2−6x+9 là x+5
⇒5x−15x2−6x+9=5x−3=5(x+5)(x−3)(x+5)=5x+25(x−3)(x+5)
Vậy các đa thức cần tìm lần lượt là: (x−3)(x+5);5x+25
Câu 23 : Cho a>b>0. Chọn câu đúng?
- A
(a+b)2a2−b2=a2+b2(a−b)2
- B
(a+b)2a2−b2>2a2+b2(a−b)2
- C
(a+b)2a2−b2>a2+b2(a−b)2
- D
(a+b)2a2−b2<a2+b2(a−b)2
Đáp án : D
Do a>b>0 nên a−b>0;a+b>0⇒(a−b)(a+b)>0⇔a2−b2>0
Ta có: (a+b)2a2−b2=(a+b)2(a−b)(a+b)=(a+b)2:(a+b)(a−b)(a+b):(a+b)=a+ba−b
Nhân cả tử và mẫu của phân thức với (a−b) ta được:
a+ba−b=(a+b)(a−b)(a−b)(a−b)=a2−b2(a−b)2<a2+b2(a−b)2 (do 0<a2−b2<a2+b2)
Câu 24 : Với điều kiện nào thì hai phân thức 2−2xx3−1 và 2x+2x2+x+1 bằng nhau?
- A
x=2
- B
x≠1
- C
x=−2
- D
x=−1
Đáp án : C
Điều kiện: {x3−1≠0x2+x+1≠0⇔{x≠1(x+12)2+34≠0∀x⇔x≠1
2−2xx3−1=2x+2x2+x+1⇔2(1−x)(x−1)(x2+x+1)=2(x+1)x2+x+1⇔−2(x−1)(x−1)(x2+x+1)=2(x+1)x2+x+1⇔−2(x−1):(x−1)(x−1)(x2+x+1):(x−1)=2(x+1)x2+x+1⇔−2x2+x+1=2(x+1)x2+x+1⇔−2=2(x+1)⇔x+1=−1⇔x=−2(tm)
Câu 25 : Cho A=x4−x3−x+1x4+x3+3x2+2x+2. Kết luận nào sau đây đúng?
- A
A luôn nhận giá trị không âm với mọi x
- B
A luôn nhận giá trị dương với mọi x
- C
Giá trị của A không phụ thuộc vào x
- D
A luôn nhận giá trị âm với mọi x
Đáp án : A
A=x4−x3−x+1x4+x3+3x2+2x+2=x3(x−1)−(x−1)x4+x3+x2+2x2+2x+2=(x3−1)(x−1)x2(x2+x+1)+2(x2+x+1)=(x−1)(x2+x+1)(x−1)(x2+2)(x2+x+1)=(x−1)2(x2+x+1)(x2+2)(x2+x+1)=(x−1)2x2+2Ta có: (x−1)2≥0∀x và x2+2>0∀x nên A=(x−1)2x2+2≥0∀x
Vậy A luôn nhận giá trị không âm với mọi x.
Câu 26 : Chọn câu sai?
- A
Mẫu thức chung của các phân thức x+25(x−2)(x+3),1x(x+3) là 5x(x−2)(x+3)
- B
Mẫu thức chung của các phân thức 12x2y,13xy3,16y là 6x2y3
- C
Mẫu thức chung của các phân thức x+1x−1,1x+1,x−2x2−1 là x2−1
- D
Mẫu thức chung của các phân thức x(x−2)2,5(x+2)2,x+1(x−2)3 là (x+2)2(x−2)2
Đáp án : D
Hai phân thức x+25(x−2)(x+3),1x(x+3) có mẫu là 5(x−2)(x+3);x(x+3) nên mẫu thức chung là 5x(x−2)(x+3)
Các phân thức 12x2y,13xy3,16y có mẫu thức lần lượt là 2x2y;3xy3 và 6y nên mẫu thức chung là 6x2y3
Các phân thức x+1x−1,1x+1,x−2x2−1 có mẫu thức lần lượt là x−1;x+1 và x2−1=(x−1)(x+1) nên mẫu thức chung là (x−1)(x+1)=x2−1
Các phân thức x(x−2)2,5(x+2)2,x+1(x−2)3 có mẫu thức lần lượt là (x−2)2;(x+2)2 và (x−2)3 nên mẫu thức chung là (x+2)2(x−2)3
Câu 27 : Cho abc≠0;a+b=c. Tính giá trị của phân thức A=(a2+b2−c2)(b2+c2−a2)(c2+a2−b2)8a2b2c2
- A
-1
- B
1
- C
2
- D
-2
Đáp án : A
a+b=c⇒(a+b)2=c2⇔a2+2ab+b2=c2⇒a2+b2−c2=−2aba+b=c⇒a=c−b⇒a2=(c−b)2⇔a2=c2−2bc+b2⇒b2+c2−a2=2bca+b=c⇒b=c−a⇒b2=(c−a)2⇔b2=c2−2ac+a2⇒a2+c2−b2=2ac
⇒A=(a2+b2−c2)(b2+c2−a2)(c2+a2−b2)8a2b2c2=(−2ab)(2bc)(2ac)8a2b2c2=−8a2b2c28a2b2c2=−1
Câu 28 : Cho a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=0;ab+ac+bc=1. Rút gọn biểu thức A=3(ab−cd)(bc−ad)(ca−bd)(a2+1)(b2+1)(c2+1).
- A
-1
- B
1
- C
3
- D
-3
Đáp án : C
a+b+c+d=0⇒a+b+c=−d⇒ab−cd=ab+c(a+b+c)=ab+ac+bc+c2=c2+1;bc−ad=bc+a(a+b+c)=bc+a2+ab+ac=a2+1;ca−bd=ca+b(a+b+c)=ca+ba+b2+bc=b2+1
⇒A=3(ab−cd)(bc−ad)(ca−bd)(a2+1)(b2+1)(c2+1)=3(c2+1)(a2+1)(b2+1)(a2+1)(b2+1)(c2+1)=3
Câu 29 : Tính giá trị của phân thức A=a3−b3+c3+3abc(a+b)2+(b+c)2+(c−a)2 biết a+c−b=10.
- A
0
- B
1
- C
4
- D
5
Đáp án : D
(1)a3−b3+c3+3abc=(a3+3a2c+3ac2+c3)−3a2c−3ac2+3abc−b3=(a+c)3−b3−3ac(a+c−b)=(a+c−b)[(a+c)2+(a+c)b+b2]−3ac(a+c−b)=(a+c−b)(a2+2ac+c2+ab+bc+b2)−3ac(a+c−b)=(a+c−b)(a2+2ac+c2+ab+bc+b2−3ac)=(a+c−b)(a2+b2+c2+ab+bc−ac)
(2)(a+b)2+(b+c)2+(c−a)2=(a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c2−2ac+a2)=2a2+2b2+2c2+2ab+2bc−2ac=2(a2+b2+c2+ab+bc−ac)
⇒A=a3−b3+c3+3abc(a+b)2+(b+c)2+(c−a)2=(a+c−b)(a2+b2+c2+ab+bc−ac)2(a2+b2+c2+ab+bc−ac)=a+c−b2=102=5
Câu 30 : Biểu thức A=x2+5x+5x2+4x+4 có giá trị lớn nhất là:
- A
54
- B
1
- C
45
- D
2
Đáp án : A
Điều kiện:
A=x2+5x+5x2+4x+4=x2+4x+4x2+4x+4+x+1x2+4x+4=1+x+1(x+2)2=1+x+2(x+2)2−1(x+2)2=1+1x+2−1(x+2)2=1−[1(x+2)2−1x+2+14−14]=1−[1(x+2)2−1x+2+14]+14=54−(1x+2−12)2
Ta có (1x+2−12)2≥0∀x≠−2⇒54−(1x+2−12)2≤54∀x≠−2 hay A≤54
Dấu “=” xảy ra ⇔(1x+2−12)2=0⇔1x+2=12⇔x=0(tm)
Vậy biểu thức A=x2+5x+5x2+4x+4 có giá trị lớn nhất là 54 tại x=0.