30 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức

Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 21: Phân thức đại số đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 21.

1 110 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 21: Phân thức đại số

Câu 1 : Chọn câu sai.

A
$\frac{5 x + 5}{5 x} = \frac{x + 1}{x}$
B
$\frac{x^{2} - 4}{x + 2} = x - 2$
C
$\frac{x + 3}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x - 3}$
D
$\frac{5 x + 5}{5 x} = 5$

Đáp án : D

Lời giải :

$\begin{array}{l} (5 x + 5) x = 5 (x + 1) x = 5 x (x + 1) \Rightarrow \frac{5 x + 5}{5 x} = \frac{x + 1}{x} \\ (x - 2) (x + 2) = x^{2} - 2 x + 2 x - 4 = x^{2} - 4 \Rightarrow \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = x - 2 \\ (x + 3) (x - 3) = x^{2} + 3 x - 3 x - 9 = x^{2} - 9 \Rightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x - 3} \\ 5.5 x = 25 x \neq 5 x + 5 \Rightarrow \frac{5 x + 5}{5 x} \neq 5 \end{array}$

Câu 2 : Phân thức nào sau đây không bằng với phân thức $\frac{3 - x}{3 + x}$ ?

A
$- \frac{x - 3}{3 + x}$
B
$\frac{x^{2} + 6 x + 9}{9 - x^{2}}$
C
$\frac{9 - x^{2}}{{(3 + x)}^{2}}$
D
$\frac{x - 3}{- 3 - x}$

Đáp án : B

Lời giải :

A. $- \frac{x - 3}{3 + x} = \frac{- (x - 3)}{3 + x} = \frac{- x + 3}{3 + x} = \frac{3 - x}{3 + x}$

$\begin{array}{l} (3 - x) (9 - x^{2}) = (3 - x) (3 - x) (3 + x) = {(3 - x)}^{2} (3 + x) \\ (x^{2} + 6 x + 9) (3 + x) = {(3 + x)}^{2} (3 + x) = {(3 + x)}^{3} \\ \Rightarrow \frac{3 - x}{3 + x} \neq \frac{x^{2} + 6 x + 9}{9 - x^{2}} \end{array}$

$\begin{array}{l} (9 - x^{2}) (3 + x) = (3 - x) (3 + x) (3 + x) = (3 - x) {(3 + x)}^{2} \\ \Rightarrow \frac{9 - x^{2}}{{(3 + x)}^{2}} = \frac{3 - x}{3 + x} \end{array}$

$\begin{array}{l} (- 3 - x) (3 - x) = (- 1) (3 + x) (3 - x) = (3 + x) (x - 3) \\ \Rightarrow \frac{3 - x}{3 + x} = \frac{x - 3}{- 3 - x} \end{array}$

Câu 3 : Phân thức $\frac{7 x + 2}{5 - 3 x}$ có giá trị bằng $\frac{11}{7}$ khi $x$ bằng:

A
1
B
$\frac{1}{2}$
C
2
D
Không có giá trị $x$ thỏa mãn

Đáp án : B

Lời giải:

Điều kiện: $5 - 3 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{5}{3}$

Để $\frac{7 x + 2}{5 - 3 x} = \frac{11}{7} \Leftrightarrow (7 x + 2) 7 = 11 (5 - 3 x) \Leftrightarrow 49 x + 14 = 55 - 33 x$

$\Leftrightarrow 82 x = 41 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện)

Câu 4 : Có bao nhiêu giá trị của $x$ để phân thức $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ có giá trị bằng 0?

Đáp án : B

Lời giải:

Điều kiện: $x^{2} - 2 x + 1 \neq 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} \neq 0 \Leftrightarrow x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$

Ta có: $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = 1 (L) \\ x = - 1 (T M) \end{array}$

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 5 : Với điều kiện nào của $x$ thì phân thức $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4 x + 5}$ xác định?

A
$x \neq - 1$ và $x \neq 3$
B
$x \neq 1$
C
$x \neq - 2$
D
$x \in R$

Đáp án : D

Lời giải :

Phân thức $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4 x + 5}$ xác định khi và chỉ khi $x^{2} + 4 x + 5 \neq 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 4 + 1 \neq 0 \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} + 1 \neq 0 \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} \neq - 1$

(luôn đúng vì ${(x + 2)}^{2} \geq 0 \forall x$ )

Vậy phân thức xác định với mọi $x \in R$ .

Câu 6 : Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số?

A
$\frac{1}{(x^{2} + 1)}$
B
$\frac{x + 3}{5}$
C
$x^{2} - 3 x + 1$
D
$\frac{x^{2} + 4}{0}$

Đáp án : D

Lời giải :

$\frac{1}{(x^{2} + 1)}$ có $A = 1; B = x^{2} + 1 > 0 \forall x \Rightarrow \frac{1}{x^{2} + 1}$ là phân thức đại số

$\frac{x + 3}{5}$ có $A = x + 3; B = 5 \Rightarrow \frac{x + 3}{5}$ là phân thức đại số

$x^{2} - 3 x + 1$ có $A = x^{2} - 3 x + 1; B = 1 \Rightarrow x^{2} - 3 x + 1$ là phân thức đại số

$\frac{x^{2} + 4}{0}$ có $A = x^{2} + 4; B = 0 \Rightarrow \frac{x^{2} + 4}{0}$ không là phân thức đại số

Câu 7 : Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau?

A
$\frac{- x^{2} y}{3 x y}$ và $\frac{x y}{3 y}$
B
$\frac{- x^{2} y}{x y}$ và $\frac{3 y}{x y}$
C
$\frac{3}{24 x}$ và $\frac{2 y}{16 x y}$
D
$\frac{3 x y}{5}$ và $\frac{3 x^{2} y}{5 y}$

Đáp án : C

Lời giải :

$\begin{array}{l} \frac{- x^{2} y}{3 x y} = \frac{- x}{3}; \frac{x y}{3 y} = \frac{x}{3} \\ \frac{- x}{3} \neq \frac{x}{3} \Rightarrow \frac{- x^{2} y}{3 x y} \neq \frac{x y}{3 y} \\ \frac{- x^{2} y}{x y} = - x; \frac{3 y}{x y} = \frac{3}{x} \\ - x \neq \frac{3}{x} \Rightarrow \frac{- x^{2} y}{x y} \neq \frac{3 y}{x y} \\ \frac{3}{24 x} = \frac{1}{8 x}; \frac{2 y}{16 x y} = \frac{1}{8 x} \Rightarrow \frac{3}{24 x} = \frac{2 y}{16 x y} \\ \frac{3 x^{2} y}{5 y} = \frac{3 x^{2}}{5} \neq \frac{3 x y}{5} \Rightarrow \frac{3 x y}{5} \neq \frac{3 x^{2} y}{5 y} \end{array}$

Câu 8 : Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau:

A
$\frac{x - 5}{x^{2} + 2}$ và $\frac{x - 5}{x + 2}$
B
$\frac{3 y}{7 y^{2}}$ và $\frac{6 y}{14 y}$
C
$\frac{5 x}{4 x + 6}$ và $\frac{x + 3}{2 (2 x + 3)}$
D
$\frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$ và $\frac{2 x + 1}{x^{2} - x + 1}$

Đáp án : C

Lời giải:

$\frac{x - 5}{x^{2} + 2}$ có mẫu là $x^{2} + 2$ ; $\frac{x - 5}{x + 2}$ có mẫu là $x + 2$

Vì $x^{2} + 2 \neq x + 2$ nên $\frac{x - 5}{x^{2} + 2}$ và $\frac{x - 5}{x + 2}$ không có mẫu giống nhau

$\frac{3 y}{7 y^{2}}$ có mẫu là $7 y^{2}$ ; $\frac{6 y}{14 y}$ có mẫu là $14 y$

Vì $7 y^{2} \neq 14 y$ nên $\frac{3 y}{7 y^{2}}$ và $\frac{6 y}{14 y}$ không có mẫu giống nhau

$\frac{5 x}{4 x + 6}$ có mẫu là $4 x + 6$ ; $\frac{x + 3}{2 (2 x + 3)}$ có mẫu là $2 (2 x + 3)$

Vì $4 x + 6 = 2 (2 x + 3)$ nên $\frac{5 x}{4 x + 6}$ và $\frac{x + 3}{2 (2 x + 3)}$ có mẫu giống nhau

$\frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$ có mẫu là $x^{2} + x + 1$ ; $\frac{2 x + 1}{x^{2} - x + 1}$ có mẫu là $x^{2} - x + 1$

Vì $x^{2} + x + 1 \neq x^{2} - x + 1$ nên $\frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$ và $\frac{2 x + 1}{x^{2} - x + 1}$ không có mẫu giống nhau

Câu 9 : Với điều kiện nào của $x$ thì phân thức $\frac{5 x - 7}{x^{2} - 9}$ có nghĩa?

A
$x \neq 3$
B
$x \neq \frac{7}{5}$
C
$x \neq - 3$
D
$x \neq \pm 3$

Đáp án : D

Lời giải :

Phân thức $\frac{5 x - 7}{x^{2} - 9}$ có nghĩa khi và chỉ khi $x^{2} - 9 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm 3$

Câu 10 : Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức $\frac{5 x^{2} y^{3}}{3}$ ?

A
$\frac{25 x^{3} y^{4}}{15 x^{2} y}$
B
$\frac{25 x^{4} y^{3}}{15 x^{2} y}$
C
$\frac{25 x^{4} y^{3}}{15 x y}$
D
$\frac{25 x^{4} y^{4}}{15 x^{2} y}$

Đáp án : D

Lời giải:

Ta có: $5 x^{2} y^{3} .15 x^{2} y = 75 x^{4} y^{4}$ và $3.25 x^{4} y^{4} = 75 x^{4} y^{4}$

$\Rightarrow 5 x^{3} y^{3} .15 x^{2} y = 3.25 x^{4} y^{4} \Rightarrow \frac{5 x^{2} y^{3}}{3} = \frac{25 x^{4} y^{4}}{15 x^{2} y}$

Câu 11 : Tìm $a$ để $\frac{a x^{4} y^{4}}{- 4 x y^{2}} = \frac{x^{3} y^{3}}{4 y}$ :

A
$a = - 2 x$
B
$a = - x$
C
$a = - y$
D
$a = - 1$

Đáp án : D

Lời giải :

Ta có: $a x^{4} y^{4} .4 y = 4 a x^{4} y^{5}$ và $- 4 x y^{2} . x^{3} y^{3} = - 4 x^{4} y^{5}$

Để $\frac{a x^{4} y^{4}}{- 4 x y^{2}} = \frac{x^{3} y^{3}}{4 y}$ thì $4 a x^{4} y^{5} = - 4 x^{4} y^{5}$ .

Do đó $4 a = - 4$ nên $a = - 1$

Câu 12 : Tìm đa thức $M$ thỏa mãn: $\frac{M}{2 x - 3} = \frac{6 x^{2} + 9 x}{4 x^{2} - 9} (x \neq \pm \frac{3}{2})$

A
$M = 6 x^{2} + 9 x$
B
$M = - 3 x$
C
$M = 3 x$
D
$M = 2 x + 3$

Đáp án : C

Lời giải :

Với $x \neq \pm \frac{3}{2}$ ta có: $\frac{M}{2 x - 3} = \frac{6 x^{2} + 9 x}{4 x^{2} - 9} \Leftrightarrow M (4 x^{2} - 9) = (6 x^{2} + 9 x) (2 x - 3)$

$\Leftrightarrow M (2 x - 3) (2 x + 3) = 3 x (2 x + 3) (2 x - 3) \Rightarrow M = 3 x$

Câu 13 : Hãy tìm phân thức $\frac{P}{Q}$ thỏa mãn đẳng thức: $\frac{(5 x + 3) P}{5 x - 3} = \frac{(2 x - 1) Q}{25 x^{2} - 9}$

A
$\frac{P}{Q} = \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{5 x + 3}$
B
$\frac{P}{Q} = \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(5 x + 3)}^{2}}$
C
$\frac{P}{Q} = \frac{2 x - 1}{{(5 x + 3)}^{2}}$
D
$\frac{P}{Q} = \frac{2 x - 1}{{(5 x - 3)}^{2}}$

Đáp án : C

Lời giải:

$\begin{array}{l} \frac{(5 x + 3) P}{5 x - 3} = \frac{(2 x - 1) Q}{25 x^{2} - 9} \Leftrightarrow \frac{(5 x + 3) P}{5 x - 3} = \frac{(2 x - 1) Q}{(5 x + 3) (5 x - 3)} \\ \Leftrightarrow (5 x + 3) P (5 x + 3) (5 x - 3) = (2 x - 1) Q (5 x - 3) \\ \Leftrightarrow {(5 x + 3)}^{2} P = (2 x - 1) Q \\ \Rightarrow \frac{P}{Q} = \frac{2 x - 1}{{(5 x + 3)}^{2}} \end{array}$

Câu 14 : Với điều kiện nào của $x$ thì hai phân thức $\frac{2 - 2 x}{x^{3} - 1}$ và $\frac{2 x + 2}{x^{2} + x + 1}$ bằng nhau?

A
$x = 2$
B
$x \neq 1$
C
$x = - 2$
D
$x = - 1$

Đáp án : C

Lời giải:

Điều kiện:

$\begin{array}{l} {\begin{cases} x^{3} - 1 \neq 0 \\ x^{2} + x + 1 \neq 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} (x - 1) (x^{2} + x + 1) \neq 0 \\ {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \neq 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 1 \\ {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \neq 0 (\forall x) \end{cases} \\ \Leftrightarrow x \neq 1 \end{array}$

Ta có: $\frac{2 - 2 x}{x^{3} - 1} = \frac{- 2 (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{- 2 (x - 1) : (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) : (x - 1)} = \frac{- 2}{x^{2} + x + 1};$

$\frac{2 - 2 x}{x^{3} - 1} = \frac{2 x + 2}{x^{2} + x + 1} \Leftrightarrow \frac{- 2}{x^{2} + x + 1} = \frac{2 x + 2}{x^{2} + x + 1} \Leftrightarrow - 2 = 2 x + 2 \Leftrightarrow x = - 2$

Câu 15 : Điều kiện để phân thức $\frac{2 x - 5}{3} < 0$ là?

A
$x > \frac{5}{2}$
B
$x < \frac{5}{2}$
C
$x < - \frac{5}{2}$
D
$x > 5$

Đáp án : B

Lời giải :

$\frac{2 x - 5}{3} < 0 \Rightarrow 2 x - 5 < 0 \Leftrightarrow 2 x < 5 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}$

Câu 16 : Với $x \neq y$ , hãy viết phân thức $\frac{1}{x - y}$ dưới dạng phân thức có tử là $x^{2} - y^{2}$

A
$\frac{x^{2} - y^{2}}{(x - y) y^{2}}$
B
$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$
C
$\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$
D
$\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

Đáp án : D

Lời giải:

Phân thức cần tìm có dạng là $\frac{x^{2} - y^{2}}{A}$

Ta có: $\frac{1}{x - y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{A} \Leftrightarrow A .1 = (x - y) (x^{2} - y^{2})$

$\Leftrightarrow A = (x - y) (x - y) (x + y) \Leftrightarrow A = {(x - y)}^{2} (x + y)$

Vậy phân thức cần tìm là $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

Câu 17 : Đưa phân thức $\frac{\frac{1}{3} x - 2}{x^{2} - \frac{4}{3}}$ về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.

A
$\frac{x - 6}{3 x^{2} - 4}$
B
$\frac{x - 2}{3 x^{2} - 4}$
C
$\frac{x - 6}{x^{2} - 4}$
D
$\frac{3 x - 2}{3 x^{2} - 4}$

Đáp án : A

Lời giải :

Ta có: $\frac{\frac{1}{3} x - 2}{x^{2} - \frac{4}{3}} = \frac{3 (\frac{1}{3} x - 2)}{3 (x^{2} - \frac{4}{3})} = \frac{x - 6}{3 x^{2} - 4}$

Câu 18 : Tìm giá trị lớn nhất của phân thức $A = \frac{16}{x^{2} - 2 x + 5}$

A
2
B
4
C
8
D
16

Đáp án : B

Lời giải:

Ta có: $x^{2} - 2 x + 5 = x^{2} - 2 x + 1 + 4 = {(x - 1)}^{2} + 4$

Vì ${(x - 1)}^{2} \geq 0 \forall x$ nên ${(x - 1)}^{2} + 4 \geq 4 \forall x$ hay $x^{2} - 2 x + 5 \geq 4$

$\Rightarrow \frac{16}{x^{2} - 2 x + 5} \leq \frac{16}{4} \Leftrightarrow A \leq 4$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy với $x = 1$ thì $A$ đạt giá trị lớn nhất là 4.

Câu 19 : Cho $a > b > 0$ . Chọn câu đúng.

A
$\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a^{2} + b^{2}}{{(a - b)}^{2}}$
B
$\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} > 2 \frac{a^{2} + b^{2}}{{(a - b)}^{2}}$
C
$\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} > \frac{a^{2} + b^{2}}{{(a - b)}^{2}}$
D
$\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} < \frac{a^{2} + b^{2}}{{(a - b)}^{2}}$

Đáp án : D

Lời giải:

Do $a > b > 0$ nên $a - b > 0; a + b > 0 \Rightarrow (a - b) (a + b) > 0$

Ta có: $\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{{(a + b)}^{2}}{(a - b) (a + b)} = \frac{a + b}{a - b}$

Nhân cả tử và mẫu của phân thức với $(a - b)$ ta được:

$\frac{a + b}{a - b} = \frac{(a + b) (a - b)}{(a - b) (a - b)} = \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a - b)}^{2}} < \frac{a^{2} + b^{2}}{{(a - b)}^{2}}$ (do $0 < a^{2} - b^{2} < a^{2} + b^{2}$ )

Câu 20 : Cho $4 a^{2} + b^{2} = 5 a b$ và $2 a > b > 0$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{a b}{4 a^{2} - b^{2}}$ .

A
$\frac{1}{9}$
B
$\frac{1}{3}$
C
3
D
9

Đáp án : B

Lời giải :

Ta có: $4 a^{2} + b^{2} = 5 a b \Leftrightarrow 4 a^{2} - 5 a b + b^{2} = 0 \Leftrightarrow 4 a^{2} - 4 a b - a b + b^{2} = 0$

$\Leftrightarrow 4 a (a - b) - b (a - b) = 0 \Leftrightarrow (4 a - b) (a - b) = 0$

Do $2 a > b > 0 \Rightarrow 4 a > b \Rightarrow 4 a - b > 0$

$\Rightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b$

Vậy $A = \frac{a b}{4 a^{2} - b^{2}} = \frac{a . a}{4 a^{2} - a^{2}} = \frac{a^{2}}{3 a^{2}} = \frac{1}{3}$

1 110 lượt xem

Bài trước

Bài sau

30 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

30 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM