30 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 21: Phân thức đại số đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 21.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 21: Phân thức đại số
Câu 1 : Chọn câu sai.
- A
5x+55x=x+1x
- B
x2−4x+2=x−2
- C
x+3x2−9=1x−3
- D
5x+55x=5
Đáp án : D
(5x+5)x=5(x+1)x=5x(x+1)⇒5x+55x=x+1x(x−2)(x+2)=x2−2x+2x−4=x2−4⇒x2−4x+2=x−2(x+3)(x−3)=x2+3x−3x−9=x2−9⇒x+3x2−9=1x−35.5x=25x≠5x+5⇒5x+55x≠5
Câu 2 : Phân thức nào sau đây không bằng với phân thức 3−x3+x?
- A
−x−33+x
- B
x2+6x+99−x2
- C
9−x2(3+x)2
- D
x−3−3−x
Đáp án : B
A. −x−33+x=−(x−3)3+x=−x+33+x=3−x3+x
B.
(3−x)(9−x2)=(3−x)(3−x)(3+x)=(3−x)2(3+x)(x2+6x+9)(3+x)=(3+x)2(3+x)=(3+x)3⇒3−x3+x≠x2+6x+99−x2
C.
(9−x2)(3+x)=(3−x)(3+x)(3+x)=(3−x)(3+x)2⇒9−x2(3+x)2=3−x3+x
D.
(−3−x)(3−x)=(−1)(3+x)(3−x)=(3+x)(x−3)⇒3−x3+x=x−3−3−x
Câu 3 : Phân thức 7x+25−3x có giá trị bằng 117 khi x bằng:
- A
1
- B
12
- C
2
- D
Không có giá trị x thỏa mãn
Đáp án : B
Điều kiện: 5−3x≠0⇔x≠53
Để 7x+25−3x=117⇔(7x+2)7=11(5−3x)⇔49x+14=55−33x
⇔82x=41⇔x=12 (thỏa mãn điều kiện)
Câu 4 : Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức x2−1x2−2x+1 có giá trị bằng 0?
- A
0
- B
1
- C
2
- D
3
Đáp án : B
Điều kiện: x2−2x+1≠0⇔(x−1)2≠0⇔x−1≠0⇔x≠1
Ta có: x2−1x2−2x+1=0⇔x2−1=0⇔x2=1⇔[x=1(L)x=−1(TM)
Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 5 : Với điều kiện nào của x thì phân thức x2x2+4x+5
xác định?
- A
x≠−1 và x≠3
- B
x≠1
- C
x≠−2
- D
x∈R
Đáp án : D
Phân thức x2x2+4x+5 xác định khi và chỉ khi x2+4x+5≠0
⇔x2+4x+4+1≠0⇔(x+2)2+1≠0⇔(x+2)2≠−1
(luôn đúng vì (x+2)2≥0∀x)
Vậy phân thức xác định với mọi x∈R.
Câu 6 : Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số?
- A
1(x2+1)
- B
x+35
- C
x2−3x+1
- D
x2+40
Đáp án : D
1(x2+1) có A=1;B=x2+1>0∀x⇒1x2+1 là phân thức đại số
x+35 có A=x+3;B=5⇒x+35 là phân thức đại số
x2−3x+1 có A=x2−3x+1;B=1⇒x2−3x+1 là phân thức đại số
x2+40 có A=x2+4;B=0⇒x2+40 không là phân thức đại số
Câu 7 : Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau?
- A
−x2y3xy và xy3y
- B
−x2yxy và 3yxy
- C
324x và 2y16xy
- D
3xy5 và 3x2y5y
Đáp án : C
−x2y3xy=−x3;xy3y=x3−x3≠x3⇒−x2y3xy≠xy3y−x2yxy=−x;3yxy=3x−x≠3x⇒−x2yxy≠3yxy324x=18x;2y16xy=18x⇒324x=2y16xy3x2y5y=3x25≠3xy5⇒3xy5≠3x2y5y
Câu 8 : Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau:
- A
x−5x2+2 và x−5x+2
- B
3y7y2 và 6y14y
- C
5x4x+6 và x+32(2x+3)
- D
x+1x2+x+1 và 2x+1x2−x+1
Đáp án : C
x−5x2+2 có mẫu là x2+2; x−5x+2 có mẫu là x+2
Vì x2+2≠x+2 nên x−5x2+2 và x−5x+2 không có mẫu giống nhau
3y7y2 có mẫu là 7y2; 6y14y có mẫu là 14y
Vì 7y2≠14y nên 3y7y2 và 6y14y không có mẫu giống nhau
5x4x+6 có mẫu là 4x+6; x+32(2x+3) có mẫu là 2(2x+3)
Vì 4x+6=2(2x+3) nên 5x4x+6 và x+32(2x+3) có mẫu giống nhau
x+1x2+x+1 có mẫu là x2+x+1; 2x+1x2−x+1 có mẫu là x2−x+1
Vì x2+x+1≠x2−x+1 nên x+1x2+x+1 và 2x+1x2−x+1 không có mẫu giống nhau
Câu 9 : Với điều kiện nào của x thì phân thức 5x−7x2−9 có nghĩa?
- A
x≠3
- B
x≠75
- C
x≠−3
- D
x≠±3
Đáp án : D
Phân thức 5x−7x2−9 có nghĩa khi và chỉ khi x2−9≠0⇔x≠±3
Câu 10 : Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức 5x2y33?
- A
25x3y415x2y
- B
25x4y315x2y
- C
25x4y315xy
- D
25x4y415x2y
Đáp án : D
Ta có: 5x2y3.15x2y=75x4y4 và 3.25x4y4=75x4y4
⇒5x3y3.15x2y=3.25x4y4⇒5x2y33=25x4y415x2y
Câu 11 : Tìm a để ax4y4−4xy2=x3y34y:
- A
a=−2x
- B
a=−x
- C
a=−y
- D
a=−1
Đáp án : D
Ta có: ax4y4.4y=4ax4y5 và −4xy2.x3y3=−4x4y5
Để ax4y4−4xy2=x3y34ythì 4ax4y5=−4x4y5.
Do đó 4a=−4 nên a=−1
Câu 12 : Tìm đa thức M thỏa mãn: M2x−3=6x2+9x4x2−9(x≠±32)
- A
M=6x2+9x
- B
M=−3x
- C
M=3x
- D
M=2x+3
Đáp án : C
Với x≠±32 ta có: M2x−3=6x2+9x4x2−9⇔M(4x2−9)=(6x2+9x)(2x−3)
⇔M(2x−3)(2x+3)=3x(2x+3)(2x−3)⇒M=3x
Câu 13 : Hãy tìm phân thức PQ thỏa mãn đẳng thức: (5x+3)P5x−3=(2x−1)Q25x2−9
- A
PQ=(2x−1)25x+3
- B
PQ=(2x−1)2(5x+3)2
- C
PQ=2x−1(5x+3)2
- D
PQ=2x−1(5x−3)2
Đáp án : C
(5x+3)P5x−3=(2x−1)Q25x2−9⇔(5x+3)P5x−3=(2x−1)Q(5x+3)(5x−3)⇔(5x+3)P(5x+3)(5x−3)=(2x−1)Q(5x−3)⇔(5x+3)2P=(2x−1)Q⇒PQ=2x−1(5x+3)2
Câu 14 : Với điều kiện nào của x thì hai phân thức 2−2xx3−1 và 2x+2x2+x+1 bằng nhau?
- A
x=2
- B
x≠1
- C
x=−2
- D
x=−1
Đáp án : C
Điều kiện:
{x3−1≠0x2+x+1≠0⇔{(x−1)(x2+x+1)≠0(x+12)2+34≠0⇔{x≠1(x+12)2+34≠0(∀x)⇔x≠1
Ta có: 2−2xx3−1=−2(x−1)(x−1)(x2+x+1)=−2(x−1):(x−1)(x−1)(x2+x+1):(x−1)=−2x2+x+1;
2−2xx3−1=2x+2x2+x+1⇔−2x2+x+1=2x+2x2+x+1⇔−2=2x+2⇔x=−2
Câu 15 : Điều kiện để phân thức 2x−53<0 là?
- A
x>52
- B
x<52
- C
x<−52
- D
x>5
Đáp án : B
2x−53<0⇒2x−5<0⇔2x<5⇔x<52
Câu 16 : Với x≠y, hãy viết phân thức 1x−y dưới dạng phân thức có tử là x2−y2
- A
x2−y2(x−y)y2
- B
x2−y2x+y
- C
x2−y2x−y
- D
x2−y2(x−y)2(x+y)
Đáp án : D
Phân thức cần tìm có dạng là x2−y2A
Ta có: 1x−y=x2−y2A⇔A.1=(x−y)(x2−y2)
⇔A=(x−y)(x−y)(x+y)⇔A=(x−y)2(x+y)
Vậy phân thức cần tìm là x2−y2(x−y)2(x+y)
Câu 17 : Đưa phân thức 13x−2x2−43 về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.
- A
x−63x2−4
- B
x−23x2−4
- C
x−6x2−4
- D
3x−23x2−4
Đáp án : A
Ta có: 13x−2x2−43=3(13x−2)3(x2−43)=x−63x2−4
Câu 18 : Tìm giá trị lớn nhất của phân thức A=16x2−2x+5
- A
2
- B
4
- C
8
- D
16
Đáp án : B
Ta có: x2−2x+5=x2−2x+1+4=(x−1)2+4
Vì (x−1)2≥0∀x nên (x−1)2+4≥4∀x hay x2−2x+5≥4
⇒16x2−2x+5≤164⇔A≤4
Dấu “=” xảy ra ⇔(x−1)2=0⇔x=1
Vậy với x=1 thì A đạt giá trị lớn nhất là 4.
Câu 19 : Cho a>b>0. Chọn câu đúng.
- A
(a+b)2a2−b2=a2+b2(a−b)2
- B
(a+b)2a2−b2>2a2+b2(a−b)2
- C
(a+b)2a2−b2>a2+b2(a−b)2
- D
(a+b)2a2−b2<a2+b2(a−b)2
Đáp án : D
Do a>b>0 nên a−b>0;a+b>0⇒(a−b)(a+b)>0
Ta có: (a+b)2a2−b2=(a+b)2(a−b)(a+b)=a+ba−b
Nhân cả tử và mẫu của phân thức với (a−b) ta được:
a+ba−b=(a+b)(a−b)(a−b)(a−b)=a2−b2(a−b)2<a2+b2(a−b)2 (do 0<a2−b2<a2+b2)
Câu 20 : Cho 4a2+b2=5ab và 2a>b>0. Tính giá trị của biểu thức A=ab4a2−b2.
- A
19
- B
13
- C
3
- D
9
Đáp án : B
Ta có: 4a2+b2=5ab⇔4a2−5ab+b2=0⇔4a2−4ab−ab+b2=0
⇔4a(a−b)−b(a−b)=0⇔(4a−b)(a−b)=0
Do 2a>b>0⇒4a>b⇒4a−b>0
⇒a−b=0⇔a=b
Vậy A=ab4a2−b2=a.a4a2−a2=a23a2=13