30 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu hai lập phương (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức

Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 8.

1 96 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Câu 1. Chọn câu sai?

A. A3+ B3= (A + B)(A2AB + B2)

B. A3B3= (AB)(A2+ AB + B2)

C. A+B3=(B+A)3

D. AB3=(BA)3

Đáp án đúng là: D

Hằng đẳng thức tổng hai lập phương: A3+ B3 = (A + B)(A2AB + B2) nên A đúng;

Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: A3B3 = (A − B)(A2+ AB + B2) nên B đúng;

A + B = B + A(A + B)3= (B + A)3 nên C đúng;

ABBA(AB)3(BA)3 nên D sai.

Câu 2. Viết biểu thức x3yx2+3xy+9y2 dưới dạng hiệu hai lập phương

A. x3+3y3

B. x3+9y3

C. x33y3

D. x39y3

Đáp án đúng là: C

Ta có:

x3yx2+3xy+9y2

=x3yx2+x.3y+3y2

=x33y3

Câu 3: Điền vào chỗ trống x3+512=x+8x2.....+64

A. – 8x

B. 8x

C. – 16x

D. 16x

Đáp án đúng là: B

Ta có: x3+512=x+8x28x+64

......=8x

Câu 4. Rút gọn biểu thức A = x3+ 8(x + 2)x22xy + 4 ta được giá trị của A là

A. một số nguyên tố.

B. một số chính phương.

C. một số chia hết cho 3.

D. một số chia hết cho 5.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

A = x3+ 8(x + 2)x22xy + 4

=x3+12x3+8

=x3+12x38

= 4

A=42 nên A không phải số nguyên tố.

A = 4 không chia hết cho 3.

A = 4 không chia hết cho 5.

A = 4 = 22 nên A  một số chính phương.

Câu 5. Giá trị của biểu thức 125+x5x3+5x+25với x = − 5 là

A. 125.

B. −125.

C. 250.

D. −250.

Đáp án đúng là: B

125+x5x3+5x+25

=125+x3125

=x3

Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: (5)3=125

Câu 6. Viết biểu thức 8+4x33dưới dạng tích

A. (4x1)(16x216x+1)

B. (4x1)(16x232x+1)

C. (4x1)(16x2+32x+19)

D. (4x1)(16x232x+19)

Đáp án đúng là: D

8+4x33=23+4x33

=2+4x3222.4x3+4x32

=4x148x+6+16x224x+9

=4x116x232x+19

Câu 7. Thực hiện phép tính (x+y)3x2y3

A. 9x2y9xy2+9y3

B. 9x2y9xy+9y3

C. 9x2y9xy2+9y

D. 9xy9xy2+9y3

Đáp án đúng là: A

x+y3x2y3

=x+yx+2yx+y2+x+yx2y+x2y2

=3yx2+2xy+y2+x2+xy2xy2y2+x24xy+4y2

=3y3x23xy+3y2

=9x2y9xy2+9y3

Câu 8. Tìm x biết x+3x23x+9xx23=21

A. x = 2

B. x = – 2

C. x = – 4

D. x = 4

Đáp án đúng là: B

x+3x23x+9xx23=21

x3+27x3+3x=21

3x+27=21

3x=2127

3x=6

x=2

Câu 9. Viết biểu thức a6b6 dưới dạng tích

A. a2+ b2a4a2b2+b4

B. aba+ba4a2b2+b4

C. aba+ba2+ab+b2

D. aba+ba4+ a2b2+b4

Đáp án đúng là: D

a6b6=a2b2a4+a2b2+b4

=aba+ba4+ a2b2+b4

Câu 10. Cho x + y = 1. Giá trị biểu thức A=x3+3xy+y3 là

A. – 1

B. 0

C. 1

D. 3xy

Đáp án đúng là: C

Ta có:

A=x3+3xy+y3

=x3+y3+3xy

=x+yx2xy+y2+3xy

=x+yx2+2xy+y23xy+3xy

=x+yx+y23xy+3xy

Thay x + y = 1 vào biểu thức A ta được:

A=x+yx+y23xy+3xy

=1.123xy+3xy

=13xy+3xy

= 1

Câu 11. Cho A=13+33+53+73+93+113. Khi đó

A. A chia hết cho 12 và 5.

B. A không chia hết cho cả 12 và 5.

C. A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.

D. A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.

Đáp án cần chọn là: C

A=13+33+53+73+93+113

=13+113+33+93+53+73

=1+111211+112+3+9323.9+92 +5+7525.7+72

=121211+112+12323.9+92+12525.7+72

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên A12

A=13+33+53+73+93+113

=13+93+33+73+53+113

=1+9129+92+3+7323.7+72+53+113

=10129+92+10323.7+72+53+113

Ta có:

10(129+92)5;10(323.7+72)5;535

Mà 113 không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.

Câu 12. Rút gọn biểu thức xy3+xyx2+xy+y2 +3x2yxy2 ta được

A. x3y3

B. x3+y3

C. 2x32y3

D. 2x3+2y3

Đáp án đúng là: C

Ta có

xy3+xyx2+xy+y2+3x2yxy2

=x33x2y+3xy2y3+x3y3+3x2y3xy2

=2x32y3

Câu 13. Cho a, b, m và n thỏa mãn các đẳng thức: a + b = m và a – b = n. Giá trị của biểu thức A=a3+b3 theo m và n là

A. A =m34

B. A =14m(5n2+ m2)

C. A =14m(3n2+ m2)

D. A =14m(3n2m2)

Đáp án đúng là: C

Ta có:

a+b=mab=na=m+n2b=mn2

ab=m+nmn2.2=m2n24

Biến đổi biểu thức A, ta được:

A=a3+b3

=a+ba2ab+b2

=a+ba2ab+b2+ab

=a+bab2+ab

Thay a + b = m; a – b = n; ab=m2n24 vào A ta có:

A = mn2+m2n24

=4mn24+m34mn24

=3mn24+m34

=14m3n2+m2

Câu 14. Cho x, y, a và b thỏa mãn các đẳng thức: x – y = a – b (1) và x2+y2=a2+b2(2). Biểu thức x3y3=?

A. aba2+b2

B. a3b3

C. ab3

D. ab2a2+b2

Đáp án đúng là: B

Ta có:

xy=abxy2=ab2

x22xy+y2=a22ab+b2

Từ (2) ta có: x2+y2=a2+b22xy=2abxy=ab

Mặt khác:

x3y3=xyx2+xy+y2a3b3=aba2+ab+b2

Vì xy=ab;x2+y2=a2+b2 và xy = ab nên x3y3=a3b3

Câu 15. Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức a3+b3+c33abc là:

A. 0.

B. 1.

C. −3abc.

D. a3+b3+c3

Đáp án đúng là: A

a3+b3+c33abc

=a+b33aba+b+c33abc

=a+b3+c33aba+b+c

=a+b+ca+b2a+bc+c33aba+b+c

=a+b+ca2+2ab+b2acbc+c23ab

=a+b+ca2+b2+c2abacbc

Vì a+b+c=0a3+b3+c33abc=0

* Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: a3+b3+c3=3abc.

1 96 lượt xem