30 câu Trắc nghiệm Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức

Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 35.

1 124 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Câu 1 : Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm

  • A
    BC = 4 dm.        
  • B
    BC=64dm.       
  • C
    BC = 8 dm.
  • D
    BC=8dm

Đáp án : D

Lời giải:

Tam giác ABC  vuông cân ở A nên theo định lý Pythagore ta có AB2+AC2=BC2  mà

AB = AC = 2 dm

Nên BC2=22+22=8BC=8dm

Câu 2 : Cho hình vẽ. Tính x.

  • A
    x = 10 cm.
  • B
    x = 11 cm.
  • C
    x = 8 cm.
  • D
    x = 5 cm

Đáp án : D

Lời giải  :

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được :

AC2=AB2+BC2AB2=AC2BC2x2=132122=25x=5cm

Vậy x = 5 cm

Câu 3 : Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

  • A
    12cm ; 24cm.
  • B
    10cm ; 22 cm.
  • C
    10cm ; 24cm.
  • D
    15cm ; 24cm.

Đáp án : C

Lời giải:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x,y(x,y>0)

Theo định lý Pytago ta có: x2+y2=262x2+y2=676

Theo đề bài ta có: x5=y12x225=y2144=x2+y225+144=676169=4

Suy ra x2=25.4x2=100x=10cm

y2=144.4y2=576y=24cm

Câu 4 : Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:

  • A
    10cm
  • B
    9cm
  • C
    5cm
  • D
    8cm

Đáp án : C

Lời giải:

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82

⇒ BC2 = 100. Suy ra BC = 10 (cm)

Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên

AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Câu 5 : Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:

  • A
    Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
  • B
    Trong một tam giác vuông, cạnh huyền bằng cạnh góc vuông.
  • C
    Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương cạnh góc vuông.
  • D
    Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng hai cạnh góc vuông.

Đáp án : A

Lời giải  :
Định lí Pythagore phát biểu là: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Câu 6 : Tứ giác ABCD có C^+D^=90o Chọn câu đúng.

  • A
    AC2 + BD2 = AB2 – CD2
  • B
    AC2 + BD2 = AB2 + CD2
  • C
    AC2 + BD2 = 2AB2  
  • D
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Lời giải:

Gọi K là giao điểm AD, BC.

Vì C^+D^=90o nên K^=90o

Xét ΔKAC vuông tại K ta có: AC2 = KC2 + KA2.

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: BD2 = KB2 + KD2.

Xét ΔKBA vuông tại K ta có: BA2 = KA2 + KB2.

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: CD2 = KC2 + KD2.

Từ đó BD2 + AC2 = KC2 + KA2 + KB2 + KD2

= (KB2 +KA2) + (KD2 + KC2) = AB2 + DC2.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông

Câu 7 : Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 12cm., đáy lớn CD = 22 cm, cạnh bên BC = 13 cm thì đường cao AH bằng:

  • A
    6 cm
  • B
    8 cm
  • C
    9 cm
  • D
    12 cm

Đáp án : D

Lời giải

Xét hình thang cân ABCD có đáy lớn CD và đáy nhỏ AB đường cao AH ta có:

CD=AB+2.DHDH=CDAB2DH=22122=5cm

Áp dụng định lí Pythago cho tam giác AHD vuông tại H có AD = BC = 13 cm và

DH = 5 cm ta có:

AH2=AD2DH2=13252=144AH=144=12cm

Câu 8 : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử ABCD . Tìm khẳng định đúng:

  • A
    BD2BC2=CD.AB
  • B
    BD2BC2=AB2
  • C
    BD2BC2=2CD.AB
  • D
    BD2BC2=BC.AB

Đáp án : A

Lời giải :

Kẻ BHCD tại H.

Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago ta có: BD2=DH2+BH2

Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago ta có: BC2=CH2+BH2

Suy ra: BD2BC2=DH2CH2=(DH+CH)(DHCH)=CD.AB

DH + CH = CD; DH – CH = AB

Câu 9 : Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là 5cm và 12cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là

  • A
    7cm.
  • B
    13cm.
  • C
    15cm.
  • D
    17cm.  

Đáp án : B

Lời giải :

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng

52+122=169=13(cm)

Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6cm và đường chéo BD=10cm. Tính độ dài cạnh BC.

  • A
    7cm.
  • B
    8cm.
  • C
    9cm.
  • D
    10cm.

Đáp án : B

Lời giải:

Hình chữ nhật ABCD có CD=AB=6cm.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác BCD , ta có:

BC=BD2CD2=10262=64=8(cm)

Câu 11 : Cho hình vẽ sau. Tính x.

  • A
    5.
  • B
    54.
  • C
    4.
  • D
    45.

Đáp án : D

Lời giải :

Kẻ AHBD tại H.

Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: HD = AC = 6; AH = CD = 8.

Do đó: BH = BD – HD = 10 – 6 = 4

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB2=BH2+AH2=42+82=80AB=45

Vậy x=45

Câu 12 : Lựa chọn  phương án đúng nhất:

  • A
    Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn.
  • B
    Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
  • C
    Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù.
  • D
    Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân.

Đáp án : B

Lời giải:
Ta có định lí Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Câu 13 : Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:

  • A
    AB2+BC2=AC2
  • B
    AB2BC2=AC2
  • C
    AB2+AC2=BC2.  
  • D
    AB2=AC2+BC2

Đáp án : A

Lời giải  :

Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pythagore ta có AB2+BC2=AC2.

Câu 14 : Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?

  • A
    Tam giác nhọn
  • B
    Tam giác tù.
  • C
    Tam giác vuông.
  • D
    Không đủ dữ kiện để xác định

Đáp án : C

Lời giải :
Ta có:

AB2+AC2=32+42=25BC2=52=25AB2+AC2=BC2

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông

Câu 15 : Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.

  • A
    8
  • B
    7
  • C
    6
  • D
    5

Đáp án : D

Lời giải  :
Độ dài cạnh huyền là: 42+32=5

Câu 16 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH  vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH:

  • A
    10cm.
  • B
    13cm.
  • C
    12cm.
  • D
    12 cm.

Đáp án : C

Lời giải :

Áp dụng định lí Pythagore cho ΔABH vuông tại H ta có:

AB2=BH2+AH2AH2=AB2BH2=4222=12AH=12cm

Vậy AH=12cm

Câu 17 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH  vuông góc với BC tại H. Cho BH = 5cm , AB = 13cm. Tính diện tích tam giác ABC:

  • A

    12cm2.

  • B

    36cm2.

  • C

    40cm2.

  • D

    60cm2.

Đáp án : D

Lời giải :

Xét tam giác ABC cân tại A có AH  là đường cao, suy ra AH là đường trung tuyến.

BC=2.BH=2.5=10cm

Xét tam giác ABH có AH là đường cao AHHB nên tam giác ABH vuông tại H.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABH, ta có:

AH=AB2BH2=13252=144=12(cm)

Vậy diện tích tam giác ABC là: 12AH.BC=12.12.10=60(cm2)

Câu 18 : Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

  • A
    15cm; 8cm; 18cm.
  • B
    21dm; 20dm; 29dm.
  • C
    5m; 6m; 8m.
  • D
    2m; 3m; 4m.

Đáp án : B

Lời giả :

+) Với bộ số: 15cm; 8cm; 18cm  ta thấy : 182=324,152+82=289<324 nên loại đáp án A.

+) Với bộ số: 21dm; 20dm; 29dm  ta thấy : 292=841;212+202=841=292 nên đây là ba cạnh của tam giác vuông.

+) Với bộ số: 5m; 6m; 8m ta thấy : 82=64;52+62=61<64 nên loại đáp án C.

+) Với bộ số: 2m; 3m; 4m ta thấy : 42=16;32+22=13<16 nên loại đáp án D.

Câu 19 : Cho ABCD là hình vuông cạnh 4 cm (hình vẽ). Khi đó độ dài đường chéo AC là:

  • A
    AC=42cm.
  • B
    AC=4cm.
  • C
    AC=30cm.
  • D
    AC=8cm.

Đáp án : A

Lời giải :

Vì ABCD là hình vuông nên AB = AC = 4cm

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. cho tam giác ABC vuông tại B ta có

AC2=AB2+BC2=42+42=32AC=32=42cm

Câu 20 : Tìm câu sai trong các câu sau đây. Cho tam giác PQR vuông tại P. Khi đó:

  • A
    QR > PQ
  • B
    QR > PR
  • C
    QR2=PQ2+PR2
  • D
    QR2+PR2=PQ2

Đáp án : D

Lời giải :

Tam giác PQR vuông tại P nên theo định lí Pythagore ta có: QR2=PQ2+PR2 nên câu C đúng.

Vì độ dài đoạn thẳng là một số dương nên QR > PQ; QR > PR

Suy ra các câu A, B đúng.

Câu trả lời sai là câu D.

Câu 21 : Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20 cm. Kẻ AHBC. Biết BH = 9cm; HC = 16cm. Tính AB , AH

  • A
    AH = 12cm; AB = 15cm.
  • B
    AH = 10cm; AB = 15 cm.
  • C
    AH = 15cm; AB = 12cm.
  • D
    AH = 12cm; AB = 13 cm.

Đáp án : A

Lời giải  :

+) Ta có: BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

+) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

AB2+AC2=BC2AB2=BC2AC2=252202=225AB=15cm

+) Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

HB2+HA2=AB2AH2=AB2HB2=15292=144AH=12cm

+) Vậy AH = 12cm ; AB = 15cm

Câu 22 : Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 5cm, AH = 4 cm, HC=184cm. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

  • A
    30,8cm.
  • B
    35, 7cm.
  • C
    31 cm.
  • D
    31, 7cm.

Đáp án : B

Lời giải :

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AB2=BH2+AH2BH2=AB2AH2=5242=9BH=3(cm)

Suy ra: BC=HB+HC=3+184

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H ta có:

AC2=CH2+AH2=42+(184)2=200AC=200

Vậy chu vi tam giác ABC là: AB+AC+BC=5+200+3+18435,7cm

Câu 23 : Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác là 36 cm

  • A
    9cm.
  • B
    12cm .  
  • C
    15cm.
  • D
    16cm.

Đáp án : C

Lời giải :

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x,y(y>x>0) (cm) và độ dài cạnh huyền là z(z>y)(cm)

Theo đề bài ta có x3=y4 và x + y + z = 36

Đặt x3=y4=k(k>0)x=3k;y=4k

Theo định lý Pythagore ta có: x2+y2=z2z2=(3k)2+(4k)2=25k2=(5k)2z=5k

Suy ra x+y+z=3k+4k+5k=12k=36k=3 (thỏa mãn)

Từ đó: x=9cm;y=12cm;z=15cm.

Vậy cạnh huyền dài 15 cm

Câu 24 : Tìm x trong hình vẽ sau:

  • A
    x = 6
  • B
    x = 7
  • C
    x = 8
  • D
    x = 5

Đáp án : B

Lời giải :

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào Tam giác ABH vuông tại H ta có:

AB2=AH2+BH2AH2=AB2BH2=9232=72

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào tam giác ACH vuông tại H ta có:

AC2=AH2+HC2HC2=AC2AH2=11272=49x=HC=49=7

Câu 25 : Tìm x trong hình vẽ sau:

  • A
    x = 2
  • B
    x = 1,5
  • C
    x = 1
  • D
    x = 1,2

Đáp án : C

Lời giải :

Tam giác ABC vuông tại A nên ABC^+ACB^=90oABC^=90oACB^=90o30o=60o.

Lại có BD là tia phân giác của ABC^ (gỉa thiết) nên : ABD^=DBC^=ABC^2=60o2=30o.

Tam giác ABC vuông tại A có ACB^=30o nên AB=12BC hay BC = 2 AB.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC2=AB2+AC2(2AB)2=AB2+324AB=AB2+93AB2=9AB2=3AB=3

Tam giác ABC vuông tại A có: ABD^=30o nên AD=12BD hay BD = 2AD.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A ta có:

BD2=AB2+AD2(2AD)2=AB2+AD2(2x)2=(3)2+x24x2=3+x23x2=3x2=1x=1

Câu 26 : Tìm câu trả lời sai. Cho hình vẽ biết DE // HK. Khi đó:

  • A
    DK = 9
  • B
    EDH^=90o
  • C
    DK = 10
  • D
    DHK^=90o

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có DE // HK nên: EDH^=DHK^=90o (so le trong)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông DHK ta được:

DK2=DH2+HK2DK2=82+(17)2DK2=64+17=81=92DK=9

Câu 27 : Cho tam giác ABC biết BC = 7,5cm; CA = 4,5cm, AB = 6cm. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:

  • A
    12,96cm
  • B
    6,48cm
  • C
    3,6cm
  • D
    6,3cm

Đáp án : C

Lời giải:

BC2=(7,5)2=56,25

AC2+AB2=(4,5)2+62=56,25

Ta thấy: BC2=AB2+AC2

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Ta lại có: AB.AC=AH.BCAH=AB.ACBC=6.4,57,5=3,6(cm)

Câu 28 : Cho tam giác ABC cân tại A biết AB = AC = 17cm. Kẻ BDAC, biết BD = 15cm. Tính cạnh đáy BC.

  • A
    17 cm
  • B
    16 cm
  • C
    314cm
  • D
    334cm

Đáp án : D

Lời giải :

Tam giác ABD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có: AD2=AB2BD2=172152=64=82AD=8(cm)

CD=ACAD=178=9(cm)

Tam giác BCD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có:

BC2=CD2BD2=92+152=81+225=306BC=334(cm)

Câu 29 : Tính x trong hình sau:

  • A
    36           
  • B
    40
  • C
    42
  • D
    30

Đáp án : B

Lời giải :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:

AH2+BH2=AB2AH2=AB2BH2(1)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

AH2+CH2=AC2AH2=AC2CH2=(2)

Từ (1) và (2) ta có: AB2BH2=AC2CH2

AB2182=x2322AB2=x2322+182AB2=x21024+324AB2=x2100

Ta có: BC = BH + CH = 18 + 32 = 50

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB2+AC2=BC2AB2+x2=502(3)

Thay AB2=x2100 vào (3) ta được:

x2700+x2=5022x2=2500+7002x2=3200x2=3200:2=1600x=1600=40

Câu 30 : Cho tam giác ABC  có B^,C^ là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Biết AH = 6cm ; BH = 4,5cm và HC = 8cm. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

  • A
    Tam giác cân
  • B
    Tam giác vuông
  • C
    Tam giác vuông cân
  • D
    Tam giác đều

Đáp án : B

Lời giải:

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:

AB2=AH2+BH2AB=62+4,52=36+814=2254

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

AC2=AH2+HC2AC2=62+82=100

Ta có: BC=BH+HC=4,5+8=252

BC2=(252)2=6254(1)

Ta có: AB2+AC2=2254+100=6254(2)

Từ (1) và (2) suy ra: BC2=AB2+AC2

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Câu 31 : Một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm ; 6cm ; 8cm. Tam giác đó là tam giác gì?

  • A
    Tam giác cân
  • B
    Tam giác vuông
  • C
    Tam giác vuông cân
  • D
    Tam giác đều

Đáp án : B

Lời giải :

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC (a,b,c,S>0)

Ta có: S=12.4,8.a=16.6.b=12.8.c hay 4,8a=6b=8c=2S

Do đó: a=2S4,8=5S12;b=2S6=S3;c=2S8=S4

Ta có: b2+c2=(S3)2+(S4)2=S29+S216=25S2144;a2=(5S12)2=25S2144

Suy ra a2=b2+c2 nên tam giác đã cho là tam giác vuông, đỉnh góc vuông ứng với đường cao có độ dài là 4,8cm

1 124 lượt xem