30 câu Trắc nghiệm Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức

Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 35.

1 109 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Câu 1 : Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm

A
BC = 4 dm.
B
$B C = \sqrt{64} d m$ .
C
BC = 8 dm.
D
$B C = \sqrt{8} d m$

Đáp án : D

Lời giải:

Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pythagore ta có $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ mà

AB = AC = 2 dm

Nên $B C^{2} = 2^{2} + 2^{2} = 8 \Rightarrow B C = \sqrt{8} d m$

Câu 2 : Cho hình vẽ. Tính x.

A
x = 10 cm.
B
x = 11 cm.
C
x = 8 cm.
D
x = 5 cm

Đáp án : D

Lời giải :

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được :

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} \Rightarrow A B^{2} = A C^{2} - B C^{2} \Rightarrow x^{2} = 13^{2} - 12^{2} = 25 \Rightarrow x = 5 c m$

Vậy x = 5 cm

Câu 3 : Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

A
12cm ; 24cm.
B
10cm ; 22 cm.
C
10cm ; 24cm.
D
15cm ; 24cm.

Đáp án : C

Lời giải:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là $x, y (x, y > 0)$

Theo định lý Pytago ta có: $x^{2} + y^{2} = 26^{2} \Rightarrow x^{2} + y^{2} = 676$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{12} \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} = \frac{y^{2}}{144} = \frac{x^{2} + y^{2}}{25 + 144} = \frac{676}{169} = 4$

Suy ra $x^{2} = 25.4 \Rightarrow x^{2} = 100 \Rightarrow x = 10 c m$

$y^{2} = 144.4 \Rightarrow y^{2} = 576 \Rightarrow y = 24 c m$

Câu 4 : Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:

A
10cm
B
9cm
C
5cm
D
8cm

Đáp án : C

Lời giải:

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82

⇒ BC2 = 100. Suy ra BC = 10 (cm)

Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên

AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Câu 5 : Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:

A
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
B
Trong một tam giác vuông, cạnh huyền bằng cạnh góc vuông.
C
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương cạnh góc vuông.
D
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng hai cạnh góc vuông.

Đáp án : A

Lời giải :

Định lí Pythagore phát biểu là: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Câu 6 : Tứ giác ABCD có $\hat{C} + \hat{D} = 90^{o}$ Chọn câu đúng.

A
AC2 + BD2 = AB2 – CD2
B
AC2 + BD2 = AB2 + CD2
C
AC2 + BD2 = 2AB2
D
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Lời giải:

Gọi K là giao điểm AD, BC.

Vì $\hat{C} + \hat{D} = 90^{o}$ nên $\hat{K} = 90^{o}$

Xét ΔKAC vuông tại K ta có: AC2 = KC2 + KA2.

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: BD2 = KB2 + KD2.

Xét ΔKBA vuông tại K ta có: BA2 = KA2 + KB2.

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: CD2 = KC2 + KD2.

Từ đó BD2 + AC2 = KC2 + KA2 + KB2 + KD2

= (KB2 +KA2) + (KD2 + KC2) = AB2 + DC2.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông

Câu 7 : Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 12cm., đáy lớn CD = 22 cm, cạnh bên BC = 13 cm thì đường cao AH bằng:

A
6 cm
B
8 cm
C
9 cm
D
12 cm

Đáp án : D

Lời giải

Xét hình thang cân ABCD có đáy lớn CD và đáy nhỏ AB đường cao AH ta có:

$C D = A B + 2. D H \Rightarrow D H = \frac{C D - A B}{2} \Rightarrow D H = \frac{22 - 12}{2} = 5 c m$

Áp dụng định lí Pythago cho tam giác AHD vuông tại H có AD = BC = 13 cm và

DH = 5 cm ta có:

$A H^{2} = A D^{2} - D H^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 144 \Rightarrow A H = \sqrt{144} = 12 c m$

Câu 8 : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử $A B \leq C D$ . Tìm khẳng định đúng:

A
$B D^{2} - B C^{2} = C D . A B$
B
$B D^{2} - B C^{2} = A B^{2}$
C
$B D^{2} - B C^{2} = 2 C D . A B$
D
$B D^{2} - B C^{2} = B C . A B$

Đáp án : A

Lời giải :

Kẻ $B H ⊥ C D$ tại H.

Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago ta có: $B D^{2} = D H^{2} + B H^{2}$

Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago ta có: $B C^{2} = C H^{2} + B H^{2}$

Suy ra: $B D^{2} - B C^{2} = D H^{2} - C H^{2} = (D H + C H) (D H - C H) = C D . A B$

DH + CH = CD; DH – CH = AB

Câu 9 : Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là $5 c m$ và $12 c m$ . Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là

A
$7 c m$ .
B
$13 c m$ .
C
$15 c m$ .
D
$17 c m$ .

Đáp án : B

Lời giải :

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng

$\sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt{169} = 13 (c m)$

Câu 10: Cho hình chữ nhật $A B C D$ có $A B = 6 c m$ và đường chéo $B D = 10 c m$ . Tính độ dài cạnh $B C$ .

A
$7 c m$ .
B
$8 c m$ .
C
$9 c m$ .
D
$10 c m$ .

Đáp án : B

Lời giải:

Hình chữ nhật $A B C D$ có $C D = A B = 6 c m$ .

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác $B C D$ , ta có:

$B C = \sqrt{B D^{2} - C D^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = \sqrt{64} = 8 (c m)$

Câu 11 : Cho hình vẽ sau. Tính $x$ .

A
$5$ .
B
$5 \sqrt{4}$ .
C
$4$ .
D
$4 \sqrt{5}$ .

Đáp án : D

Lời giải :

Kẻ $A H ⊥ B D$ tại H.

Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: HD = AC = 6; AH = CD = 8.

Do đó: BH = BD – HD = 10 – 6 = 4

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:

$A B^{2} = B H^{2} + A H^{2} = 4^{2} + 8^{2} = 80 \Rightarrow A B = 4 \sqrt{5}$

Vậy $x = 4 \sqrt{5}$

Câu 12 : Lựa chọn phương án đúng nhất:

A
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn.
B
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
C
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù.
D
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân.

Đáp án : B

Lời giải:

Ta có định lí Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Câu 13 : Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:

A
$A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$
B
$A B^{2} - B C^{2} = A C^{2}$
C
$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ .
D
$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$

Đáp án : A

Lời giải :

Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pythagore ta có $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ .

Câu 14 : Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?

A
Tam giác nhọn
B
Tam giác tù.
C
Tam giác vuông.
D
Không đủ dữ kiện để xác định

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} + A C^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \\ B C^{2} = 5^{2} = 25 \\ \Rightarrow A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \end{array}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông

Câu 15 : Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.

Đáp án : D

Lời giải :

Độ dài cạnh huyền là:

\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5

Câu 16 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH:

A
$\sqrt{10} c m$ .
B
$\sqrt{13} c m$ .
C
$\sqrt{12} c m$ .
D
12 cm.

Đáp án : C

Lời giải :

Áp dụng định lí Pythagore cho $Δ A B H$ vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} = B H^{2} + A H^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 4^{2} - 2^{2} = 12 \\ \Rightarrow A H = \sqrt{12} c m \end{array}$

Vậy $A H = \sqrt{12} c m$

Câu 17 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 5cm , AB = 13cm. Tính diện tích tam giác ABC:

A

$12 c m^{2}$ .
B

$36 c m^{2}$ .
C

$40 c m^{2}$ .
D

$60 c m^{2}$ .

Đáp án : D

Lời giải :

Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao, suy ra AH là đường trung tuyến.

$\Rightarrow B C = 2. B H = 2.5 = 10 c m$

Xét tam giác ABH có AH là đường cao $\Rightarrow A H ⊥ H B$ nên tam giác ABH vuông tại H.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABH, ta có:

$A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{144} = 12 (c m)$

Vậy diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} .12 .10 = 60 (c m^{2})$

Câu 18 : Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

A
15cm; 8cm; 18cm.
B
21dm; 20dm; 29dm.
C
5m; 6m; 8m.
D
2m; 3m; 4m.

Đáp án : B

Lời giả :

+) Với bộ số: 15cm; 8cm; 18cm ta thấy : $18^{2} = 324,^{} 15^{2} + 8^{2} = 289 < 324$ nên loại đáp án A.

+) Với bộ số: 21dm; 20dm; 29dm ta thấy : $29^{2} = 841;^{} 21^{2} + 20^{2} = 841 = 29^{2}$ nên đây là ba cạnh của tam giác vuông.

+) Với bộ số: 5m; 6m; 8m ta thấy : $8^{2} = 64;^{} 5^{2} + 6^{2} = 61 < 64$ nên loại đáp án C.

+) Với bộ số: 2m; 3m; 4m ta thấy : $4^{2} = 16;^{} 3^{2} + 2^{2} = 13 < 16$ nên loại đáp án D.

Câu 19 : Cho ABCD là hình vuông cạnh 4 cm (hình vẽ). Khi đó độ dài đường chéo AC là:

A
$A C = 4 \sqrt{2} c m$ .
B
$A C = 4 c m$ .
C
$A C = \sqrt{30} c m$ .
D
$A C = 8 c m$ .

Đáp án : A

Lời giải :

Vì ABCD là hình vuông nên AB = AC = 4cm

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. cho tam giác ABC vuông tại B ta có

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = 4^{2} + 4^{2} = 32 \Rightarrow A C = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} c m$

Câu 20 : Tìm câu sai trong các câu sau đây. Cho tam giác PQR vuông tại P. Khi đó:

A
QR > PQ
B
QR > PR
C
$Q R^{2} = P Q^{2} + P R^{2}$
D
$Q R^{2} + P R^{2} = P Q^{2}$

Đáp án : D

Lời giải :

Tam giác PQR vuông tại P nên theo định lí Pythagore ta có: $Q R^{2} = P Q^{2} + P R^{2}$ nên câu C đúng.

Vì độ dài đoạn thẳng là một số dương nên QR > PQ; QR > PR

Suy ra các câu A, B đúng.

Câu trả lời sai là câu D.

Câu 21 : Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20 cm. Kẻ $A H ⊥ B C$ . Biết BH = 9cm; HC = 16cm. Tính AB , AH

A
AH = 12cm; AB = 15cm.
B
AH = 10cm; AB = 15 cm.
C
AH = 15cm; AB = 12cm.
D
AH = 12cm; AB = 13 cm.

Đáp án : A

Lời giải :

+) Ta có: BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

+) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Rightarrow A B^{2} = B C^{2} - A C^{2} = 25^{2} - 20^{2} = 225 \Rightarrow A B = 15 c m$

+) Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

$H B^{2} + H A^{2} = A B^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - H B^{2} = 15^{2} - 9^{2} = 144 \Rightarrow A H = 12 c m$

+) Vậy AH = 12cm ; AB = 15cm

Câu 22 : Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 5cm, AH = 4 cm, $H C = \sqrt{184} c m$ . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A
30,8cm.
B
35, 7cm.
C
31 cm.
D
31, 7cm.

Đáp án : B

Lời giải :

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H, ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} = B H^{2} + A H^{2} \Rightarrow B H^{2} = A B^{2} - A H^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9 \\ \Rightarrow B H = 3 (c m) \end{array}$

Suy ra: $B C = H B + H C = 3 + \sqrt{184}$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H ta có:

$A C^{2} = C H^{2} + A H^{2} = 4^{2} + {(\sqrt{184})}^{2} = 200 \Rightarrow A C = \sqrt{200}$

Vậy chu vi tam giác ABC là: $A B + A C + B C = 5 + \sqrt{200} + 3 + \sqrt{184} \approx 35, 7 c m$

Câu 23 : Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác là 36 cm

A
9cm.
B
12cm .
C
15cm.
D
16cm.

Đáp án : C

Lời giải :

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là $x, y (y > x > 0)$ (cm) và độ dài cạnh huyền là $z (z > y)$ (cm)

Theo đề bài ta có $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ và x + y + z = 36

Đặt $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k (k > 0) \Rightarrow x = 3 k; y = 4 k$

Theo định lý Pythagore ta có: $x^{2} + y^{2} = z^{2} \Rightarrow z^{2} = {(3 k)}^{2} + {(4 k)}^{2} = 25 k^{2} = {(5 k)}^{2} \Rightarrow z = 5 k$

Suy ra $x + y + z = 3 k + 4 k + 5 k = 12 k = 36 \Rightarrow k = 3$ (thỏa mãn)

Từ đó: $x = 9 c m; y = 12 c m; z = 15 c m .$

Vậy cạnh huyền dài 15 cm

Câu 24 : Tìm x trong hình vẽ sau:

A
x = 6
B
x = 7
C
x = 8
D
x = 5

Đáp án : B

Lời giải :

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào Tam giác ABH vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} \\ \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 9^{2} - 3^{2} = 72 \end{array}$

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào tam giác ACH vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l} A C^{2} = A H^{2} + H C^{2} \\ \Rightarrow H C^{2} = A C^{2} - A H^{2} = 11^{2} - 72 = 49 \\ \Rightarrow x = H C = \sqrt{49} = 7 \end{array}$

Câu 25 : Tìm x trong hình vẽ sau:

A
x = 2
B
x = 1,5
C
x = 1
D
x = 1,2

Đáp án : C

Lời giải :

Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90^{o} \Rightarrow \hat{A B C} = 90^{o} - \hat{A C B} = 90^{o} - 30^{o} = 60^{o}$ .

Lại có BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (gỉa thiết) nên : $\hat{A B D} = \hat{D B C} = \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{60^{o}}{2} = 30^{o}$ .

Tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A C B} = 30^{o}$ nên $A B = \frac{1}{2} B C$ hay BC = 2 AB.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \\ \Rightarrow {(2 A B)}^{2} = A B^{2} + 3^{2} \\ \Rightarrow 4 A B = A B^{2} + 9 \\ \Rightarrow 3 A B^{2} = 9 \\ \Rightarrow A B^{2} = 3 \\ \Rightarrow A B = \sqrt{3} \end{array}$

Tam giác ABC vuông tại A có: $\hat{A B D} = 30^{o}$ nên $A D = \frac{1}{2} B D$ hay BD = 2AD.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l} B D^{2} = A B^{2} + A D^{2} \\ \Rightarrow {(2 A D)}^{2} = A B^{2} + A D^{2} \\ \Rightarrow {(2 x)}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + x^{2} \\ \Rightarrow 4 x^{2} = 3 + x^{2} \\ \Rightarrow 3 x^{2} = 3 \\ \Rightarrow x^{2} = 1 \\ \Rightarrow x = 1 \end{array}$

Câu 26 : Tìm câu trả lời sai. Cho hình vẽ biết DE // HK. Khi đó:

A
DK = 9
B
$\hat{E D H} = 90^{o}$
C
DK = 10
D
$\hat{D H K} = 90^{o}$

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có DE // HK nên: $\hat{E D H} = \hat{D H K} = 90^{o}$ (so le trong)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông DHK ta được:

$\begin{array}{l} D K^{2} = D H^{2} + H K^{2} \\ \Rightarrow D K^{2} = 8^{2} + {(\sqrt{17})}^{2} \\ \Rightarrow D K^{2} = 64 + 17 = 81 = 9^{2} \\ D K = 9 \end{array}$

Câu 27 : Cho tam giác ABC biết BC = 7,5cm; CA = 4,5cm, AB = 6cm. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:

A
12,96cm
B
6,48cm
C
3,6cm
D
6,3cm

Đáp án : C

Lời giải:

$B C^{2} = {(7, 5)}^{2} = 56, 25$

$A C^{2} + A B^{2} = {(4, 5)}^{2} + 6^{2} = 56, 25$

Ta thấy: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Ta lại có: $A B . A C = A H . B C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{6.4, 5}{7, 5} = 3, 6 (c m)$

Câu 28 : Cho tam giác ABC cân tại A biết AB = AC = 17cm. Kẻ $B D ⊥ A C$ , biết BD = 15cm. Tính cạnh đáy BC.

A
17 cm
B
16 cm
C
$3 \sqrt{14}$ cm
D
$3 \sqrt{34} c m$

Đáp án : D

Lời giải :

Tam giác ABD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có: $A D^{2} = A B^{2} - B D^{2} = 17^{2} - 15^{2} = 64 = 8^{2} \Rightarrow A D = 8 (c m)$

$\Rightarrow C D = A C - A D = 17 - 8 = 9 (c m)$

Tam giác BCD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có:

$\begin{array}{l} B C^{2} = C D^{2} - B D^{2} = 9^{2} + 15^{2} = 81 + 225 = 306 \\ \Rightarrow B C = 3 \sqrt{34} (c m) \end{array}$

Câu 29 : Tính x trong hình sau:

A
36
B
40
C
42
D
30

Đáp án : B

Lời giải :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:

$A H^{2} + B H^{2} = A B^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} (1)$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

$A H^{2} + C H^{2} = A C^{2} \Rightarrow A H^{2} = A C^{2} - C H^{2} = (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $A B^{2} - B H^{2} = A C^{2} - C H^{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A B^{2} - 18^{2} = x^{2} - 32^{2} \\ \Rightarrow A B^{2} = x^{2} - 32^{2} + 18^{2} \\ \Rightarrow A B^{2} = x^{2} - 1024 + 324 \\ \Rightarrow A B^{2} = x^{2} - 100 \end{array}$

Ta có: BC = BH + CH = 18 + 32 = 50

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \\ \Rightarrow A B^{2} + x^{2} = 50^{2} (3) \end{array}$

Thay $A B^{2} = x^{2} - 100$ vào (3) ta được:

$\begin{array}{l} x^{2} - 700 + x^{2} = 50^{2} \\ \Rightarrow 2 x^{2} = 2500 + 700 \\ \Rightarrow 2 x^{2} = 3200 \\ \Rightarrow x^{2} = 3200 : 2 = 1600 \\ \Rightarrow x = \sqrt{1600} = 40 \end{array}$

Câu 30 : Cho tam giác ABC có $\hat{B}, \hat{C}$ là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Biết AH = 6cm ; BH = 4,5cm và HC = 8cm. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

A
Tam giác cân
B
Tam giác vuông
C
Tam giác vuông cân
D
Tam giác đều

Đáp án : B

Lời giải:

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} \\ \Rightarrow A B = 6^{2} + 4, 5^{2} = 36 + \frac{81}{4} = \frac{225}{4} \end{array}$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l} A C^{2} = A H^{2} + H C^{2} \\ \Rightarrow A C^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100 \end{array}$

Ta có: $B C = B H + H C = 4, 5 + 8 = \frac{25}{2}$

$\Rightarrow B C^{2} = {(\frac{25}{2})}^{2} = \frac{625}{4} (1)$

Ta có: $A B^{2} + A C^{2} = \frac{225}{4} + 100 = \frac{625}{4} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Câu 31 : Một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm ; 6cm ; 8cm. Tam giác đó là tam giác gì?

A
Tam giác cân
B
Tam giác vuông
C
Tam giác vuông cân
D
Tam giác đều

Đáp án : B

Lời giải :

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC $(a, b, c, S > 0)$

Ta có: $S = \frac{1}{2} .4, 8. a = \frac{1}{6} .6 . b = \frac{1}{2} .8 . c$ hay $4, 8 a = 6 b = 8 c = 2 S$

Do đó: $a = \frac{2 S}{4, 8} = \frac{5 S}{12}; b = \frac{2 S}{6} = \frac{S}{3}; c = \frac{2 S}{8} = \frac{S}{4}$

Ta có: $b^{2} + c^{2} = {(\frac{S}{3})}^{2} + {(\frac{S}{4})}^{2} = \frac{S^{2}}{9} + \frac{S^{2}}{16} = \frac{25 S^{2}}{144}; a^{2} = {(\frac{5 S}{12})}^{2} = \frac{25 S^{2}}{144}$

Suy ra $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ nên tam giác đã cho là tam giác vuông, đỉnh góc vuông ứng với đường cao có độ dài là 4,8cm

1 109 lượt xem

Bài trước

Bài sau

30 câu Trắc nghiệm Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

30 câu Trắc nghiệm Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM