30 câu Trắc nghiệm Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 35.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng
Câu 1 : Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm
- A
BC = 4 dm.
- B
BC=√64dm.
- C
BC = 8 dm.
- D
BC=√8dm
Đáp án : D
Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pythagore ta có AB2+AC2=BC2 mà
AB = AC = 2 dm
Nên BC2=22+22=8⇒BC=√8dm
Câu 2 : Cho hình vẽ. Tính x.
- A
x = 10 cm.
- B
x = 11 cm.
- C
x = 8 cm.
- D
x = 5 cm
Đáp án : D
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được :
AC2=AB2+BC2⇒AB2=AC2−BC2⇒x2=132−122=25⇒x=5cm
Vậy x = 5 cm
Câu 3 : Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
- A
12cm ; 24cm.
- B
10cm ; 22 cm.
- C
10cm ; 24cm.
- D
15cm ; 24cm.
Đáp án : C
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x,y(x,y>0)
Theo định lý Pytago ta có: x2+y2=262⇒x2+y2=676
Theo đề bài ta có: x5=y12⇒x225=y2144=x2+y225+144=676169=4
Suy ra x2=25.4⇒x2=100⇒x=10cm
y2=144.4⇒y2=576⇒y=24cm
Câu 4 : Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
- A
10cm
- B
9cm
- C
5cm
- D
8cm
Đáp án : C
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82
⇒ BC2 = 100. Suy ra BC = 10 (cm)
Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Câu 5 : Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:
- A
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
- B
Trong một tam giác vuông, cạnh huyền bằng cạnh góc vuông.
- C
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương cạnh góc vuông.
- D
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng hai cạnh góc vuông.
Đáp án : A
Câu 6 : Tứ giác ABCD có ˆC+ˆD=90o Chọn câu đúng.
- A
AC2 + BD2 = AB2 – CD2
- B
AC2 + BD2 = AB2 + CD2
- C
AC2 + BD2 = 2AB2
- D
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : B
Gọi K là giao điểm AD, BC.
Vì ˆC+ˆD=90o nên ˆK=90o
Xét ΔKAC vuông tại K ta có: AC2 = KC2 + KA2.
Xét ΔKBD vuông tại K ta có: BD2 = KB2 + KD2.
Xét ΔKBA vuông tại K ta có: BA2 = KA2 + KB2.
Xét ΔKBD vuông tại K ta có: CD2 = KC2 + KD2.
Từ đó BD2 + AC2 = KC2 + KA2 + KB2 + KD2
= (KB2 +KA2) + (KD2 + KC2) = AB2 + DC2.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông
Câu 7 : Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 12cm., đáy lớn CD = 22 cm, cạnh bên BC = 13 cm thì đường cao AH bằng:
- A
6 cm
- B
8 cm
- C
9 cm
- D
12 cm
Đáp án : D
Xét hình thang cân ABCD có đáy lớn CD và đáy nhỏ AB đường cao AH ta có:
CD=AB+2.DH⇒DH=CD−AB2⇒DH=22−122=5cm
Áp dụng định lí Pythago cho tam giác AHD vuông tại H có AD = BC = 13 cm và
DH = 5 cm ta có:
AH2=AD2−DH2=132−52=144⇒AH=√144=12cm
Câu 8 : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử AB≤CD . Tìm khẳng định đúng:
- A
BD2−BC2=CD.AB
- B
BD2−BC2=AB2
- C
BD2−BC2=2CD.AB
- D
BD2−BC2=BC.AB
Đáp án : A
Kẻ BH⊥CD tại H.
Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago ta có: BD2=DH2+BH2
Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago ta có: BC2=CH2+BH2
Suy ra: BD2−BC2=DH2−CH2=(DH+CH)(DH−CH)=CD.AB
DH + CH = CD; DH – CH = AB
Câu 9 : Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là 5cm và 12cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
- A
7cm.
- B
13cm.
- C
15cm.
- D
17cm.
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng
√52+122=√169=13(cm)
Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6cm và đường chéo BD=10cm. Tính độ dài cạnh BC.
- A
7cm.
- B
8cm.
- C
9cm.
- D
10cm.
Đáp án : B
Hình chữ nhật ABCD có CD=AB=6cm.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác BCD , ta có:
BC=√BD2−CD2=√102−62=√64=8(cm)
Câu 11 : Cho hình vẽ sau. Tính x.
- A
5.
- B
5√4.
- C
4.
- D
4√5.
Đáp án : D
Kẻ AH⊥BD tại H.
Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: HD = AC = 6; AH = CD = 8.
Do đó: BH = BD – HD = 10 – 6 = 4
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:
AB2=BH2+AH2=42+82=80⇒AB=4√5
Vậy x=4√5
Câu 12 : Lựa chọn phương án đúng nhất:
- A
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn.
- B
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
- C
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù.
- D
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân.
Đáp án : B
Câu 13 : Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:
- A
AB2+BC2=AC2
- B
AB2−BC2=AC2
- C
AB2+AC2=BC2.
- D
AB2=AC2+BC2
Đáp án : A
Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pythagore ta có AB2+BC2=AC2.
Câu 14 : Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?
- A
Tam giác nhọn
- B
Tam giác tù.
- C
Tam giác vuông.
- D
Không đủ dữ kiện để xác định
Đáp án : C
AB2+AC2=32+42=25BC2=52=25⇒AB2+AC2=BC2
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông
Câu 15 : Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.
- A
8
- B
7
- C
6
- D
5
Đáp án : D
Câu 16 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH:
- A
√10cm.
- B
√13cm.
- C
√12cm.
- D
12 cm.
Đáp án : C
Áp dụng định lí Pythagore cho ΔABH vuông tại H ta có:
AB2=BH2+AH2⇒AH2=AB2−BH2=42−22=12⇒AH=√12cm
Vậy AH=√12cm
Câu 17 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 5cm , AB = 13cm. Tính diện tích tam giác ABC:
- A
12cm2.
- B
36cm2.
- C
40cm2.
- D
60cm2.
Đáp án : D
Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao, suy ra AH là đường trung tuyến.
⇒BC=2.BH=2.5=10cm
Xét tam giác ABH có AH là đường cao ⇒AH⊥HB nên tam giác ABH vuông tại H.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABH, ta có:
AH=√AB2−BH2=√132−52=√144=12(cm)
Vậy diện tích tam giác ABC là: 12AH.BC=12.12.10=60(cm2)
Câu 18 : Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
- A
15cm; 8cm; 18cm.
- B
21dm; 20dm; 29dm.
- C
5m; 6m; 8m.
- D
2m; 3m; 4m.
Đáp án : B
+) Với bộ số: 15cm; 8cm; 18cm ta thấy : 182=324,152+82=289<324 nên loại đáp án A.
+) Với bộ số: 21dm; 20dm; 29dm ta thấy : 292=841;212+202=841=292 nên đây là ba cạnh của tam giác vuông.
+) Với bộ số: 5m; 6m; 8m ta thấy : 82=64;52+62=61<64 nên loại đáp án C.
+) Với bộ số: 2m; 3m; 4m ta thấy : 42=16;32+22=13<16 nên loại đáp án D.
Câu 19 : Cho ABCD là hình vuông cạnh 4 cm (hình vẽ). Khi đó độ dài đường chéo AC là:
- A
AC=4√2cm.
- B
AC=4cm.
- C
AC=√30cm.
- D
AC=8cm.
Đáp án : A
Vì ABCD là hình vuông nên AB = AC = 4cm
Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. cho tam giác ABC vuông tại B ta có
AC2=AB2+BC2=42+42=32⇒AC=√32=4√2cm
Câu 20 : Tìm câu sai trong các câu sau đây. Cho tam giác PQR vuông tại P. Khi đó:
- A
QR > PQ
- B
QR > PR
- C
QR2=PQ2+PR2
- D
QR2+PR2=PQ2
Đáp án : D
Tam giác PQR vuông tại P nên theo định lí Pythagore ta có: QR2=PQ2+PR2 nên câu C đúng.
Vì độ dài đoạn thẳng là một số dương nên QR > PQ; QR > PR
Suy ra các câu A, B đúng.
Câu trả lời sai là câu D.
Câu 21 : Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20 cm. Kẻ AH⊥BC. Biết BH = 9cm; HC = 16cm. Tính AB , AH
- A
AH = 12cm; AB = 15cm.
- B
AH = 10cm; AB = 15 cm.
- C
AH = 15cm; AB = 12cm.
- D
AH = 12cm; AB = 13 cm.
Đáp án : A
+) Ta có: BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm
+) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:
AB2+AC2=BC2⇒AB2=BC2−AC2=252−202=225⇒AB=15cm
+) Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
HB2+HA2=AB2⇒AH2=AB2−HB2=152−92=144⇒AH=12cm
+) Vậy AH = 12cm ; AB = 15cm
Câu 22 : Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 5cm, AH = 4 cm, HC=√184cm. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
- A
30,8cm.
- B
35, 7cm.
- C
31 cm.
- D
31, 7cm.
Đáp án : B
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2=BH2+AH2⇒BH2=AB2−AH2=52−42=9⇒BH=3(cm)
Suy ra: BC=HB+HC=3+√184
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H ta có:
AC2=CH2+AH2=42+(√184)2=200⇒AC=√200
Vậy chu vi tam giác ABC là: AB+AC+BC=5+√200+3+√184≈35,7cm
Câu 23 : Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác là 36 cm
- A
9cm.
- B
12cm .
- C
15cm.
- D
16cm.
Đáp án : C
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x,y(y>x>0) (cm) và độ dài cạnh huyền là z(z>y)(cm)
Theo đề bài ta có x3=y4 và x + y + z = 36
Đặt x3=y4=k(k>0)⇒x=3k;y=4k
Theo định lý Pythagore ta có: x2+y2=z2⇒z2=(3k)2+(4k)2=25k2=(5k)2⇒z=5k
Suy ra x+y+z=3k+4k+5k=12k=36⇒k=3 (thỏa mãn)
Từ đó: x=9cm;y=12cm;z=15cm.
Vậy cạnh huyền dài 15 cm
Câu 24 : Tìm x trong hình vẽ sau:
- A
x = 6
- B
x = 7
- C
x = 8
- D
x = 5
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào Tam giác ABH vuông tại H ta có:
AB2=AH2+BH2⇒AH2=AB2−BH2=92−32=72
Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào tam giác ACH vuông tại H ta có:
AC2=AH2+HC2⇒HC2=AC2−AH2=112−72=49⇒x=HC=√49=7
Câu 25 : Tìm x trong hình vẽ sau:
- A
x = 2
- B
x = 1,5
- C
x = 1
- D
x = 1,2
Đáp án : C
Tam giác ABC vuông tại A nên ^ABC+^ACB=90o⇒^ABC=90o−^ACB=90o−30o=60o.
Lại có BD là tia phân giác của ^ABC (gỉa thiết) nên : ^ABD=^DBC=^ABC2=60o2=30o.
Tam giác ABC vuông tại A có nên hay BC = 2 AB.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
Tam giác ABC vuông tại A có: nên hay BD = 2AD.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A ta có:
Câu 26 : Tìm câu trả lời sai. Cho hình vẽ biết DE // HK. Khi đó:
- A
DK = 9
- B
- C
DK = 10
- D
Đáp án : C
Ta có DE // HK nên: (so le trong)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông DHK ta được:
Câu 27 : Cho tam giác ABC biết BC = 7,5cm; CA = 4,5cm, AB = 6cm. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:
- A
12,96cm
- B
6,48cm
- C
3,6cm
- D
6,3cm
Đáp án : C
Ta thấy:
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Ta lại có:
Câu 28 : Cho tam giác ABC cân tại A biết AB = AC = 17cm. Kẻ , biết BD = 15cm. Tính cạnh đáy BC.
- A
17 cm
- B
16 cm
- C
cm
- D
Đáp án : D
Tam giác ABD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có:
Tam giác BCD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có:
Câu 29 : Tính x trong hình sau:
- A
36
- B
40
- C
42
- D
30
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:
Từ (1) và (2) ta có:
Ta có: BC = BH + CH = 18 + 32 = 50
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
Thay vào (3) ta được:
Câu 30 : Cho tam giác ABC có là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Biết AH = 6cm ; BH = 4,5cm và HC = 8cm. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
- A
Tam giác cân
- B
Tam giác vuông
- C
Tam giác vuông cân
- D
Tam giác đều
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:
Ta có:
Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Câu 31 : Một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm ; 6cm ; 8cm. Tam giác đó là tam giác gì?
- A
Tam giác cân
- B
Tam giác vuông
- C
Tam giác vuông cân
- D
Tam giác đều
Đáp án : B
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC
Ta có: hay
Do đó:
Ta có:
Suy ra nên tam giác đã cho là tam giác vuông, đỉnh góc vuông ứng với đường cao có độ dài là 4,8cm