30 câu Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án 2024) – Toán 8 Kết nối tri thức

Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 17.

1 111 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Câu 1 : Cho tam giác ABC có AB<AC, AD là đường phân giác. Khi đó:

  • A
    BD<DC
  • B
    BD>DC
  • C
    BD=DC
  • D
    Không so sánh được

Đáp án : A

Lời giải:

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên ABAC=BDDC

Mà AB<AC nên ABAC<1 do đó BDDC<1 nên BD<DC

Câu 2 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A
    x=12
  • B
    x=345
  • C
    x=375
  • D
    x=365

Đáp án : D

Lời giải :

Xét tam giác EDF có EM là tia phân giác của góc FED nên DMMF=EDFE hay 3,55,6=4,5x

x=4,5.5,63,5=365

Câu 3 : Cho tam giác MNP có MN=24cm,MP=32cm. Vẽ MI là đường phân giác của góc M sao cho NI=15cm. Khi đó, IP có độ dài bằng:

  • A
    10cm
  • B
    20cm
  • C
    18cm
  • D
    22cm

Đáp án : B

Lời giải:

Trong tam giác MNP có MI là đường phân giác của góc NMP nên

IPIN=MPMN hay x15=3224 , do đó x=15.3224=20(cm)

 

Câu 4 : Đáp án nào dưới đây có tỉ số BDDC=34 ?

  • A
  • B
  • C
  • D
    Không có đáp án nào đúng

Đáp án : A

Lời giải:

Đáp án A: Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên ABAC=BDDC=34

Đáp án B, C không đúng.

Câu 5 : Cho tam giác ABC có AC=2AB , AD là đường phân giác của góc BAC.

Chọn đáp án đúng

  • A
    BD=34DC
  • B
    BD=23DC
  • C
    BD=13DC
  • D
    BD=12DC

Đáp án : D

Lời giải:

Vì AC=2AB nên ACAB=2

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên DCBD=ACAB=2 nên BD=12DC

 
  • Câu 6 : Trong tam giác, đường… chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

    Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu … để được đáp án đúng là

    • A
      cao
    • B
      phân giác của một góc
    • C
      trung tuyến
    • D
      trung trực

    Đáp án : B

    Lời giải:

    Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

    Câu 7 : Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Khi đó,

    • A
       
    • B
       
    • C
       
    • D
       

    Đáp án : D

    Lời giải:

    Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên  (tính chất đường phân giác)

    Câu 8 : Cho hình vẽ:

    Chọn đáp án đúng

    • A
       
    • B
       
    • C
       
    • D
       

    Đáp án : A

    Lời giải :

    Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên  , do đó 

    Câu 9 : Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho  thì

    • A
      AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
    • B
      AD là đường phân giác của tam giác ABC
    • C
      AD là đường trung trực của tam giác ABC
    • D
      AD là đường cao của tam giác ABC

    Đáp án : B

    Lời giải :
    Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho  thì AD là đường phân giác của tam giác ABC

    Câu 10 : Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác. Biết rằng  Khi đó, tỉ số  bằng:

    • A
       
    • B
       
    • C
       
    • D
       

    Đáp án : C

    Lời giải chi tiết :

    Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên 

Câu 11 : Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác sao cho BD=13BC. Tỉ số ABAC bằng

  • A
    12
  • B
    2
  • C
    3
  • D
    13

Đáp án : A

Lời giải:

Vì BD=13BC nên DCBD=2

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên ACAB=DCBD=2 nên ABAC=12

Câu 12 : Cho hình vẽ sau:

Tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ADC là:

  • A
    SABDSADC=56
  • B
    SABDSADC=45
  • C
    SABDSADC=23
  • D
    SABDSADC=34

Đáp án : D

Lời giải:

Vì hai tam giác ADC và ADB có cùng đường cao xuất phát từ đỉnh A xuống BC.

Do đó, SABDSADC=BDDC

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên BDDC=ABAC=1520=34

Vậy SABDSADC=34

Câu 13 : Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E.

Chọn đáp án đúng.

  • A
    ECEA=13.DMDA
  • B
    ECEA=3DMDA
  • C
    ECEA=2DMDA
  • D
    ECEA=12.DMDA

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có BE là đường phân giác của góc ABC nên ECEA=BCBA (1)

Xét tam giác ABM có DB là đường phân giác của góc ABM nên DMDA=BMBA (2)

Mà M là trung điểm của BC nên BM=MC=12BCDMDA=BMBA=BC2.BA

Nên 2DMDA=BCBA (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: ECEA=2DMDA .

Câu 14 : Cho tam giác ABC có BC=10cm. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC sao cho BD=4cm. Tỉ số ABAC là:

  • A
    45
  • B
    78
  • C
    34
  • D
    23

Đáp án : D

Lời giải :

Ta có: CD=BCCD=6cm

Tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC nên ABAC=DBDC=46=23

Câu 15 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và AB=15cm,BC=10cm. Khi đó, độ dài đoạn thẳng AD bằng

  • A
    3cm
  • B
    6cm
  • C
    9cm
  • D
    12cm

Đáp án : C

Lời giải  :

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC=15cm

Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC nên ADDC=ABBC , do đó ADAD+DC=ABBC+AB hay ADAC=ABBC+AB , do đó AD15=1515+10

Suy ra: AD=15.1525=9(cm)

Câu 16 : Cho tam giác ABC có chu vi 27cm, các đường phân giác BD và CE. Biết rằng ADDC=12,AEEB=34 . Chọn đáp án đúng.

  • A
    AB=12cm,BC=9cm,AC=6cm
  • B
    AB=6cm,BC=12cm,AC=9cm
  • C
    AB=6cm,BC=9cm,AC=12cm
  • D
    AB=12cm,BC=6cm,AC=9cm

Đáp án : B

Lời giải :

Vì BD, CE là các đường phân giác trong tam giác ABC nên:
ABBC=ADDC=12;ACBC=AEEB=34

Do đó AB2=BC4=AC3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: AB2=BC4=AC3=AB+BC+AC2+4+3=279=3

Do đó, AB=6cm,BC=12cm,AC=9cm

Câu 17 : : Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Biết rằng AB=m,AC=n(n>m) . Diện tích tam giác ADM là:

  • A

    SAMD=n+m3(mn)SABC

  • B

    SAMD=nm3(m+n)SABC

  • C

    SAMD=n+m2(mn)SABC

  • D

    SAMD=nm2(m+n)SABC

Đáp án : D

Lời giải :

Vì tam giác ADM và tam giác ABC có chung chiều cao kẻ từ A đến BC nên SADMSABC=DMBCSADM=DMBC.SABC

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên: DBDC=BACA=mnDB=mt,DC=nt (với t>0 )

Do đó, BC=DC+BD=(m+n)t , suy ra BM=12BC=(m+n)t2

Ta có: DM=BMDB=(m+n)t2mt2=(nm)t2

Suy ra: DMBC=(nm)t2(m+n)t=nm2(m+n)

Vậy SAMD=nm2(m+n)SABC

Câu 18 : Cho hình bình hành ABCD có AB=a=12,5cm,BC=b=7,25cm. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F. Biết rằng FE=m=3,45cm .

Chọn đáp án đúng

  • A
    AC12,98cm
  • B
    AC12,97cm
  • C
    AC12,88cm
  • D
    AC12,87cm

Đáp án : A

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên ABC^=ADC^.

Vì BE và DF lần lượt là phân giác của góc ABC và góc ADC nên ADF^=CBE^

Mặt khác, ta có: AD=CB=b,DAF^=BCE^ (so le trong)

Suy ra: ΔADF=ΔCBE(g.c.g) nên AF=CE

Đặt AF=CE=x

Xét tam giác ABC có BE là đường phân giác của góc ABC nên

ABBC=AECE=FA+FECEab=x+mxx=mbab

AC=2x+m=2mbab+m=m(a+b)ab=3,45(12,5+7,25)12,57,2512,98cm

Câu 19 : Cho tam giác ABC có AB=4cm,AC=5cm,BC=6cm , các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Tỉ số diện tích của các tam giác ADE và ABC là:

  • A
    SADESABC=311
  • B
    SADESABC=211
  • C
    SADESABC=411
  • D
    SADESABC=511
Đáp án: B
Lời giải:

Tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC nên DADC=ABBC=46=23AD=23DC

Lại có: AC=DC+AD=23DC+DC=53DC53DC=5DC=3cmAD=2cm

Vì tam giác DAE và tam giác CAE có chung đường cao kẻ từ E đến AC nên SDAESACE=ADAC=25(1)

Vì tam giác ACE và tam giác CAB có chung đường cao kẻ từ C đến AB nên SACESABC=AEAB(2)

Tam giác ABC có CE là đường phân giác của góc ACB nên:

AEEB=ACBCAEAC=EBBC hay AE5=EB6
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: AE5=EB6=AE+EB5+6=AB11=411

Suy ra: AE=411.5=2011AEAB=511(3)

Thay (3) vào (2) ta có: SACESABC=511(4)

Nhân vế với vế của (1) và (4) ta có: SADESABC=25.511=211

Câu 20 : Cho tam giác ABC có AB=8cm,AC=12cm, đường phân giác AD. Trên đoạn AD lấy điểm E sao cho AEAD=35. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số AKKC

  • A
    35
  • B
    34
  • C
    37
  • D
    47

Đáp án : A

Lời giải:

Kẻ DI//BK thì DI//EK

Áp dụng định lý Thalès vào tam giác AID và tam giác BKC ta được: AKKI=AEED=32 AK=3KI2(1);CKKI=CBBD(2)

Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên DCDB=CAAB hay CDDB=128=32CD3=DB2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: CD3=DB2=CD+DB2+3=BC5CBDB=52(3)

Thay (3) vào (2) ta có: CKKI=52CK=52KI(4)

Chia theo vế các đẳng thức của (1) và (4) ta được: AKKC=3KI2:5KI2=35

Câu 21 : Cho tam giác ABC có AB=c,AC=b,BC=a, các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau ở I. Chọn đáp án đúng

  • A
    DIDA+EIEB+FIFC=12
  • B
    DIDA+EIEB+FIFC=2
  • C
    DIDA+EIEB+FIFC=1
  • D
    Đáp án khác

Đáp án : C

Lời giải:

Áp dụng tính chất của đường phân giác AD và BI vào các tam giác ABC, ABD ta được: DIIA=DBBA=DBc(1)

DBBA=DCCA hay DBc=DCb

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: DBc=DCb=DB+DCc+b=BCb+cDB=cab+c(2)

Thay (2) vào (1) ta được: DIIA=cac(b+c)=ab+c

Suy ra: DIa=IAb+c=DI+IAa+b+c=ADa+b+cDIAD=aa+b+c(3)

Chứng minh tương tự ta có: EIEB=ba+b+c,FIFC=ca+b+c(5)

Cộng theo vế của (3), (4), (5) ta có: DIDA+EIEB+FIFC=a+b+ca+b+c=1

Câu 22 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    x=13
  • B
    x=12
  • C
    x=14
  • D
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Lời giải :

Ta có: HF=GFGH=20x

Xét tam giác GEF có EH là đường phân giác của góc GEF nên

GHHF=EGFE hay x20x=1812

12x=18(20x)

12x=36018x

30x=360

x=12

Câu 23 : Cho tam giác ABC có AB=2,BC=3,CA=4 , AD là đường phân giác và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó. Tính tỉ số IDIA

  • A
    56
  • B
    13
  • C
    12
  • D
    34

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên BDDC=ABAC=24=12 nên DB1=DC2

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: DB1=DC2=DB+DC1+2=BC3=33=1

Do đó, DB=1

Xét tam giác ABD có BI là đường phân giác của góc ABD nên IDIA=BDBA=12

Câu 24 : Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Khi đó:

  • A
    DBDC.ECEA.FAFB=12
  • B
    DBDC.ECEA.FAFB=1
  • C
    DBDC.ECEA.FAFB=2
  • D
    DBDC.ECEA.FAFB=13

Đáp án : B

Lời giải:

Xét tam giác ABC có:

AD là đường phân giác của góc BAC nên BDDC=ABAC

BE là đường phân giác của góc ABC nên ECEA=BCAB

CF là đường phân giác của góc BCA nên FAFB=ACBC

Do đó, DBDC.ECEA.FAFB=ABAC.BCAB.ACBC=1

Câu 25 : Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi MD, ME lần lượt là đường phân giác của các tam giác AMB và AMC. Gọi I là giao điểm của DE và AM.

Chọn đáp án đúng.

  • A
    DI=45DE
  • B
    DI=34DE
  • C
    DI=23DE
  • D
    DI=DE

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác AMB có MD là đường phân giác của góc AMB nên DADB=MAMB

Xét tam giác AMC có ME là đường phân giác của góc AMC nên EAEC=MAMC

Mà MB=MC nên MAAB=MAMC nên DADB=EAEC , do đó DE//BC (định lý Thalès đảo)

Áp dụng hệ quả của định lý Thalès vào hai tam giác ABM và ACM có:

IDMB=IAAM và IEMC=AIAM , do đó, IDMB=IEMC

Mà MB=MC nên DI=DE

Câu 26 : Cho tam giác ABC có BA=BC=a,AC=b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Tính MN

  • A
    MN=2aba+b
  • B
    MN=aba+b
  • C
    MN=ab2(a+b)
  • D
    MN=aba+b

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có AM là đường phân giác góc BAC nên MBMC=ABAC=ab

Xét tam giác ABC có CN là đường phân giác góc BCA nên NBNA=CBAC=ab

Do đó, NBNA=MBMC nên MN//AC (định lý Thalès đảo)

Ta có: NBNA=CBAC=abNBNB+NA=aa+b hay NBAB=aa+b

Do đó, NB=a2a+b

Lại có: MN//AC nên MNAC=NBAB , do đó MN=AC.NBAB=aba+b

1 111 lượt xem