Lý thuyết Đơn thức (Kết nối tri thức 2024) Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Đơn thức

Bài giảng Toán 8 Bài 1: Đơn thức - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Đơn thức

1. Đơn thức và đơn thức thu gọn

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Số 0 được gọi là đơn thức không.

Ví dụ: $1;2xy;-\frac{3}{4}{x}^{2}y(-4x);...$ là các đơn thức.

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Ví dụ:

$1;2xy;5x^2{y}^{4}z;...$ là các đơn thức thu gọn.

$3x^{2}yx;-\frac{3}{4}{x}^{2}y(-4x);...$ không phải là các đơn thức thu gọn.

Với các đơn chưa là đơn thức thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa.

Ví dụ: $-\frac{3}{4}{x}^{2}y(-4x)=\left(-\frac{3}{4}\right).(-4).(x^2.x).y=3x^3.y$

Tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọi là bậc của đơn thức đó.

Chú ý:

+ Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.

+ Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.

Ví dụ: $2xy$ có bậc là $1+1=2$

$5x^2{y}^{4}z$ có bậc là $2+4+1=7$

Với những đơn thức chưa thu gọn, ta nên thu gọn đơn thức trước, khi đó, bậc của đơn thức thu gọn chính là bậc của đơn thức ban đầu.

Ví dụ: $-\frac{3}{4}{x}^{2}y(-4x)$ có đơn thức thu gọn là $3x^3.y$, đơn thức này có bậc là $3+1=4$ nên đơn thức $-\frac{3}{4}{x}^{2}y(-4x)$ có bậc là 4.

Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.

Ví dụ: đơn thức $3x^3.y$ có hệ số là 3, phần biến là $x^3.y$.

2. Đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

- Cộng và trừ đơn thức đồng dạng: muốn cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

B. Bài tập Đơn thức

Bài 1. Cho các đơn thức.

A = 5x(–2)x2y$\frac{1}{10}$y; B = 2$\sqrt{3}$x2yz; C = $-\frac{1}{2}$ xy2(1 + 2.1,5)x2z; D = (2023 + $\sqrt{3}$ )x.

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức trên và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của mỗi đa thức trên.

Hướng dẫn giải

a) Các đơn thức thu gọn là: B = 2$\sqrt{3}$x2yz và D = (2023 + $\sqrt{3}$ )x.

Thu gọn đa thức A và C ta được:

A = 5x(–2)x2y$\frac{1}{10}$y = 5. (–2).$\frac{1}{10}$ .(x.x2).(y.y) = – x3y2

C =$-\frac{1}{2}$ xy2(1 + 2.1,5)x2z =$-\frac{1}{2}$ (1 + 2.1,5).(x.x2).y2.z = –2x3y2z.

b)

Đơn thức A khi thu gọn là – x3y2 có hệ số là – 1, phần biến là x3y2 và bậc là 3 + 2 = 5.

Đơn thức B = 2$\sqrt{3}$ x2yz có hệ số là 2$\sqrt{3}$ , phần biến là x2yz và bậc là 2 + 1 + 1 = 4.

Đơn thức C khi thu gọn là –2x3y2z có hệ số là – 2, phần biến là x3y2z và bậc là 3 + 2 + 1 = 6.

Đơn thức D = (2023 +$\sqrt{3}$ )x có hệ số là 2023 + $\sqrt{3}$ , phần biến là x, bậc là 1.

Bài 2. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

–2y; (1 + $\sqrt{5}$ )xy; x2 $\frac{1}{y}$; 0; 3$\sqrt{x}$ ; $\frac{1}{2}$ x3y2; (y – 1)x2.

Hướng dẫn giải

–2y là đơn thức vì là tích của số và biến.

(1 + $\sqrt{5}$ )xy là đơn thức vì là tích của số với các biến.

x2 $\frac{1}{y}$ không là đơn thức vì có phép chia cho biến y.

0 là đơn thức.

3$\sqrt{x}$ không là đơn thức vì có căn bậc hai của biến.

$\frac{1}{2}$x3y2 là đơn thức vì lũy thừa của biến cũng là tích của các biến.

(y – 1)x2 không là đơn thức vì có phép trừ của biến.

Bài 3. Cho các đơn thức: 4xy2; $-\frac{1}{2}$ yxy; – 3x2y; 4y2 $\frac{1}{2}$x; 5yxy2.

a) Liệt kê các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức trên.

b) Tính tổng S của các đơn thức đồng dạng ở trên.

c) Tính giá trị của tổng S tại x = 1; y = – 2.

Hướng dẫn giải

a) Thu gọn các đơn thức chưa thu gọn, ta được:

$-\frac{1}{2}$yxy = $-\frac{1}{2}$ xy2

4y2 $\frac{1}{2}$x = 2xy2

5yxy2 = 5xy3

Vậy các đơn thức đồng dạng là: 4xy2; $-\frac{1}{2}$ yxy; 4y2 $\frac{1}{2}x$ vì có cùng phần biến là xy2.

b)

S = 4xy2 + ( $-\frac{1}{2}$yxy) + 4y2 $\frac{1}{2}x$

= 4xy2 + ($-\frac{1}{2}$ xy2) + 2xy2

= [4 + ($-\frac{1}{2}$ ) + 2]xy2

= $\frac{11}{2}$ xy2

c) Thay x = 1; y = – 2, ta có:

S = $\frac{11}{2}$ .1.( – 2)2 =$\frac{11}{2}$ .4 = 22.

Vậy S = 22 tại x = 1; y = – 2.