Lý thuyết Phép chia đa thức cho đơn thức (Kết nối tri thức 2024) Toán 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

A. Lý thuyết Phép chia đa thức cho đơn thức

+ Chia đơn thức cho đơn thức như thế nào?

a. Đơn thức A chia hết cho đơn thức $B(B\ne 0)$khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

b. Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;

- Chia lũy thừa của từng biến A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ:

 $\begin{array}{l}16x^4{y}^3:(-8x^3{y}^2)\\ =(16:(-8)).(x^4:x^3).\left(y^3:y^2\right)\\ =-2xy\end{array}$

+ Chia đa thức cho đơn thức như thế nào?

Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}(x^{2}y+y^{2}x):xy\\ =x^{2}y:xy+y^{2}x:xy\\ =x+y\end{array}$

$\begin{array}{l}(-12x^{4}y+4x^3-8x^2{y}^2):(-4x^2)\\ =(-12x^{4}y);(-4x^2)+\left(4x^3\right):\left(-4x^2\right)-\left(8x^2{y}^2\right):\left(-4x^2\right)\\ =3x^{2}y-x+2y^2\end{array}$

B. Bài tập Phép chia đa thức cho đơn thức

Bài 1. Rút gọn biểu thức sau:

8x5y6z : (– 2x3y2z) + (– 20x5y4z3 – 10x4y3z5 + 15x3z3) : (– 5x3z3).

Hướng dẫn giải

    8x5y6z : (– 2x3y2z) + (– 20x5y4z3 – 10x4y3z5 + 15x3z3) : (– 5x3z3)

= – 4x2y4 + (– 20x5y4z3) : (– 5x3z3) + (– 10x4y3z5) : (– 5x3z3) + (15x3z3) : (– 5x3z3)

= – 4x2y4 + 4x2y4 + 2xy3z2 – 3

= 2xy3z2 – 3.

Bài 2. Tìm đơn thức M, biết:

a) M = ( $\frac{4}{3}$x5y3z6) : ($-\frac{1}{6}$ x3yz4);

b) 5x2y3 : M = $-\frac{1}{2}$xy.

Hướng dẫn giải

a) M = ($\frac{4}{3}$ x5y3z6) : ( $-\frac{1}{6}$x3yz4)

         = ($\frac{4}{3}$ : ($-\frac{1}{6}$)).(x5 : x3).(y3 : y).(z6 : z4)

         = – 8x2y2z2

Vậy M = – 8x2y2z2.

b) 5x2y3 : M =$-\frac{1}{2}$ xy

                M  = (5x2y3) : ( $-\frac{1}{2}$xy)

                M = (5 : ($-\frac{1}{2}$)).(x2 : x).(y3 : y)

                M =  – 10xy2

Vậy M =  – 10xy2.

Bài 3. Cho đa thức P = 9xy2 – 6x3y2 + 3xy. Đa thức P chia hết cho đơn thức nào dưới đây? Thực hiện phép chia trong trường hợp chia hết.

a) A = 3xy2;

b) B = 2xy.

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy hạng tử 3xy của đa thức P không chia hết cho đơn thức A = 3xy2 do số mũ của biến y trong A lớn hơn trong 3xy (mũ 2 > mũ 1). Do đó, đa thức P không chia hết cho đơn thức A.

b) Các hạng tử của P đều chia hết cho đơn thức B = 2xy. Do đó, đa thức P chia hết cho đơn thức B.

P : B = (9xy2 – 6x3y2 + 3xy) : (2xy)

         = (9xy2) : (2xy) + (– 6x3y2) : (2xy) + (3xy) : (2xy)

         = $\frac{9}{2}$y – 3x2y + $\frac{3}{2}$.

Video bài giảng Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức - Kết nối tri thức