Lý thuyết Hình thang cân (Kết nối tri thức 2024) Toán 8

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 11: Hình thang cân ngắn gọn, chính xác sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 8.

1 173 lượt xem


Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 11: Hình thang cân

A. Lý thuyết Hình thang cân

1. Khái niệm hình thang

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

 (ảnh 1)

2. Khái niệm hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

 (ảnh 2)

3. Tính chất của hình thang cân

Trong hình thang cân,

- Hai cạnh bên bằng nhau.

- Hai đường chéo bằng nhau.

4. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Ví dụ:

 (ảnh 3)

Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác, ta có ˆE+ˆF+ˆG+ˆH=3600ˆE+ˆF+ˆG+ˆH=3600.

Do đó ˆF=y=3600900900600=1200ˆF=y=3600900900600=1200

Vậy ˆF=1200ˆF=1200

 

B. Bài tập Hình thang cân

Bài 1. Cho hình thang MNPQ (MN // PQ) có ^NMP=^MNQ,ˆNMP=ˆMNQ,  E là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh hình thang MNPQ là hình thang cân.

Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức Bài 11: Hình thang cân

Hướng dẫn giải

Vì MN // QP nên ^NMP=^MPQˆNMP=ˆMPQ  và ^NQP=^MNQˆNQP=ˆMNQ(các cặp góc so le trong)

 ^NMP=^MNQ^NMP=^MPQ=^NQP=^MNQˆNMP=ˆMNQˆNMP=ˆMPQ=ˆNQP=ˆMNQ.

ΔMNEΔMNE  ^NMP=^MNQˆNMP=ˆMNQ nên ΔMNEΔMNEcân tại E

Suy ra ME = NE (1)

ΔQEPΔQEP có ^MPQ=^NQPˆMPQ=ˆNQP  nên ΔQEPΔQEP  cân tại E

Suy ra EQ = EP (2)

Từ (1) và (2) ta có: ME + EP = NE +  EQ hay MP = NQ

Suy ra MNPQ là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết).

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có các đường cao AE, BF. Chứng minh DE = CF.

Hướng dẫn giải

Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức Bài 11: Hình thang cân

Vì ABCD (AB // CD) là hình thang cân nên ˆD=ˆCˆD=ˆC và AD = BC.

Xét ΔAEDΔAED  và ΔBFCΔBFC  có: 

^AED=^BFC=90°(AEDC,BFDC)ˆAED=ˆBFC=90°(AEDC,BFDC)

ˆD=ˆCˆD=ˆC(chứng minh trên)

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó ΔAED=ΔBFCΔAED=ΔBFC  (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra DE = CF (cạnh tương ứng bằng nhau).

Bài 3. Hình thang ABCD (AB // CD) trong hình bên dưới có phải hình thang cân không? Vì sao?

Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức Bài 11: Hình thang cân

Hướng dẫn giải

Giả sử ABCD (AB // CD) là hình thang cân.

Khi đó, ta có: ˆA=ˆB=140°,ˆC=ˆD=60°ˆA=ˆB=140°,ˆC=ˆD=60°.

Tổng 4 góc trong hình thang ABCD là ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=400°>360° .

Suy ra ABCD không phải là hình thang cân.

Video bài giảng Toán 8 Bài 11: Hình thang cân - Kết nối tri thức

1 173 lượt xem