Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức (Kết nối tri thức 2024) Toán 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

A. Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức

Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–”)

Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

+ Giao hoán: A + B = B + A

+ Kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C)

Ví dụ:

Cho 2 đa thức 

$A=x^2-2y+xy+1$

          $B=x^2+y-x^2{y}^2-1$

Tìm đa thức C = A +B

$\begin{array}{l}C=A+B\\ C=\left(x^2-2y+xy+1\right)+\left(x^2+y-x^2{y}^2-1\right)\\ C=x^2-2y+xy+1+x^2+y-x^2{y}^2-1\\ C=(x^2+x^2)+\left(-2y+y\right)+xy-x^2{y}^2+(1-1)\\ C=2x^2-y+xy-x^2{y}^2\end{array}$

Vậy đa thức $C=2x^2-y+xy-x^2{y}^2$

B. Bài tập Phép cộng và phép trừ đa thức

Bài 1. Cho:

A – 6x2 + xyz = xy + 3x2 + 5xyz – 2;

5x2 – 2x3y + 7x3y2 – 8 – B = – x3y2 + 2x3y + 3xy2 – 5x2 + 2y;

a) Tìm đa thức A, B.

b) Tính giá trị của đa thức A và B tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Hướng dẫn giải

a)

A – 6x2 + xyz = xy + 3x2 + 5xyz – 2

A = xy + 3x2 + 5xyz – 2 – (– 6x2 + xyz)

A = xy + 3x2 + 5xyz – 2 + 6x2 – xyz

A = xy + (3x2 + 6x2)  + (5xyz – xyz) – 2

A = xy + 9x2 + 4xyz – 2

Vậy đa thức A = xy + 9x2 + 4xyz – 2.

5x2 – 2x3y + 7x3y2 – 8 – B = – x3y2 + 2x3y + 3xy2 – 5x2 + 2y

B = (5x2 – 2x3y + 7x3y2 – 8) – (– x3y2 + 2x3y + 3xy2 – 5x2 + 2y)

B = 5x2 – 2x3y + 7x3y2 – 8 + x3y2 – 2x3y – 3xy2 + 5x2 – 2y

B = (5x2 + 5x2)  + (– 2x3y – 2x3y) + (7x3y2 + x3y2) – 8 – 3xy2 – 2y

B = 10x2 – 4x3y + 8x3y2 – 8 – 3xy2 – 2y

b)

Thay x = 0; y = – 1; z = 2 và đa thức A, ta được:

A = 0.(– 1) + 9.02 + 4.0.(– 1).2 – 2

A = – 2

Vậy A = – 2 tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Thay x = 0; y = – 1; z = 2 và đa thức B, ta được:

B = 10.02 – 4.03.(– 1) + 8.03.(– 1)2 – 8 – 3.0.(– 1) 2 – 2.(– 1)

B = – 8 + 2

B = – 6

Vậy B = – 6 tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Bài 2. Tính tổng và hiệu của hai đa thức:

P = 2x2y – x3 + xy2 – 7 và Q = x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6.

Hướng dẫn giải

P + Q = (2x2y – x3 + xy2 – 7) + (x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6)

          = 2x2y – x3 + xy2 – 7 + x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6

          = (2x2y + 3x2y) + (– x3 + x3) + (xy2 – xy2) + (– 7 + 6) + 2xy

          = 5x2y – 1 + 2xy

P – Q = (2x2y – x3 + xy2 – 7) – (x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6)

          = 2x2y – x3 + xy2 – 7 – x3 + xy2 – 2xy – 3x2y – 6

          = (2x2y – 3x2y) + (– x3 – x3) + (xy2  + xy2) + (– 7 – 6) – 2xy

          = – x2y – 2x3 + 2xy2 – 13 – 2xy.

Bài 3. Cho ba đa thức:

M = 5x3 + 4x2y – 3x + y; N = 6xy + 3x – 2; P = 4x3 – 2x2y + 6x + 1.

a) Tính M + N – P.

b) Tính M – N + P.

Hướng dẫn giải

a) M + N – P = (5x3 + 4x2y – 3x + y) + (6xy + 3x – 2) – (4x3 – 2x2y + 6x + 1)

                      = 5x3 + 4x2y – 3x + y + 6xy + 3x – 2 – 4x3 + 2x2y – 6x – 1

                      = (5x3 – 4x3) + (4x2y + 2x2y) + (– 3x + 3x – 6x) + y + 6xy + (– 2 – 1)

                      = x3 + 6x2y – 6x + y + 6xy – 3.

b) M – N + P = (5x3 + 4x2y – 3x + y) – (6xy + 3x – 2) + (4x3 – 2x2y + 6x + 1)

                      = 5x3 + 4x2y – 3x + y – 6xy – 3x + 2 + 4x3 – 2x2y + 6x + 1

                      = (5x3 + 4x3) + (4x2y – 2x2y) + (– 3x – 3x + 6x) + y – 6xy + (2 + 1)

                      = 9x3 + 2x2y + y – 6xy + 3.

Video bài giảng Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức - Kết nối tri thức