Lý thuyết Tổng và hiệu hai lập phương (Kết nối tri thức 2024) Toán 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

A. Lý thuyết Tổng và hiệu hai lập phương

+ Tổng hai lập phương 

$A^3+B^3=(A+B)\left(A^2-AB+B^2\right)$

Ví dụ: $x^3+8=x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)$

+ Hiệu hai lập phương  

$A^3-B^3=(A-B)\left(A^2+AB+B^2\right)$

Ví dụ: $x^3-8=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)$

B. Bài tập Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 1. Rút gọn biểu thức sau:

(2x – 5)(4x2 + 10x + 25) + (2x + 5)(4x2 – 10x + 25).

Hướng dẫn giải

(2x – 5)(4x2 + 10x + 25) + (2x + 5)(4x2 – 10x + 25)

= 8x3 – 125 + 8x3 + 125

= 16x3.

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:

a) (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2);                              

b) (5 – x)(25 + 5x + x2).

Hướng dẫn giải

a) (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2)

= (2x)3 + (3y)3

= 8x3 + 27y3;                                    

b) (5 – x)(25 + 5x + x2)

= 53 – x3.

Bài 3. Thay ? bằng biểu thức thích hợp.

a) 27x3 + 343 = (3x + 7)(9x2 – ? + 49);

b) 729 – 8x3 = (? + 18x + 4x2)(? – 2x).

Hướng dẫn giải

a) 27x3 + 343 = (3x + 7)(9x2 – 21x + 49);

b) 729 – 8x3 = (81 + 18x + 4x2)(9 – 2x).