Lý thuyết Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (Kết nối tri thức 2024) Toán 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

A. Lý thuyết Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Lập phương của một tổng:

${\left(A+B\right)}^3=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3$

Ví dụ: ${\left(x+3\right)}^3=x^3+3x^2.3+3x{.3}^2+3^3=x^3+9x^2+27x+27$

Lập phương của một hiệu:

${\left(A-B\right)}^3=A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3$

Ví dụ: ${\left(x-3\right)}^3=x^3-3x^2.3+3x{.3}^2-3^3=x^3-9x^2+27x-27$

B. Bài tập Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – y)3 + (x + y)3;                                  

b) (3x + 4)3 + (3x – 4)3.

Hướng dẫn giải

a) (x – y)3 + (x + y)3

= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 + x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

= 2x3 + 6xy2;

b) (3x + 4)3 + (3x – 4)3

= 27x3 + 108x2 + 144x + 64 + 27x3 – 108x2 + 144x – 64

= 54x3 + 288x.

Bài 2. Khai triển:

a) (x + y2)3;                                                 

b)(${\left(x-\frac{1}{2}\mathrm{y)}\right)}^3.$

Hướng dẫn giải

a) (x + y2)3 = x3 + 3x2y2 + 3xy4 + y6;

b) 

Bài 3. Tính nhanh giá trị biểu thức:

a) 125 + 75x + 15x2 + x3 tại x = 5;

b) x3 – 9x2 + 27x – 27 tại x = 7.

Hướng dẫn giải

a) 125 + 75x + 15x2 + x3 = (5 + x)3

Thay x = 5, ta được (5 + 5)3 = 103 = 1000.

b) x3 – 9x2 + 27x – 27 = (x – 3)3

Thay x = 7, ta được (7 – 3)3 = 43 = 64.

Bài 4. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 125 + 150x + 60x2 + 8x3;

b) 64x3 – 48x2 + 12x – 1.

Hướng dẫn giải

a) 125 + 150x + 60x2 + 8x3 = 53 + 3.2x.52 + 3.(2x)2.5 + (2x)3 = (5 + 2x)3

b) 64x3 – 48x2 + 12x – 1 = (4x)3 – 3.(4x)2.1 + 3.4x.(–1)2 – (1)3 = (4x – 1)3.