3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Luyện tập 3 trang 40 Toán 10 Tập 1: Giải tam giác ABC, biết b = 32, c = 45;$\widehat{A}={87}^o$.

Giải Toán 10 trang 40 Tập 1

Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và $\widehat{B}={80}^o.$ Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.

2. Định lý Sin

HĐ 3 trang 39 Toán 10 Tập 1: Trong mỗi hình dưới đây, hãy tính R theo a và sin A.

Vận dụng 1 trang 39 Toán 10 Tập 1: Dùng định lí côsin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ 1b.

Trải nghiệm trang 39 Toán 10 Tập 1: Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A và kiểm tra tính đúng đắn của định lí côsin tại đỉnh A đối với tam giác đó.

Luyện tập 1 trang 39 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, có AB = 5, AC = 8 và $\widehat{A}={45}^o$. Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.

Khám phá trang 39 Toán 10 Tập 1: Từ định lý côsin, hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.

Giải Toán 10 trang 39 Tập 1

Câu hỏi trang 39 Toán 10 Tập 1: Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lí côsin hay không?

HĐ 2 trang 38 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A.

a) Tính a2 theo BD2 và CD2.

b) Tính a2 theo b, c và DA.

c) Tính DA theo c và cos A.

d) Chứng minh a2 = b2 + c2 – 2bc cos A.

1. Định lý Cosin

Giải Toán 10 trang 38 Tập 1

HĐ 1 trang 38 Toán 10 Tập 1: Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng Đông Nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp.

a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1 km trên thực tế ứng với 1 cm trên bản vẽ).

b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilômét (số đo gần đúng).

c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì có thể dùng Định lí Pythagore (Pi-ta-go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không?

Giải bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài giảng Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Mở đầu

Mở đầu trang 38 Toán 10 Tập 1: Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí ta đứng tới Tháp Rùa. Em có biết vì sao?

Bài 3.4 trang 37 Toán 10 Tập 1: Cho góc α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3.

Tính giá trị của biểu thức: $P=\frac{2\sin \alpha -3\cos \alpha }{3\sin \alpha +2\cos \alpha }$.

Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1: Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin2 α + cos2 α = 1;

b) $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ (α ≠ 90o);

c) 2$1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ (0o < α < 180o).

Bài 3.2 trang 37 Toán 10 Tập 1: Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin 100o + sin 80o + cos 16o + cos 164o;

b) 2sin (180o – α) . cot α – cos (180o – α) . tan α . cot (180o – α) với 0o < α < 90o.

Bài tập

Bài 3.1 trang 37 Toán 10 Tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (2sin 30o + cos 135o – 3tan 150o) . (cos 180o – cot 60o);

b) sin2 90o + cos2 120o + cos2 0o – tan2 60o + cot2 135o;

c) cos 60o . sin 30o + cos2 30o.

Chú ý: sin2 α = (sin α)2 , cos2 α = (cos α)2 , tan2 α = (tan α)2 , cot2 α = (cot α)2.

Giải Toán 10 trang 37 Tập 1

Vận dụng trang 37 Toán 10 Tập 1: Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

2. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Giải Toán 10 trang 36 Tập 1

HĐ 2 trang 36 Toán 10 Tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa sin α và sin (180o – α), giữa cos α và cos (180o – α).

Giải Toán 10 trang 35 Tập 1

Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120o (H.3.4).

1. Gía trị lượng giác của 1 góc

Giải Toán 10 trang 34 Tập 1

HĐ 1 trang 34 Toán 10 Tập 1:

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

• α = 90o;

• α < 90o;

• α > 90o.

b) Khi 0o < α < 90o, nêu mối quan hệ giữa cos α, sin α với hoành độ và tung độ của điểm M.

Giải bài tập Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài giảng Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Mở đầu

Mở đầu trang 33 Toán 10 Tập 1: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?

Bài 2.16 trang 32 Toán 10 Tập 1: Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.

Đài phát thanh chỉ nhận được quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận được các quảng cáo có tổng thời lượng tối đa trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?

Gợi ý: Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x; y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x; y) với x, y thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

Bài 2.15 trang 32 Toán 10 Tập 1: Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?

Bài 2.14 trang 32 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ y\le 4\\ x\le 5\\ x+y\ge -1\end{array}\right.$ trên mặt phẳng tọa độ.

Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = - x – y với (x;y) thỏa mãn hệ trên.

Bài 2.13 trang 32 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:  $\left\{\begin{array}{l}x+y<1\\ 2x-y\ge 3\end{array}\right.$ trên mặt phẳng tọa độ.

B. Tự luận

Bài 2.12 trang 32 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $\frac{x+y}{2}\ge \frac{2x-y+1}{3}$ trên mặt phẳng tọa độ.

Giải Toán 10 trang 32 Tập 1

Bài 2.11 trang 32 Toán 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y<-3\\ 2y\ge -4\end{array}\right..$ Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. (0;0);

B. (-2;1);

C. (3;-1);

D. (-3;1).

Bài 2.10 trang 31 Toán 10 Tập 1: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\left\{\begin{array}{l}x-y<0\\ 2y\ge 0\end{array}\right.;$

B.  $\left\{\begin{array}{l}3x+y^3<0\\ x+y>3\end{array}\right.;$

C. $\left\{\begin{array}{l}x+2y<0\\ y^2+3<0\end{array}\right.;$

D. $\left\{\begin{array}{l}-x^3+y<4\\ x+2y<1\end{array}\right.;$

Bài 2.9 trang 31 Toán 10 Tập 1: Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3?

Bài 2.8 trang 31 Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.

C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.

D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $\left[3;+\infty \right)$.

Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2

A. Trắc nghiệm

Giải Toán 10 trang 31 Tập 1

Bài 2.7 trang 31 Toán 10 Tập 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. x + y > 3;

B. x2 + y2 ≤ 4;

C. (x – y)(3x + y) ≥ 1;

D. y3 – 2 ≤ 0.

Bài 2.6 trang 30 Toán 10 Tập 1: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipid. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo x và y.

c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 2.5 trang 30 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) $\left\{\begin{array}{l}y-x<-1\\ x>0\\ y<0\end{array}\right.;$

b) $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+y\le 4\end{array}\right.;$

c) $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x+y>5\\ x-y<0\end{array}\right..$

Bài tập

Bài 2.4 trang 30 Toán 10 Tập 1: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) $\left\{\begin{array}{l}x<0\\ y\ge 0\end{array}\right.;$

b) $\left\{\begin{array}{l}x+y^2<0\\ y-x>1\end{array}\right.;$

c) $\left\{\begin{array}{l}x+y+z<0\\ y<0\end{array}\right.;$

d) $\left\{\begin{array}{l}-2x+y<3^2\\ 4^{2}x+3y<1\end{array}\right..$

Giải Toán 10 trang 30 Tập 1

Vận dụng trang 30 Toán 10 Tập 1: Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng. Loại máy A mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy B mang lại lợi nhuận là 4 triệu đồng mỗi máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại A là x và số máy tính loại B là y.

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Gọi F (triệu đồng) là lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán x máy tính loại A và y máy tính loại B. Hãy biểu diễn F theo x và y.

c) Tìm số lượng máy tính mỗi loại cửa hàng cần nhập về trong tháng đó để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

3.Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ 3 trang 28 Toán 10 Tập 1: Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Tọa độ ba đỉnh là O(0;0), A(150; 0) và B(0; 150) (H.2.5).

a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B.

b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

HĐ 2 trang 27 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d: x + y = 150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B.

a) Xác định các miền nghiệm D1, D2, D3 của các bất phương trình tương ứng x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y ≤ 150.

b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao của các miền nghiệm D1, D2, D3 hay không?

Giải Toán 10 trang 27 Tập 1

Luyện tập 1 trang 27 Toán 10 Tập 1: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều, một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này.

1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải Toán 10 trang 26 Tập 1

HĐ 1 trang 26 Toán 10 Tập 1: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Tính số tiền vốn cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hòa theo x và y.

a) Do nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên x và y cần thỏa mãn điều kiện gì?

b) Vì số vốn mà chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên x và y phải thỏa mãn điều kiện gì?

c) Tính số tiền lãi mà chủ cửa hàng dự kiến thu được theo x và y.