Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ và $a,b,c,d$ khác $0$. Chứng minh rằng $\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{2{a^2} + 3{b^2}}}{{2c{}^2 + 3{d^2}}}$.

Cho hình vẽ sau, biết $\widehat {ABC} = 80^\circ$ và $Am\,{\rm{//}}\,Cp$.

a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Giải thích tại sao hai đường thẳng $Bn$ và $Cp$ song song với nhau. Từ đó suy ra hai đường thẳng $Am$ và $Bn$ song song với nhau.

c) Kẻ $Bx$ là tia đối của tia $Bn$. Chứng minh $Bx$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$.

Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành có hai cạnh là ${\rm{3}}\,\,{\rm{cm}}$ và ${\rm{6}}\,\,{\rm{cm}}$; đường cao tương ứng với cạnh ${\rm{6}}\,\,{\rm{cm}}$ là ${\rm{4}}\,\,{\rm{cm}}$, chiều cao hình lăng trụ đứng là ${\rm{5}}\,\,{\rm{cm}}$.

Ba đội công nhân cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là $2$ giờ, $3$ giờ, $4$ giờ. Tính số công nhân tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là $5$ người và năng suất lao động của các công nhân là như nhau.

Tìm $x$, biết:

a) $$\frac{1}{2} - 3x = \frac{{ - 2}}{5}$$;      b) $\frac{4}{5} = \frac{{\left| {2x - 3} \right|}}{2}$.

Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

a) $\frac{4}{5} + \frac{3}{5}.\left( { - \frac{2}{{15}}} \right)$;        b) $\sqrt {\frac{{49}}{{81}}}  - \left| {\frac{{ - 7}}{3}} \right|$;  c) $\left( { - \frac{3}{4} + \frac{5}{{13}}} \right).\frac{7}{2} - \left( {\frac{9}{4} - \frac{8}{{13}}} \right).\frac{7}{2}$.

Cho các đường thẳng phân biệt $a\,{\rm{//}}\,b,\,\,b\,{\rm{//}}\,c$ và $d \bot a$. Lập luận nào sau đây là sai?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho tấm bìa như hình bên.

Khi sắp xếp độ dài các cạnh của mặt đáy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ta được:

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ (hình vẽ) có $AB = 3\,\,{\rm{cm}}$, $BC = 4\,\,{\rm{cm}}$, $AA' = 5\,\,{\rm{cm}}$ thì

Cho biết $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi $x =  - 5$ thì $y = 10.$ Hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ là

Biết rằng $ab = 12$, ta có thể thiết lập các tỉ lệ thức với $a,\,\,b \ne 0$ . Tỉ lệ thức nào sau đây là sai?

Làm tròn số $$0,1607$$ với độ chính xác $0,05$ được số

Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

So sánh hai số $a = \frac{{ - 2\,929}}{{100}}$ và $b =  - 30$ ta được

Cho trục số bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số đối của $-1⁤\frac{2}{5}$ là

Cách viết nào sau đây là đúng?

Cho ba số $a,b,c$ là các số khác $0$ và $a + b \ne 0$ thỏa mãn $\frac{a}{c} = \frac{c}{b}$. Chứng minh rằng $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}$.

Cho hình vẽ bên.

a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Giải thích tại sao $xx'\,{\rm{//}}\,yy'$. Từ đó tính số đo góc $\widehat {uAx'}$.

c) Vẽ tia $At$ là tia phân giác của góc $\widehat {MAB}$. Tính số đo của góc $\widehat {MAt}$.

Một xe container có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $$2,8\,\,{\rm{m}}$$; chiều rộng $$2,3\,\,{\rm{m}}$$ và diện tích xung quanh là $$24,48{\rm{ }}\,\,{{\rm{m}}^2}$$. Tính thể tích của thùng xe container đó.

Hưởng ứng chương trình giúp đỡ các bạn học sinh vùng núi, ba lớp $7A,$ $7B$, $7C$ đã quyên góp được một số lượng quyển vở tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp $7A$ có 32 học sinh, lớp $7B$ có 35 học sinh, lớp $7C$ có 36 học sinh và tổng số quyển vở lớp $7A$ và $7B$ quyên góp được nhiều hơn lớp $7C$ là 62 quyển. Tính số quyển vở mỗi lớp quyên góp được.Gọi $$a$$, $b$, $c$ (quyển vở) lần lượt là số quyển vở lớp $7A$, $7B$, $7C$ quyên góp được.

Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

a) $\frac{6}{5} - \frac{1}{5}:\frac{3}{{10}}$;        b) $\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}  - {\left( {2023} \right)^0} - \left| { - \frac{1}{2}} \right|$;                                       c) $15\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right) - 25\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right)$.

Điền vào chỗ trống: “Qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $x$ ……………… đường thẳng song song với đường thẳng $x$”.

Hai góc bù nhau có tổng số đo là

Cho tấm bìa như hình bên. Tấm bìa tạo lập được một hình lăng trụ đứng.

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đó là

Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng tứ giác là

Từ tỉ lệ thức $$\frac{2}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{{14}}$$, ta không lập được tỉ lệ thức nào sau đây?

Số $37,7536$ được làm tròn thành $37,75$. Độ chính xác của phép làm tròn là

Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

Trong các số hữu tỉ: $$0,75; - 1\frac{1}{2}; - 5;\frac{4}{5}$$ . Số lớn nhất là

Trong các điểm $A,B,C,D$ được biểu diễn trên trục số bên, điểm biểu diễn số nguyên nhỏ hơn $0$ là

Số đối của số hữu tỉ $\frac{{ - 8}}{9}$ là

Cách viết nào sau đây là đúng?

Cho $a,b,c$ là ba số khác $0$ thỏa mãn $\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)$.

Cho hình vẽ bên, biết $$\widehat {aAx'} = 60^\circ$$, $\widehat {ABC} = 60^\circ$ và tia $AC$ là tia phân giác của góc $BAx'$.

a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Giải thích tại sao $xx'\,{\rm{//}}\,yy'$.

c) Tính số đo góc $ACB$.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác có các kích thước như hình vẽ bên.

Ba phân xưởng in có tổng cộng có $47$ máy in (có cùng công suất in) và mỗi phân xưởng được giao in một số trang in bằng nhau. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong $3$ ngày, phân xưởng thứ hai trong $4$ ngày và phân xưởng thứ ba trong $5$ ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy in?

Tìm $x$, biết:

a) $\frac{8}{5} - \frac{3}{5}:x = 0,4$;         b) $\frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{5} = \frac{1}{4}$.