50 câu Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai (có đáp án 2024) – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 1.

1 110 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

I. Nhận biết

Câu 1. Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x  ℝ thì:

A. ∆ < 0;             

B. ∆ = 0;              

C. ∆ > 0;              

D. ∆ ≥ 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị của x khi ∆ < 0.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 6. Cho f(x) = (3m – 2)x2 – 2(3m – 2)x + 3(2m + 1). Đa thức f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi:

A. m<23;            

B. m23;            

C. m>23;            

D. m=23.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có đa thức f(x) = (3m – 2)x2 – 2(3m – 2)x + 3(2m + 1) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi a ≠ 0.

Nghĩa là, 3m – 2 ≠ 0.

Suy ra m23.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;                

B. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;         

C. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ \ b2a;           

D. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, ∀x ∈ ℝ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ta có:

 Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

Do đó phương án B, D đều sai.

 Nếu ∆ = 0 và x0=b2a là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ x0.

Do đó phương án C đúng.

 Nếu ∆ > 0 và x1, x2 là hai nghiệm của f(x) (x1 < x2) thì f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x1; x2); f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x1); (x2; +∞).

Do đó phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

A. f(x) = 2x3 + 3x2 + 1;           

B. f(x) = –x2 + 2x – 10;          

C. f(x) = x – 4;              

D. f(x) = –7.

Hướng dẫn giải

Đáp án:  B

Giải thích:

Tam thức bậc hai có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.

Ta thấy chỉ có đa thức ở phương án B có dạng f(x) = ax2 + bx + c với a = 1, b = 2 và c = 10.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = –x2 – 4x – 6 lần lượt là:

A. ∆ = –2 và ∆’ = –8;             

B. ∆’ = –8 và ∆ = –2;             

C. ∆ = 8 và ∆’ = 2;                 

D. ∆ = –8 và ∆’ = –2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Tam thức bậc hai f(x) = –x2 – 4x – 6 có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a = –1, b = –4, c = –6.

Biệt thức của f(x): ∆ = b2 – 4ac = (–4)2 – 4.(–1).(–6) = –8.

Biệt thức thu gọn của f(x): ∆’ = b22ac=4221.6=2.

Vậy ∆ = –8 và ∆’ = –2.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 6. Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), có ∆ = b2 – 4ac. Ta có f(x) ≤ 0,  ℝ khi và chỉ khi:

A. a < 0 và ∆ ≤ 0;         

B. a ≤ 0 và ∆ < 0;          

C. a < 0 và ∆ ≥ 0;          

D. a > 0 và ∆ ≤ 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có f(x) ≤ 0,  ℝ khi và chỉ khi a < 0 và ∆ ≤ 0.

Ta chọn phương án A.

Câu 7. Nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = –2x2 + 4x – 2 là:

A. x = 1;              

B. x = 1 hoặc x = –1;              

C. x = –1;            

D. f(x) vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích: Ư

Tam thức bậc hai f(x) = –2x2 + 4x – 2 có ∆ = 42 – 4.(–2).(–2) = 0.

Do đó f(x) có nghiệm kép x=42.2=1.

Vậy f(x) có nghiệm là x = 1.

Do đó ta chọn phương án A.

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ.

TOP 20 câu Bài tập Dấu của tam thức bậc hai - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Đặt ∆ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng?

A. a > 0, ∆ > 0;             

B. a < 0, ∆ > 0;             

C. a > 0, ∆ = 0;             

D. a < 0, ∆ = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Quan sát đồ thị, ta thấy:

 Đồ thị y = f(x) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 = 1; x2 = 4.

Suy ra f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 4.

Do đó ∆ > 0.

 Trên khoảng (–∞; 1) và (4; +∞), ta có f(x) > 0. Suy ra a > 0.

Vậy ta có a > 0, ∆ > 0.

Ta chọn phương án A.

Câu 2. Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 – 10x + 2. Kết luận nào sau đây đúng?

A. f(–2) < 0;                  

B. f(1) > 0;          

C. f(–2) > 0;                  

D. f(1) = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

 f(1) = 12 – 10.1 + 2 = –7 < 0.

Do đó phương án B, D sai.

 f(–2) = (–2)2 – 10.(–2) + 2 = 26 > 0.

Do đó phương án C đúng, phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3. Cho tam thức bậc hai f(x) = –2x2 + 8x – 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f(x) < 0,  ℝ;                

B. f(x) ≥ 0,  ℝ;                

C. f(x) ≤ 0,  ℝ;                

D. f(x) > 0,  ℝ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Tam thức bậc hai f(x) = –2x2 + 8x – 8 có ∆ = 82 – 4.(–2).(–8) = 0.

Suy ra f(x) có nghiệm kép x=82.2=2.

Ta có a = –2 < 0.

Do đó f(x) < 0 với mọi x ≠ 2

Hay f(x) ≤ 0 với mọi x  ℝ.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.

TOP 20 câu Bài tập Dấu của tam thức bậc hai - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng là:

A.

x

–∞                        +∞

f(x)

                +      

 

 

x

–∞           –1            +∞

f(x)

        +       0       + 

 

x

–∞                        +∞

f(x)

                      

 

x

–∞           –1            +∞

f(x)

               0        

 

Đáp án: C

Giải thích:

Quan sát đồ thị, ta thấy f(x) < 0, với mọi x  ℝ.

Do đó ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

x

–∞                        +∞

f(x)

                      

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5. Bảng xét dấu nào sau đây là của f(x) = 6x2 + 37x + 6?

A.

x

–∞           –6            16            +∞

f(x)

               0      +       0        

 

x

–∞           –6            16            +∞

f(x)

        +       0             0        +

 

x

–∞          -12            +∞

f(x)

        +       0      + 

 

x

–∞                        +∞

f(x)

                +      

 

Đáp án: B

Giải thích:

Tam thức bậc hai f(x) = 6x2 + 37x + 6 có ∆ = 372 – 4.6.6 = 1225 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

x1=37+12252.6=16; x2=3712252.6=6

Ta có a = 6 > 0.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

x

–∞           –6            16            +∞

f(x)

        +       0             0        +

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 6. Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 – 8x + 16. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm;          

B. f(x) > 0, ∀x  ℝ;                

C. f(x) ≥ 0, ∀x  ℝ;                

D. f(x) < 0 khi x < 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Tam thức bậc hai f(x) = x2 – 8x + 16 có ∆ = (–8)2 – 4.1.16 = 0.

Do đó f(x) có nghiệm kép x=82.1=4.

Khi đó phương án A sai.

Ta có a = 1 > 0.

Vì vậy f(x) > 0 với mọi x ≠ 4 hay f(x) ≥ 0, với mọi x  ℝ.

Do đó phương án B và D sai; phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7. Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A. f(x) = x2 – 10x + 2;            

B. f(x) = x2 – 2x + 1;              

C. f(x) = x2 – 2x + 10;            

D. f(x) = –x2 + 2x + 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Tam thức f(x) luôn dương với mọi giá trị của x khi và chỉ khi a > 0 và ∆ < 0.

 Xét phương án A: f(x) = x2 – 10x + 2.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–10)2 – 4.1.2 = 92 > 0.

Do đó ta loại phương án A.

 Xét phương án B: f(x) = x2 – 2x + 1.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–2)2 – 4.1.1 = 0.

Do đó ta loại phương án B.

 Xét phương án C: f(x) = x2 – 2x + 10.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–2)2 – 4.1.10 = –36 < 0.

Do đó ta nhận phương án C.

 Xét phương án D: f(x) = –x2 + 2x + 10.

Ta có a = –1 < 0.

Do đó ta loại phương án D.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8. Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng nhất?

A. f(x) > 0  x  (–∞; +∞);            

B. f(x) = 0  x = –1;             

C. f(x) < 0  x  (–∞; 1);                

D. f(x) > 0  x  (0; 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 1 có ∆ = 02 – 4.1.1 = –4 < 0.

Suy ra f(x) vô nghiệm.

Ta có a = 1 > 0.

Vậy f(x) > 0,  ℝ hay f(x) > 0  x  (–∞; +∞).

Ta chọn phương án A.

III. Vận dụng

Câu 1. Cho f(x) = (m – 3)x2 + (m + 3)x – (m + 1). Để f(x) là một tam thức bậc hai và có nghiệm kép thì:

A. m = 1;             

B. m = –1;           

C. m=35;          

D. Cả A và C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Xét f(x) = (m – 3)x2 + (m + 3)x – (m + 1).

Ta có:

∆ = (m + 3)2 – 4.(m – 3).[–(m + 1)]

= m2 + 6m + 9 + 4.(m – 3)(m + 1)

= m2 + 6m + 9 + 4(m2 – 2m – 3)

= 5m2 – 2m – 3.

Ta có f(x) là một tam thức bậc hai và có nghiệm kép khi và chỉ khi a ≠ 0 và ∆ = 0.

m305m22m3=0m3m15m+3=0

m3m1=05m+3=0m3m=1m=35m=1m=35

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2. Cho f(x) = x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4. Giá trị của m để f(x) không âm với mọi giá trị của x là:

A. m < 3;             

B. m ≥ 3;             

C. m ≤ –3;           

D. m ≤ 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Xét f(x) = x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4.

Ta có:

∆’ = (m – 1)2 – 1.(m2 – 3m + 4)

= m2 – 2m + 1 – m2 + 3m – 4

= m – 3.

Yêu cầu bài toán  Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Ta có f(x) ≥ 0, với mọi giá trị của x.

 a > 0 và ∆’  0.

 1 > 0 (luôn đúng) và m – 3  0.

 m  3.

Vậy m  3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta chọn phương án D.

Câu 3. Cho f(x) = mx2 + 2(m + 1)x + m – 2. Với giá trị nào của tham số m thì f(x) là tam thức bậc hai và f(x) > 0 có nghiệm?

A. m  ℝ;            

B.  m;14;          

C. m   14;+\0;           

D. m  ℝ \ {0}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

f(x) = mx2 + 2(m + 1)x + m – 2 là tam thức bậc hai  a ≠ 0  m ≠ 0.

Ta có:

∆’ = (m + 1)2 – m(m – 2)

= m2 + 2m + 1 – m2 + 2m

= 4m + 1.

Trường hợp 1: a > 0 ⇔ m > 0.

Khi đó f(x) > 0 có nghiệm với mọi x.

Do đó m > 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Trường hợp 2: a < 0  m < 0.

Khi đó để f(x) > 0 có nghiệm thì ∆ > 0.

 4m + 1 > 0.

 m>14.

Kết hợp m < 0 ta có -14< m < 0

Kết hợp cả 2 trường hợp, ta thu được kết quả m   14;+\0.

Vậy m   14;+\0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta chọn phương án C.

Câu 4. Cho f(x) = mx2 – 2mx + m – 1. Giá trị nào của m để f(x) ≥ 0 vô nghiệm?

A. m  0;   

B. m  0;            

C. m < 0;             

D. m > 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Nếu m = 0 ta có f(x) = 1 < 0 khi đó f(x) ≥ 0 vô nghiệm.

Do đó m = 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nếu m  0 thì f(x) = mx2 – 2mx + m – 1 là tam thức bậc hai.

Ta có:

∆’ = (–m)2 – m.(m – 1)

= m2 – m2 + m

= m.

Ta có f(x) ≥ 0 vô nghiệm. Nghĩa là, f(x) < 0, với mọi giá trị của x.

 a < 0 và ∆’ < 0

 m < 0 và m < 0

 m < 0.

Vậy m  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta chọn phương án A.

Câu 5. Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị đi qua ba điểm (0; 1); (1; –2); (3; 5). Kết luận nào sau đây đúng?

A. f(x) âm trong khoảng  14;3;

B. f(x) âm trong khoảng  ;14;             

C. f(x) âm trong khoảng (3; +∞);               

D. f(x) dương trong khoảng  14;3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích: 

Xét f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

 Ta có đồ thị đi qua điểm (0; 1) nên f(0) = 1.

Khi đó a.02 + b.0 + c = 1.

Vì vậy c = 1.

 Ta có đồ thị đi qua điểm (1; –2) nên f(1) = –2.

Khi đó a.12 + b.1 + c = –2.

Vì vậy a + b + c = –2  (1)

Thế c = 1 vào (1) ta được a + b + 1 = –2.

Do đó a = –b – 3.

 Ta có đồ thị đi qua điểm (3; 5) nên f(3) = 5.

Khi đó a.32 + b.3 + c = 5.

Vì vậy 9 a + 3b + c = 5  (2)

Thế c = 1 và a = –b – 3 vào (2) ta được 9(–b – 3) + 3b + 1 = 0.

Suy ra –9b – 27 + 3b + 1 = 0.

Do đó –6b – 26 = 0.

Vì vậy  b=133.

Với  b=133, ta có a = –b – 3 =  1333=43 > 0.

Vậy ta có tam thức bậc hai  fx=43x2133x+1.

Ta có ∆ =  13324.43.1=1219 > 0.

Suy ra f(x) có 2 nghiệm phân biệt là:

x1=133+12192.43=3;  x2=13312192.43=14

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

x

–∞           14              3            +∞

f(x)

        +       0             0        +

Vậy f(x) âm trong khoảng 14;3 và f(x) dương trong hai khoảng ;14 và (3; +∞).

Ta chọn phương án A.

1 110 lượt xem