50 câu Trắc nghiệm Quy tắc cộng và quy tắc nhân (có đáp án 2024) – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Đáp án: A

Giải thích:

Việc chọn một đồ vật duy nhất có ba phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn một cây bút chì, có 8 cách chọn.

Phương án 2: Chọn một cây bút bi, có 6 cách chọn.

Phương án 3: Chọn một cuốn tập, có 10 cách chọn.

Theo quy tắc cộng, ta có tất cả 8 + 6 + 10 = 24 cách chọn một đồ vật duy nhất.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Giải thích:

Việc bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí gồm ba công đoạn:

Công đoạn 1: Bầu một người làm chủ tịch, có 10 cách chọn.

Công đoạn 2: Ứng với mỗi cách bầu một người làm chủ tịch, có 9 cách bầu một người làm phó chủ tịch.

Công đoạn 3: Ứng với mỗi cách bầu một người làm chủ tịch và bầu một người làm phó chủ tịch, có 8 cách bầu một người làm thư kí.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 10.9.8 = 720 cách bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Giải thích:

Việc chọn đề tài có 4 phương án thực hiện:

⦁ Phương án 1: Chọn đề tài về lịch sử, có 8 cách chọn;

⦁ Phương án 2: Chọn đề tài về thiên nhiên, có 7 cách chọn;

⦁ Phương án 3: Chọn đề tài về con người, có 10 cách chọn;

⦁ Phương án 4: Chọn đề tài về văn hóa, có 6 cách chọn.

Theo quy tắc cộng, ta có số cách chọn đề tài của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31 cách chọn.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 253 125 000 = 23.34.58.

Do đó mỗi ước số tự nhiên của số 253 125 000 đều có dạng 2m.3n.5p, trong đó 0 ≤ m ≤ 3, 0 ≤ n ≤ 4, 0 ≤ p ≤ 8 và m, n, p ∈ ℕ.

Khi đó:

⦁ m có 4 cách chọn;

⦁ n có 5 cách chọn;

⦁ p có 9 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 4.5.9 = 180 ước số tự nhiên.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi $\overline{abcd}$ là số cần tìm.

Trường hợp 1: a = 1.

Khi đó b có 7 cách chọn, c có 6 cách chọn, d có 5 cách chọn và e có 4 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có 7.6.5.4 = 840 số được lập.

Trường hợp 2: b = 1 hoặc c = 1 thì có 2 cách.

Khi đó a có 6 cách chọn (vì a ≠ 0 và a ≠ 1).

Ba vị trí còn lại lần lượt có 6, 5, 4 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có 2.6.6.5.4 = 1 440 số được lập.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 840 + 1 440 = 2 280 số được lập.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án: D

Giải thích:

Các số bé hơn 100 là các số có một chữ số và các số có hai chữ số.

Việc lập các số bé hơn 100 từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có hai phương án thực hiện:

Phương án 1: Lập số có một chữ số từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Khi đó có thể lập được 6 số.

Phương án 2: Lập số có hai chữ số từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Gọi $\overline{ab}$ là số cần tìm.

Chọn số ở vị trí a, có 6 cách chọn.

Chọn số ở vị trí b, có 6 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có 6.6 = 36 cách lập một số có hai chữ số từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 6 + 36 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta thấy để đi từ A đến G, ta bắt buộc phải đi qua D.

Bước 1: Đi từ A đến D.

• Phương án 1: Đi từ A, qua B, đến D thì có 2.3 = 6 con đường.

• Phương án 2: Đi từ A, qua C, đến D thì có 8.6 = 48 con đường.

Theo quy tắc cộng, ta có số cách đi từ A đến D là 6 + 48 = 54 con đường.

Bước 2: Đi từ D đến G.

• Phương án 1: Đi từ D, qua E, đến G thì có 5.7 = 35 con đường.

• Phương án 2: Đi từ D, qua F, đến G thì có 3.4 = 12 con đường.

Theo quy tắc cộng, ta có số cách đi từ D đến G là 35 + 12 = 47 con đường.

Vậy theo quy tắc nhân, ta có số cách đi từ A đến G là 54.47 = 2 538 con đường.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án: A

Giải thích:

Việc chọn một biển số xe gồm 4 công đoạn:

Công đoạn 1: chọn kí tự ở vị trí đầu tiên, có 2 cách chọn một chữ số không nhỏ hơn 7 là 8; 9.

Công đoạn 2: chọn kí tự ở vị trí thứ hai, có 2 cách chọn một chữ số không nhỏ hơn 7 là 8; 9.

Công đoạn 3: chọn kí tự ở vị trí thứ ba, có 10 cách chọn một chữ số thuộc tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Công đoạn 4: chọn kí tự ở vị trí thứ tư, có 10 cách chọn một chữ số thuộc tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Công đoạn 5: chọn kí tự ở vị trí thứ năm, có 10 cách chọn một chữ số thuộc tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 2.2.10.10.10 = 4 000 cách chọn một biển số xe.

Vậy ta chọn phương án A.