50 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc hai (có đáp án 2024) – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Đáp án: A

Giải thích:

Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = –4, c = 5.

Ta có: $-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2.1}=2$

Vì a = 1 > 0 nên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên (–∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: D

Giải thích:

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0.

Do đó ta loại phương án A vì a = –1 < 0.

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

⦁ Ở phương án B, đồ thị của hàm số y = x2 + 2x – 2 có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2.1}=-1\ne 1$

Do đó ta loại phương án B.

⦁ Ở phương án C, đồ thị của hàm số y = 2x2 – 4x – 2 có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2.2}=1$

• Ở phương án D, đồ thị của hàm số y = x2 – 2x – 1 có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2.1}=1$

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol đi qua điểm A(0; –1).

• Thay x = 0, y = –1 vào hàm số ở phương án C, ta có: –1 = 2.02 – 4.0 – 2 (vô lí).

Do đó đồ thị của hàm số ở phương án C không đi qua điểm A(0; –1).

Vì vậy ta loại phương án C.

• Thay x = 0, y = –1 vào hàm số ở phương án D, ta có –1 = 02 – 2.0 – 1 (đúng).

Do đó đồ thị của hàm số ở phương án D đi qua điểm A(0; –1).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = m – 1, b = 2m, c = –m2 + 4.

Để hàm số đã cho là hàm số bậc hai thì a ≠ 0.

Nghĩa là, m – 1 ≠ 0.

Suy ra m ≠ 1.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Giải thích:

+ Gọi điểm A là giao điểm của parabol (P) và trục hoành.

Suy ra yA = 0.

Vì A ∈ (P) nên $0=2x_A^2-4x_A+3$ (vô nghiệm).

Do đó không có điểm A là giao điểm của parabol (P) và trục hoành.

Vì vậy phương án A đúng.

+ Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 2, b = –4, c = 3.

Đỉnh S có tọa độ:

⦁ $x_S=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2.2}=1$

⦁ yS = 2.12 – 4.1 + 3 = 1.

Suy ra (P) có đỉnh S(1; 1) và có trục đối xứng là x = 1.

Do đó phương án B đúng, C sai.

+ Thay tọa độ điểm M vào hàm số của đồ thị (P) ta được:

9 = 2.(–1)2 – 4.(–1) + 3 (đúng).

Suy ra (P) đi qua điểm M(–1; 9).

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: B

Giải thích:

Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = b = c = –1.

Ta có ∆ = b2 – 4ac = (–1)2 – 4.(–1).(–1) = –3.

Suy ra $\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-\left(-3\right)}{4.\left(-1\right)}=-\frac{3}{4}$

Vì a = –1 < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng $=\frac{3}{4}$và có tập giá trị là $T=\left(-\infty ;-\frac{3}{4}\right]$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 1.

Đỉnh S có tọa độ:

⦁ $x_S=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2.\left(-1\right)}=1$

⦁ yS = –12 + 2.1 + 1 = 2.

Suy ra S(1; 2).

Vì hàm số bậc hai có a = –1 < 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Cách 1:

Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 3.

Ta có ∆ = b2 – 4ac = 4 – 4.(–1).3 = 16.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x2 + 2x + 3 là một parabol (P):

⦁ Đỉnh S có tọa độ: $x_S=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2.\left(-1\right)}=1$ và $x_S=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2.\left(-1\right)}=1$

Suy ra tọa độ đỉnh S(1; 4).

⦁ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).

⦁ Có bề lõm quay xuống dưới vì a = –1 < 0.

⦁ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ngoài ra, phương trình –x2 + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = –1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có tọa độ (3; 0) và (–1; 0).

Ta vẽ được đồ thị sau:

Vậy ta chọn phương án A.

Cách 2:

• Xét hàm số y = –x2 + 2x + 3 có a = –1, b = 2, c = 3.

Vì a = –1 < 0 nên đồ thị có bề lõm quay xuống dưới.

Do đó ta loại phương án C.

• Đỉnh S có tọa độ: $x_S=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2.\left(-1\right)}=1$ và $y_S=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{16}{4.\left(-1\right)}=4$

Suy ra tọa độ đỉnh S(1; 4).

Do đó ta loại phương án B và D.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: D

Giải thích:

Parabol (P): y = ax2 + 3x – 2 (a ≠ 0) có b = 3.

(P) có trục đối xứng là đường thẳng x = –3.

Ta suy ra $-\frac{b}{2a}=3$

Tức là, $\frac{-3}{2a}=-3$

Khi đó ta có a = $\frac{1}{2}$ (thỏa mãn a ≠ 0).

Vậy (P): $y=\frac{1}{2}{x}^2+3x-2$

Do đó ta chọn phương án D.