50 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 (có đáp án 2024) – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Đáp án: B

Giải thích:

Đồ thị hàm số y = 2x – m + 6 đi qua điểm H(2; –5).

Ta suy ra –5 = 2.2 – m + 6.

Tức là, m = 15.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Giải thích:

Cách 1:

Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 3.

∆ = b2 – 4ac = 22 – 4.(–1).3 = 16 > 0.

Suy ra phương trình –x2 + 2x + 3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt.

Vì vậy đồ thị hàm số bậc hai y = –x2 + 2x + 3 cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ là x1, x2.

Vậy ta chọn phương án D.

Cách 2:

Vẽ đường thẳng y = 0 biểu diễn như trong hình dưới đây:

Do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành (y = 0) tại hai điểm phân biệt.

Đáp án: B

Giải thích:

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi 2x – 7 ≥ 0.

Tức là khi $x\ge \frac{7}{2}$

Tập xác định của hàm số D = $\left[\frac{7}{2};+\infty \right)$

Lấy x1, x2 là hai số tùy ý thuộc D sao cho x1 < x2, ta có: x1 < x2.

Suy ra 2x1 < 2x2.

Khi đó 0 ≤ 2x1 – 7 < 2x2 – 7.

Vì vậy $\sqrt{2x_1-7}<\sqrt{2x_2-7}$

Do đó f(x1) < f(x2).

Vậy hàm số đồng biến trên D hay hàm số đồng biến trên $\left(\frac{7}{2};+\infty \right)$

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Giải thích:

Vì $\frac{\sqrt{2}}{2}<1$ nên ta có $h\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-2\left[{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+1\right]=-3$

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án: D

Giải thích:

Quan sát đồ thị ta thấy:

⦁ Trên khoảng (–3; –1), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng (–3; –1).

⦁ Trên khoảng (–1; 1), đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng (–1; 1).

⦁ Trên khoảng (1; 3), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3).

Phương án A sai vì hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).

Phương án B sai vì hàm số không xác định trên khoảng (3; 4).

Phương án C sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng (–1; 1).

Phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: A

Giải thích:

Vì đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên a < 0.

Vì đỉnh S của parabol nằm bên phải trục Oy nên ta có hoành độ của đỉnh S là một số dương.

Nghĩa là, $\frac{-b}{2a}>0$

Mà a < 0.

Suy ra –b < 0.

Do đó b > 0.

Ngoài ra, parabol cắt trục Oy tại điểm M có tung độ là c > 0.

Vậy a < 0, b > 0, c > 0.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án: A

Giải thích:

⦁ Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Vì vậy ta có a < 0.

Do đó ta loại phương án C, D.

⦁ Quan sát bảng biến thiên, ta thấy khi x = 1 thì y = 3.

Thay x = 1, y = 3 vào hàm số ở phương án A, ta được:

3 = –2.12 + 4.1 + 1 (đúng).

Thay x = 1, y = 3 vào hàm số ở đáp án B, ta được:

3 = –12 + 4.1 + 2 (vô lí).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Giải thích:

Trường hợp 1: x0 ≤ –3.

Ta có f(x0) = 5.

⇔ –2x0 + 1 = 5.

⇔ –2x0 = 4.

⇔ x0 = –2.

So với điều kiện x0 ≤ –3, ta loại x0 = –2.

Trường hợp 2: x0 > –3.

Ta có f(x0) = 5.

$\iff \frac{x_0+7}{2}=5$

⇔ x0 + 7 = 10.

⇔ x0 = 3.

So với điều kiện x0 > –3, ta nhận x0 = 3.

Vì vậy nếu f(x0) = 5 thì x0 = 3.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta đặt $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x\left(3x-4\right)}$

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi x(3x – 4) ≠ 0.

Tức là khi x ≠ 0 và 3x – 4 ≠ 0.

Do đó x ≠ 0 và $x\ne \frac{4}{3}$

Vì vậy hàm số có tập xác định là $D=ℝ\backslash \left\{0;\frac{4}{3}\right\}$

Các điểm M, P có hoành độ lần lượt là 0 và $\frac{4}{3}$đều không thuộc tập xác định D của hàm số đã cho.

Do đó ta loại phương án A, C.

⦁ Ta xét điểm $N\left(2;-\frac{3}{4}\right)$ , ta có hoành độ 2 ∈ D.

Ta có $f\left(2\right)=\frac{2.2-1}{2\left(3.2-4\right)}=\frac{3}{4}\ne -\frac{3}{4}$

Do đó điểm $N\left(2;-\frac{3}{4}\right)$  không thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x\left(3x-4\right)}$

Vì vậy ta loại phương án B.

⦁ Ta xét điểm $Q\left(-2;-\frac{1}{4}\right)$ , ta có –2 ∈ D.

Ta có $f\left(-2\right)=\frac{2.\left(-2\right)-1}{-2\left[3.\left(-2\right)-4\right]}=-\frac{1}{4}$

Do đó điểm $Q\left(-2;-\frac{1}{4}\right)$  thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x\left(3x-4\right)}$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: D

Giải thích:

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0.

Do đó ta loại phương án A vì a = –1 < 0.

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

⦁ Ở phương án B, đồ thị của hàm số y = x2 + 2x – 2 có trục đối xứng là đường thẳngV

Do đó ta loại phương án B.

⦁ Ở phương án C, đồ thị của hàm số y = 2x2 – 4x – 2 có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2.2}=1$

• Ở phương án D, đồ thị của hàm số y = x2 – 2x – 1 có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2.1}=1$

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol đi qua điểm A(0; –1).

• Thay x = 0, y = –1 vào hàm số ở phương án C, ta có: –1 = 2.02 – 4.0 – 2 (vô lí).

Do đó đồ thị của hàm số ở phương án C không đi qua điểm A(0; –1).

Vì vậy ta loại phương án C.

• Thay x = 0, y = –1 vào hàm số ở phương án D, ta có –1 = 02 – 2.0 – 1 (đúng).

Do đó đồ thị của hàm số ở phương án D đi qua điểm A(0; –1).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: A

Giải thích:

Cách 1:

Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 3.

Ta có ∆ = b2 – 4ac = 4 – 4.(–1).3 = 16.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x2 + 2x + 3 là một parabol (P):

⦁ Đỉnh S có tọa độ: $x_S=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2.\left(-1\right)}=1$ và $y_S=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{16}{4.\left(-1\right)}=4$

Suy ra tọa độ đỉnh S(1; 4).

⦁ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).

⦁ Có bề lõm quay xuống dưới vì a = –1 < 0.

⦁ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ngoài ra, phương trình –x2 + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = –1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có tọa độ (3; 0) và (–1; 0).

Ta vẽ được đồ thị sau:

Vậy ta chọn phương án A.

Cách 2:

• Xét hàm số y = –x2 + 2x + 3 có a = –1, b = 2, c = 3.

Vì a = –1 < 0 nên đồ thị có bề lõm quay xuống dưới.

Do đó ta loại phương án C.

• Đỉnh S có tọa độ: $x_S=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2.\left(-1\right)}=1$ và $y_S=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{16}{4.\left(-1\right)}=4$

Suy ra tọa độ đỉnh S(1; 4).

Do đó ta loại phương án B và D.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = m, b = 4, c = –n  (m ≠ 0).

Ta có xS = –1. Suy ra $\frac{-b}{2a}=-1$

Tức là $\frac{-4}{2m}=-1$

Khi đó –2m = –4.

Vì vậy m = 2.

Lại có đỉnh S(–1; –5) nằm trên parabol (P).

Suy ra –5 = m.(–1)2 + 4.(–1) – n.

Khi đó m – n = –1.

Vì vậy 2 – n = –1.

Do đó n = 3.

Vậy m = 2, n = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}+3$

Tập xác định của hàm số này là D = ℝ.

Lấy x1, x2 tùy ý thuộc ℝ sao cho x1 < x2, ta có: x1 < x2.

Suy ra $\sqrt[3]{x_1}<\sqrt[3]{x_2}$

Khi đó ta có  $\sqrt[3]{x_1}+3<\sqrt[3]{x_2}+3$

Do đó f(x1) < f(x2).

Vì vậy hàm số đã cho đồng biến (tăng) trên ℝ.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Giải thích:

+ Gọi điểm A là giao điểm của parabol (P) và trục hoành.

Suy ra yA = 0.

Vì A ∈ (P) nên $0=2x_A^2-4x_A+3$  (vô nghiệm).

Do đó không có điểm A là giao điểm của parabol (P) và trục hoành.

Vì vậy phương án A đúng.

+ Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 2, b = –4, c = 3.

Đỉnh S có tọa độ:

⦁ $x_S=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2.2}=1$

⦁ yS = 2.12 – 4.1 + 3 = 1.

Suy ra (P) có đỉnh S(1; 1) và có trục đối xứng là x = 1.

Do đó phương án B đúng, C sai.

+ Thay tọa độ điểm M vào hàm số của đồ thị (P) ta được:

9 = 2.(–1)2 – 4.(–1) + 3 (đúng).

Suy ra (P) đi qua điểm M(–1; 9).

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: B

Giải thích:

Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = b = c = –1.

Ta có ∆ = b2 – 4ac = (–1)2 – 4.(–1).(–1) = –3.

Suy ra  $\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-\left(-3\right)}{4.\left(-1\right)}=-\frac{3}{4}$

Vì a = –1 < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng $-\frac{3}{4}$ và có tập giá trị là $T=\left(-\infty ;-\frac{3}{4}\right]$

Vậy ta chọn phương án B.