50 câu Trắc nghiệm Toạ độ của vectơ (có đáp án 2024) – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 1: Toạ độ của vectơ đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 1.

1 103 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

A. 3;

B. 6;

C. 7;

D. 5.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:

• BC=1;6,AC=5;6.

• AH=a+3;b,BH=a3;b.

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Suy ra AHBC.

Do đó AH.BC=0

Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0

Vì vậy –a + 6b – 3 = 0 (1).

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

Suy ra BHAC

Do đó BH.AC=0

Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0

Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0 (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

a+6b3=05a+6b15=0a=2b=56

Do đó ta có a + 6b = 2 + 6.56 = 7.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2. Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:

A. A(1; 4);

B. A(3; 0);

C. A(4; 1);

D. A(0; 3).

Đáp án đúng là: A

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có: xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3

3xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yCxA=3xGxBxCyA=3yGyByCxA=3.241=1yA=3.112=4

Do đó ta được A(1; 4).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1). Đặt u=AB+AC. Tọa độ của là:

A. (–2; 3);

B. (–8; –11);

C. (2; –3);

D. (8; 11).

Đáp án đúng là: D

Với A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1) ta có:

+) AB=xBxA;yByA=12;43=3;7.

+) AC=xCxA;yCyA=32;13=5;4.

Do đó ta được u=AB+AC=3+5;7+4=8;11.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

A. (–3; –2);

B. (–2; 1);

C. (4; –1);

D. (1; 2).

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Gọi M(x; y) là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Vì I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm AC.

Suy ra xI=xA+xC2yI=yA+yC2

2xI=xA+xC2yI=yA+yC xC=2xIxAyC=2yIyA xC=2.10=2yC=2.03=3

Suy ra tọa độ C(–2; –3).

Tương tự, ta được B(–4; –1).

Vì M(x; y) là trung điểm đoạn thẳng BC.

Nên xM=xB+xC2=422=3yM=yB+yC2=132=2

Do đó tọa độ M(–3; –2).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5. Cho a=1;2b=2;3. Góc giữa hai vectơ u=3a+2b và v=a5b bằng

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 135°.

Đáp án đúng là: D

Với a=1;2b=2;3 ta có:

+) 3a=3.1;3.2=3;62b=2.2;2.3=4;6.

Suy ra u=3a+2b=34;6+6=1;12.

+) a=3;45b=5.2;5.3=10;15.

Suy ra v=a5b=310;415=13;11.

Ta có: cosu,v=u.vu.v

=1.13+12.1112+122.132+112

=145145.290=12

Suy ra u,v=135°.

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; 0) và C(1; 3). M là điểm nằm trên trục Oy sao cho AM cùng phương với BC. Tọa độ điểm M là:

A. M0;133;

B. M0;173;

C. M0;72;

D. M0;72.

Đáp án đúng là: D

Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y).

Với A(1; 5), B(–1; 0), C(1; 3) và M(0; y) ta có:

+) AM=xMxA;yMyA=01;y5=1;y5.

+) BC=xCxB;yCyB=11;30=2;3.

Theo đề, ta có AM cùng phương với BC

⇔ –1.3 – (y – 5).2 = 0

⇔ –3 – 2y + 10 = 0

⇔ –2y + 7 = 0

⇔ y = 72

Vậy M0;72

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

A. B’(4; 1);

B. B’(0; 1);

C. B’(–4; –1);

D. B’(0; –1).

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Vì B’ là điểm đối xứng của B qua A nên ta có A là trung điểm của BB’.

Suy ra xA=xB+xB'2yA=yB+yB'22xA=xB+xB'2yA=yB+yB'

xB'=2xAxByB'=2yAyBxB'=2.12=4yB'=2.23=1

Do đó B’(4; 1).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–1; 5). Tìm m để điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

A. m = 1;

B. m=12;

C. m=12;

D. m = 2.

Đáp án đúng là: B

Với A(1; 2) và B(–1; 5) và C(2; m) ta có:

AB=xBxA;yByA=11;52=2;3.

AC=xCxA;yCyA=21;m2=1;m2.

Theo đề, ta có điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

Tức là AB,AC cùng phương ⇔ –2.(m – 2) – 1.3 = 0

⇔ –2m + 4 – 3 = 0

⇔ –2m + 1 = 0

⇔ –2m = –1

m=12

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 9. Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng 55 là:

A. x ∈∅;

B. x = 1;

C. x = 11;

D. x = 11 hoặc x = 1.

Đáp án đúng là: D

Ta có AB=xBxA2+yByA2

Suy ra AB=x62+9+12=x62+102

Theo đề, ta có AB = 55.

⇔ x2 – 12x + 36 + 100 = 125

⇔ x2 – 12x + 11 = 0

⇔ x = 11 hoặc x = 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 10. Cho u=4;5và v=3;a. Tìm a để uv.

A. a=125;

B. a=125;

C. a=512;

D. a=512.

Đáp án đúng là: B

Ta có uvu.v=0

⇔ 4.3 + 5.a = 0

⇔ 12 + 5a = 0

⇔ 5a = –12

a=125

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho a=3i+6j và b=8i4j. Kết luận nào sau đây sai?

A. a.b=0;

B. ab;

C. a.b=0;

D. a.b=0.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) a=3i+6ja=3;6

+) b=8i4jb=8;4.

•Ta xét phươngán A:

Ta có a.b=3.8+6.4=2424=0 (đúng).

Do đó phươngán A đúng.

•Ta xét phươngán B:

Từ phươngán A, ta có a.b=0ab.

Do đó phươngán B đúng.

•Ta xét phươngán C:

Ta có a.b=32+62.82+42=35.45=600.

Do đó phươngán C sai.

Đến đây ta có thể chọn phươngán C.

•Ta xét phươngán D:

Từ phươngán A, ta có a.b=0a.b=0=0.

Do đó phươngán D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

A. (3; –2);

B. (5; 0);

C. (3; 0);

D. (5; –2).

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Với A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2) và D(xD; yD) ta có:

+) AB=xBxA;yByA=11;31=2;2.

+) DC=xCxD;yCyD=5xD;2yD.

Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB=DC.

2=5xD2=2yDxD=3yD=0.

Ta suy ra tọa độ D(3; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho a=5;0b=4;x. Tìm x để a và b cùng phương.

A. x = –5;

B. x = 4;

C. x = 0;

D. x = –1.

Đáp án đúng là: C

Ta có a và b cùng phương ⇔ –5.x – 0.4 = 0

⇔ –5x = 0

⇔ x = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho a=1;2b=1;3. Tìm tọa độ của ysao cho 2ay=b.

A. y=3;1;

B. y=5;1;

C. y=3;1;

D. y=2;1.

Đáp án đúng là: A

Từ a=1;2 suy ra 2a=2.1;2.2=2;4.

Ta có 2ay=by=2ab=21;43=3;1.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho u=2ij và v=3i+2j. Tính u.v.

A. 6;

B. 2;

C. 4;

D. –4.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) u=2iju=2;1.

+) v=3i+2jv=3;2.

Suy ra u.v=2.3+1.2=4.

Vậy ta chọn phương án C.

1 103 lượt xem