50 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 2 (có đáp án 2024) – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Đáp án: A

Giải thích:

Ta xét điểm O(0; 0):

$\left\{\begin{array}{l}3.0-4.0+12=12>0\\ 0+0-5=-5<0\\ 0+1=1>0.\end{array}\right.$

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của các bất phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}3x-4y+12>0\\ x+y-5<0\\ x+1>0.\end{array}\right.$

Quan sát hình vẽ ta thấy miền nghiệm có:

• Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d1 (3x – 4y + 12 = 0) có chứa điểm O;

• Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d2 (x + y – 5 = 0) có chứa điểm O;

• Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d3 (x + 1 = 0) không chứa điểm O.

Do đó hệ bất phương trình cần tìm là $\left\{\begin{array}{l}3x-4y+12\ge 0\\ x+y-5\le 0\\ x+1\le 0.\end{array}\right.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9

Û 4x – 4 + 5y – 15 – 2x + 9 > 0

Û 2x + 5y – 10 > 0.

Xét điểm (0; 0) ta có: 2.0 + 5.0 – 10 = –10 < 0 nên (0; 0) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (1; 1) ta có: 2.1 + 5.1 – 10 = –3 < 0 nên (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (–1; 1) ta có: 2.(–1) + 5.1 – 10 = –7 < 0 nên (–1; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (2; 5) ta có: 2.2 + 5.5 – 10 = 19 > 0 nên (2; 5) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Khi đó miền nghiệm của bất phương trình 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9 là nửa mặt phẳng chứa điểm (2; 5).

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 3x – 2y < –6 Û 3x – 2y + 6 < 0.

Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d): 3x – 2y + 6 = 0.

Ta thấy (0 ; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) và không chứa điểm (0; 0).

Vậy miền không tô đậm trong hình vẽ là miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án: C

Giải thích:

Thời gian người thợ mộc làm x cái bàn trong 1 tuần là: 6x (giờ).

Thời gian người thợ mộc làm y cái ghế trong 1 tuần là: 4y (giờ)

Thời gian làm x cái bàn và y cái ghế trong 1 tuần là: 6x + 4y (giờ)

Do trong 1 tuần người thợ mộc có thể làm tối đa 50 giờ nên ta có: 6x + 4y ≤ 50.

Hay 3x + 2y ≤ 25.

Ta chọn phương án C.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}3x+2y<1\left(1\right)\\ x+\frac{2}{3}y<1\left(2\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x+2y-1<0\\ 3x+2y-3<0\end{array}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}3x+2y-1<0\\ 3x+2y-3<0\end{array}\right.$ trên mặt phẳng Oxy.

• Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y – 1 < 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1: 3x + 2y – 1 = 0) chứa điểm O(0; 0).

• Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y – 3 < 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2: 3x + 2y – 3 = 0) chứa điểm O(0; 0).

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Do đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền (S1) nên chỉ có (I) đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta thấy đường thẳng đi qua 2 điểm $\left(\frac{3}{2};0\right)$ và (0; –3) nên có phương trình 2x – y – 3 = 0.

Xét cặp số (0; 0) ta có 2.0 – 0 – 3 = –3 < 0.

Quan sát hình vẽ ta thấy điểm (0; 0) không nằm trong miền tô đậm nên là nghiệm của bất phương trình.

Do đó bất phương trình là 2x – y – 3 < 0 hay 2x – y < 3.

Vậy phần không tô đậm (không kể đường thẳng d) ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 3.

Đáp án: A

Giải thích:

Để hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y<0\\ m{x}^2+3y>0\\ 2x-\left(m^2-m\right)y^2\le 0\end{array}\right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y thì hệ số của x2 và y2 bằng 0.

Tức là $\left\{\begin{array}{l}m=0\\ m^2-m=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=0\\ \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff m=0.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Giải thích:

Trên mặt phẳng Oxy:

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: 2x – y – 1 ≥ 0.

Vẽ đường thẳng d1: 2x – y – 1 = 0 đi qua hai điểm (0; –1) và (1; 1).

Xét điểm O(0; 0) ∉ d1, ta có: 2.0 – 0 – 1 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y – 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1) không chứa điểm O(0; 0).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: 4x – 3y – 2 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng d2: 4x – 3y – 2 = 0 đi qua hai điểm (2; 2) và (–1; –2).

Xét điểm O(0; 0) ∉ d2, ta có: 4.0 – 3.0 – 2 = –2 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 4x – 3y – 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2) chứa điểm O(0; 0).

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1 và d2) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Giải thích:

Do điểm A($\sqrt{2}$; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay x = $\sqrt{2}$ và y = 1 vào bất phương trình ta được:

$3\sqrt{2}+m-7\ge 0\iff m\ge 7-3\sqrt{2}$

Vậy với $m\in \left[7-3\sqrt{2};+\infty \right)$ thì bất phương trình 3x + my − 7 ≥ 0 có miền nghiệm chứa điểm A($\sqrt{2}$; 1).

Ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Giải thích:

Chi phí cho 30 giây quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 000 000 đồng, trên sóng truyền hình là 15 000 000 đồng nên chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 10 000 000 đồng, trên sóng truyền hình là 30 000 000 đồng.

Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x (phút), trên truyền hình là y (phút).

Chi phí cho quảng cáo trên sóng phát thanh là: 10 000 000x (đồng).

Chi phí cho quảng cáo trên truyền hình là: 30 000 000y (đồng).

Tổng chi phí cho việc quảng cáo là: 10 000 000x + 30 000 000y (đồng).

Do công ty dự định chi tối đa 20 000 000 đồng cho quảng cáo nên ta có:

10 000 000x + 30 000 000y ≤ 20 000 000

Hay x + 3y ≤ 2 $\iff$ x + 3y – 2 ≤ 0.

Đổi 10 giây = $\frac{1}{6}$ phút, 30 giây = $\frac{1}{6}$ phút.

Sóng phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo có thời lượng ít nhất là 30 giây và nhiều dài nhất 2 phút nên ta có:

$\frac{1}{2}$ ≤ x ≤ 2 $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{1}{2}\\ x\le 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-\frac{1}{2}\ge 0\\ x-2\le 0\end{array}\right.$

Đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo có thời lượng ít nhất là 10 giây và nhiều nhất là 30 giây nên ta có:

$\frac{1}{6}$ ≤ y ≤ $\frac{1}{2}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}y\ge \frac{1}{6}\\ y\le \frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y-\frac{1}{6}\ge 0\\ y-\frac{1}{2}\le 0\end{array}\right.$ 

Hiệu quả chung của quảng cáo là: x + 6y.

Bài toán trở thành: Xác định x, y sao cho F(x; y) = x + 6y đạt giá trị lớn nhất với:

$\left\{\begin{array}{l}x-\frac{1}{2}\ge 0\\ x-2\le 0\\ y-\frac{1}{6}\ge 0\\ y-\frac{1}{2}\le 0\\ x+3y-2\le 0\end{array}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng Oxy:

• Miền nghiệm của bất phương trình x – $\frac{1}{2}$ ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1: x – $\frac{1}{2}$ = 0) không chứa điểm O(0; 0).

• Miền nghiệm của bất phương trình x – 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2: x – 2 = 0) chứa điểm O(0; 0).

• Miền nghiệm của bất phương trình y – $\frac{1}{6}$ ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d3: y – $\frac{1}{6}$= 0) không chứa điểm O(0; 0).

• Miền nghiệm của bất phương trình y – $\frac{1}{2}$ ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d4: y – $\frac{1}{2}$ = 0) chứa điểm O(0; 0).

• Miền nghiệm của bất phương trình x + 3y – 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d5: x + 3y – 2 = 0) chứa điểm O(0; 0).

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3, d4 và d5) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A$\left(\frac{1}{2};\frac{1}{6}\right),$ B$\left(\frac{3}{2};\frac{1}{6}\right)$ và C$\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right).$ 

Xét F(x; y) = x + 6y ta có:

Tại A$\left(\frac{1}{2};\frac{1}{6}\right)$ F = $\frac{1}{2}+6.\frac{1}{6}=1,5;$ 

Tại B$\left(\frac{3}{2};\frac{1}{6}\right)$ F = $\frac{3}{2}+6.\frac{1}{6}=2,5;$ 

Tại C$\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right).$ F = $\frac{1}{2}+6.\frac{1}{2}=3,5.$ 

Khi đó F(x; y) đạt giá trị lớn nhất bằng 3,5 tại C$\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right).$ 

Tức là công ty đó cần đặt thời lượng trên đài phát thanh $\frac{1}{2}$ phút = 30 giây và trên đài truyền hình $\frac{1}{2}$ phút = 30 giây để đạt hiệu quả nhất.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 2x − 3(y − x) > 4 ⇔ 2x – 3y + 3x – 4 > 0 ⇔ 5x – 3y – 4 > 0.

Do điểm A(1 − m; m) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên thay tọa độ điểm A vào bất phương trình trên không thoả mãn hay điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình 5x – 3y – 4 ≤ 0.

Khi đó ta có: 5(1 – m) – 3m – 4 ≤ 0

⇔ 5 – 5m – 3m – 4 ≥ 0

⇔ –8m ≥ –1

⇔ m ≤ $\frac{1}{8}$

Ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\begin{array}{l}y\ge 0\\ y\le 4\end{array}\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}\right.$

Trên mặt phẳng Oxy:

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: y ≥ 0.

Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d1: y = 0) chứa điểm (0; 1).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: y ≤ 4.

Miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d2: y = 4) chứa điểm (0; 1).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x ≥ 0.

Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d3: x = 0) chứa điểm (1; 0).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x – y – 1 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng d4: x – y – 1 = 0 đi qua hai điểm (0; –1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) ∉ d1, ta có: 0 – 0 – 1 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y – 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d4) chứa điểm O(0; 0).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x + 2y – 10 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng d5: x + 2y – 10 = 0 đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0) ∉ d1, ta có: 0 + 2.0 – 10 = –10 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d5) chứa điểm O(0; 0).

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3, d4 và d5) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác OABCD với O(0; 0), A(1; 0), B(4; 3), C(2; 4) và D(0; 4).

Xét biểu thức F(x; y) = x + 2y:

Tại O(0; 0): F = 0 + 2.0 = 0;

Tại A(1; 0): F = 1 + 2.0 = 1;

Tại B(4; 3): F = 4 + 2.3 = 10;

Tại C(2; 4): F = 2 + 2.4 = 10;

Tại D(0; 4): F = 0 + 2.4 = 8.

F(x; y) đạt giá trị lớn nhất bằng 10 tại hai điểm B(4; 3) và C(2; 4).

Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ta chọn phương án C.

Đáp án: B

Giải thích:

Trên mặt phẳng Oxy:

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x ≥ 0.

Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d1: x = 0) chứa điểm (1; 0).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x – y – 1 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng d2: x – y – 1 = 0 đi qua hai điểm (0; –1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) ∉ d2, ta có: 0 – 0 – 1 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y – 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2) chứa điểm O(0; 0).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x + 2y – 10 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng d3: x + 2y – 10 = 0 đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0) ∉ d1, ta có: 0 + 2.0 – 10 = –10 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d3) chứa điểm O(0; 0).

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A(–1; 0), B(4; 3) và C(0; 5).

Gọi BH là đường cao kẻ từ B đến AC.

Khi đó BH = |xB| = 4.

CA = CO + OA = |yC| + |yA| = 5 + 1 = 6.

Diện tích của tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}$ BH.CA = $\frac{1}{2}$ .4.6 = 12 (đơn vị diện tích).

Vậy ta chọn phương án B.