50 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 5 (có đáp án 2024) – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Đáp án đúng là: C

Vì M là trung điểm AB nên ta có AM = $\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$.

Tam giác MAD vuông tại A: DM2 = AM2 + AD2 (Định lý Pytago)

$\iff D{M}^2={\left(\frac{a}{2}\right)}^2+a^2=\frac{5a^2}{4}$

$\Rightarrow DM=\frac{a\sqrt{5}}{2}$.

Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.

Ta có NP // AD, mà AD ⊥ CN (vì ABCD là hình vuông)

Do đó NP ⊥ CN hay NP ⊥ ND.

Suy ra $\widehat{PND}=90°$ (1).

Vì AD ⊥ ND nên $\widehat{ADN}=90°$ (2).

Tương tự, AD ⊥ AP nên $\widehat{PAD}=90°$ (3).

Từ (1) (2) (3), ta suy ra tứ giác ADNP là hình chữ nhật (4).

Vì N là điểm đối xứng của C qua D nên ND = CD = a.

Mà AD = a (do ABCD là hình vuông cạnh a).

Nên ND = AD = a (5).

Từ (4) (5), ta suy ra ADNP là hình vuông.

Do đó AP = AD = a.

Ta có PM = PA + AM = a + $\frac{a}{2}=\frac{3a}{2}$.

Tam giác NPM vuông tại P: MN2 = NP2 + PM2 (Định lý Pytago)

$\iff M{N}^2=a^2+{\left(\frac{3a}{2}\right)}^2=\frac{13a^2}{4}$

$\Rightarrow MN=\frac{a\sqrt{13}}{2}$.

Suy ra $\left(\overrightarrow{MN}\right)=MN=\frac{a\sqrt{13}}{2}$.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Từ đẳng thức $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$, ta suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Vì k = – 3 < 0 nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ngược hướng. Do đó điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Ta có $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$, suy ra $\left(\overrightarrow{AB}\right)=\left(-3\overrightarrow{AC}\right)$, do đó AB = 3AC.

Suy ra BC = AB + AC = 3AC + AC = 4AC.

Mà $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.

Do đó ta suy ra $\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AC}$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Vì giả thiết không cho góc nên ta sẽ phân tích các vectơ $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ theo các vectơ vuông góc với nhau.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD hay AC ⊥ OB.

Suy ra $\overrightarrow{AC}\perp \overrightarrow{OB}$.

Do đó $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{OB}=0$.

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\right).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AC}$

$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}+0=\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^2=\frac{1}{2}A{C}^2=32$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Tứ giác ABCO là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}$.

Vì O là trung điểm BE nên $\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}$.

Do đó ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}$.

Vậy A đúng.

Đáp án B: Ta có $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{OD}$.

Do đó $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}$.

Vậy B đúng.

Đáp án C: Ta có $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{EO}$ (2 vectơ này cùng hướng và có độ dài bằng nhau).

Ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)=\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{EB}$

Vậy C đúng.

Đáp án D: Vì tứ giác ABOF là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{FO}$.

Vì tứ giác CDEO là hình bình hành nên $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OE}$.

Do đó ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{FE}\ne \overrightarrow{0}$

Vậy D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Đáp án A, B, C đúng.

Đáp án D chỉ đúng khi B nằm giữa hai điểm A và C.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Vẽ $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}$.

Ta có $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC}\right)=\widehat{CBD}$.

Tam giác ABC vuông cân tại A. Ta suy ra $\widehat{ABC}=45°$.

Ta có $\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180°$ (hai góc kề bù)

Khi đó ta được $\widehat{CBD}=180°-45°=135°$.

Tam giác ABC vuông cân tại A: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago)

⇔ BC2 = 2a2

$\Rightarrow BC=a\sqrt{2}$.

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=AB.BC.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=a.a\sqrt{2}.\cos 135°=-a^2$.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Giá của vectơ $\overrightarrow{MN}\ne \overrightarrow{0}$ là đường thẳng MN, mà có vô số đường thẳng song song và trùng với đường thẳng MN.

Do đó có vô số vectơ cùng phương với $\overrightarrow{MN}\ne \overrightarrow{0}$.

Đáp án đúng là: D

Dựng điểm M, N sao cho $\overrightarrow{OM}=\frac{21}{4}\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{ON}=\frac{5}{2}\overrightarrow{OB}$. Khi đó ta có:

$\left(\overrightarrow{u}\right)=\left(\frac{21}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{5}{2}\overrightarrow{OB}\right)=\left(\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}\right)=\left(\overrightarrow{NM}\right)=MN$.

Từ dữ kiện $\overrightarrow{OM}=\frac{21}{4}\overrightarrow{OA}$.

Ta suy ra $\overrightarrow{OM}$ cùng phương với $\overrightarrow{OA}$.

Vì $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{OA}$ có cùng điểm đầu là O.

Nên giá của $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{OA}$ trùng nhau.

Do đó ta có OM ≡ OA.

Tương tự ta có ON ≡ OB.

Mà OA ⊥ OB (tam giác OAB vuông cân tại O).

Do đó OM ⊥ ON.

Ta có $\overrightarrow{OM}=\frac{21}{4}\overrightarrow{OA}\iff \left(\overrightarrow{OM}\right)=\left(\frac{21}{4}\overrightarrow{OA}\right)\iff OM=\frac{21}{4}OA=\frac{21a}{4}$.

Tương tự, ta có $\overrightarrow{ON}=\frac{5}{2}\overrightarrow{OB}\iff \left(\overrightarrow{ON}\right)=\left(\frac{5}{2}\overrightarrow{OB}\right)\iff ON=\frac{5}{2}OB=\frac{5a}{2}$.

Tam giác OMN vuông tại O: MN2 = OM2 + ON2 (Định lý Pytago)

$\iff M{N}^2=\frac{441a^2}{16}+\frac{25a^2}{4}=\frac{541a^2}{16}$

$\Rightarrow MN=\frac{a\sqrt{541}}{4}$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Mệnh đề (I) sai vì $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ không cùng phương.

Mệnh đề (II) sai vì $\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$ không cùng phương.

Mệnh đề (III) đúng vì:

Ta có OB, OC là bán kính đường tròn (O) nên OB = OC = R.

Mà $\left(\overrightarrow{OB}\right)=OB$ và $\left(\overrightarrow{OC}\right)=OC$ nên ta có $\left(\overrightarrow{OB}\right)=\left(\overrightarrow{OC}\right)=R$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

Vectơ khác vectơ-không là vectơ có điểm đầu khác điểm cuối.

Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C, D là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{DB}$.

Do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: B

Vì M là trung điểm AB nên $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$$\iff -\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}\right)=\overrightarrow{0}$$\iff \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}$.

Vì N là trung điểm CD nên $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0}$.

Theo quy tắc ba điểm, ta có $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ND}$

Suy ra $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}\right)+\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}\right)+2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+2\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MN}$

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Đặt $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$. Khi đó ta có $\left(\overrightarrow{OA}\right)=\left(\overrightarrow{OB}\right)$ = 50 (N) và $\widehat{AOB}=60°$.

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$ hay $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OC}$.

Suy ra lực tổng hợp của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\overrightarrow{OC}$.

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\left(\overrightarrow{OC}\right)=OC$.

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.

Mà $\widehat{AOB}=60°$ nên tam giác OAB đều.

Gọi I là giao điểm của OC và AB

⇒ I là trung điểm OC và AB ⇒ BI = $\frac{AB}{2}=\frac{\left(\overrightarrow{AB}\right)}{2}=\frac{50}{2}$ = 25 (N).

Tam giác OAB đều có OI là đường trung tuyến.

Suy ra OI cũng là đường cao của tam giác OAB.

Tam giác OBI vuông tại I: OI2 = OB2 – BI2 (Định lý Pytago)

⇔ OI2 = 502 – 252 = 1875

⇒ OI = $25\sqrt{3}$ (N).

Do đó OC = 2OI = $50\sqrt{3}$ (N).

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Vì ABCD là hình vuông nên BC = AD = 3a.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Tam giác ABC vuông tại B: AC2 = AB2 + BC2 (Định lý Pytago)

⇔ AC2 = 16a2 + 9a2 = 25a2

⇒ AC = 5a.

Do đó $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{AC}\right)=AC=5a$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.

Do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MP //AC và MP = $\frac{1}{2}$AC = AN (N là trung điểm AC).

Do đó $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{AN}$.

Ta có $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AP}$.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=-4\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{a}=-7\overrightarrow{a}$.