50 câu Trắc nghiệm Hàm số và đồ thị (có đáp án 2024) – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Đáp án: A

Giải thích:

Xét hàm số  trên khoảng (0; +∞).

Lấy x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (0; +∞) sao cho x1 < x2, ta có:

f(x1) – f(x2) = $\frac{3}{x_1}-\frac{3}{x_2}=\frac{3x_2-3x_1}{x_1{x}_2}=\frac{3\left(x_2-x_1\right)}{x_1{x}_2}$

Vì x1 < x2 nên x2 – x1 > 0 và vì x1, x2 ∈ (0; +∞) nên x1x2 > 0.

Từ đây ta suy ra $\frac{3\left(x_2-x_1\right)}{x_1{x}_2}>0$

Do đó f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1) > f(x2).

Vì vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Giải thích:

Trường hợp 1: x ≤ 0.

Biểu thức f(x) = $\frac{-1}{x-1}$ xác định khi và chỉ khi x – 1 ≠ 0.

Nghĩa là, x ≠ 1.

Giao với điều kiện x ≤ 0, ta được x ≤ 0.

Trường hợp 2: x > 0.

Biểu thức f(x) = $\sqrt{x+2}$xác định khi và chỉ khi x + 2 ≥ 0.

Nghĩa là, x ≥ –2.

Giao với điều kiện x > 0, ta được x > 0.

Vì vậy khi hợp điều kiện của trường hợp 1 và trường hợp 2, ta thu được tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Giải thích:

Từ đồ thị, ta thấy hàm số xác định trên ℝ.

+) Trên khoảng (–∞; 0), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (–∞; 0).

+) Trên khoảng (0; 2), đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (0; 2).

+) Trên khoảng (2; +∞), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Phương án A sai vì hàm số đồng biến trên (–∞; 0) và (2; 3); nhưng nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Phương án B sai vì hàm số đồng biến trên (–∞; 0) nhưng nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Phương án C đúng.

Phương án D sai vì hàm số đồng biến trên (–3; 0) và (2; +∞) nhưng nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}+3$

Tập xác định của hàm số này là D = ℝ.

Lấy x1, x2 tùy ý thuộc ℝ sao cho x1 < x2, ta có: x1 < x2.

Suy ra $\sqrt[3]{x_1}<\sqrt[3]{x_2}$

Khi đó ta có $\sqrt[3]{x_1}+3<\sqrt[3]{x_2}+3$

Do đó f(x1) < f(x2).

Vì vậy hàm số đã cho đồng biến (tăng) trên ℝ.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\sqrt{x+3}\ge 0,\forall x\in D$

Nghĩa là, y ≥ 0, ∀x ∈ D.

Vì vậy tập giá trị T của hàm số là T = [0; +∞).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy trong cả bốn hệ thức trên, đại lượng x đều nhận giá trị thuộc tập số D = ℝ.

• Ở ba phương án A, B, D, ta thấy với mỗi giá trị x ∈ ℝ, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y ∈ ℝ.

Do đó các hệ thức ở đáp án A, B, D đều cho ta một hàm số.

• Ở phương án C, ta thấy hệ thức đã cho không thỏa mãn định nghĩa hàm số. Cụ thể:

Với x = 1, ta có y2 = 1 + 8 = 9.

Nghĩa là, y = 3 hoặc y = –3.

Do đó tồn tại một giá trị x = 1 ∈ ℝ, ta xác định được hai giá trị tương ứng y ∈ ℝ là y = 3 hoặc y = –3.

Vì vậy hệ thức ở phương án C không cho ta một hàm số y của x.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta đặt $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x\left(3x-4\right)}$

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi x(3x – 4) ≠ 0.

Tức là khi x ≠ 0 và 3x – 4 ≠ 0.

Do đó x ≠ 0 và $x\ne \frac{4}{3}$

Vì vậy hàm số có tập xác định là $D=ℝ\backslash \left\{0;\frac{4}{3}\right\}$

Các điểm M, P có hoành độ lần lượt là 0 và $\frac{4}{3}$ đều không thuộc tập xác định D của hàm số đã cho.

Do đó ta loại phương án A, C.

⦁ Ta xét điểm $N\left(2;-\frac{3}{4}\right)$, ta có hoành độ 2 ∈ D.

Ta có $f\left(2\right)=\frac{2.2-1}{2\left(3.2-4\right)}=\frac{3}{4}\ne -\frac{3}{4}$

Do đó điểm $N\left(2;-\frac{3}{4}\right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x\left(3x-4\right)}$

Vì vậy ta loại phương án B.

⦁ Ta xét điểm $Q\left(-2;-\frac{1}{4}\right)$, ta có –2 ∈ D.

Ta có $f\left(-2\right)=\frac{2.\left(-2\right)-1}{-2\left[3.\left(-2\right)-4\right]}=-\frac{1}{4}$

Do đó điểm $Q\left(-2;-\frac{1}{4}\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x\left(3x-4\right)}$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Giải thích:

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}x+1\ge 0\\ x\ne 0\end{array}\right.$

Tức là khi $\left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x\ne 0\end{array}\right.$

Vì vậy tập xác định của hàm số này là D = [–1; +∞) \ {0}.

Vậy ta chọn phương án C.