50 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (có đáp án 2024) – Toán 10 Chân trời sáng tạo
Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 3: Nhị thức Newton đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 3.
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton
I. Nhận biết
Câu 1. Số hạng tử trong khai triển (a + b)99 bằng
A. 97;
B. 98;
C. 99;
D. 100.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 hạng tử
Vậy trong khai triển (a + b)99 có 100 hạng tử
Câu 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. (a + b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4;
B. (a – b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4;
C. (a + b)4 = a4 + 4a3b – 6a2b2 + 4ab3 + b4;
D. (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
⦁ (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
Do đó phương án A, C sai.
⦁ (a – b)4 = a4 + 4a3(–b) + 6a2(–b)2 + 4a(–b)3 + (–b)4
= a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
Do đó phương án B sai, phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3. Hệ số tự do trong khai triển (x + 1)n với n ∈ ℤ, n ≥ 1 là:
A. n + 1;
B. n;
C. n – 1;
D. 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
(x + 1)n
Do đó số hạng không chứa biến trong khai triển trên là
Vậy hệ số tự do của khai triển là 1.
Câu 4. Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (m + 2n)5 bằng
A. 4;
B. 5;
C. 6;
D. 7.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)n luôn bằng n.
Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)5 bằng 5.
Câu 5. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. (a + b)5 = a5 + 5a4b – 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5;
B. (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 + b5;
C. (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5;
D. (a – b)5 = a5 + 5a4b – 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
⦁ (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Do đó phương án A sai, phương án C đúng.
⦁ (a – b)5 = a5 + 5a4(–b) + 10a3(–b)2 + 10a2(–b)3 + 5a(–b)4 + (–b)5
= a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5.
Do đó phương án B, D sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 6. Biểu thức bằng:
A. (x + y)4;
B. (x – y)4;
C. (x + y)5;
D. (x – y)5.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 7. Khai triển của biểu thức là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
.
Vậy ta chọn phương án B.
II. Thông hiểu
Câu 1. Hệ số của số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là:
A. 32ab3;
B. 32;
C. 8;
D. 8ab3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Cách 1: Ta có:
(a + 2b)4
= a4 + 4a3.2b + 6a2.(2b)2 + 4a.(2b)3 + (2b)4
= a4 + 8a3b + 24a2b2 + 32ab3 + 16b4
Số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là: 32ab3.
Vậy hệ số chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là 32.
Do đó ta chọn phương án B.
Cách 2:
Số hạng tổng quát trong khai triển (a + 2b)4 là:
(với 0 ≤ k ≤ 4 và k ∈ ℤ).
Để số hạng trên là số hạng chứa ab3 thì
Khi đó ta có số hạng đó là
Vậy hệ số của số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là 32.
Câu 2. Cho x là số thực dương, số hạng chứa x trong khai triển là:
A. 24x;
B. 12x;
C. 24;
D. 12.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 3. Biết rằng trong khai triển (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa là 640. Khi đó giá trị của a bằng:
A. a = 4;
B. a = –4;
C. n ∈ {–4; 4};
D. a ∈ ∅.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Cách 1: Ta có
Cách 2:
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
(với 0 ≤ k ≤ 5 và k ∈ ℤ).
Để số hạng trên là số hạng chứa thì 5 – 2k = – 3 hay k = 4.
Khi đó ta có số hạng đó là
Do đó hệ số của số hạng chứa ab3 trong khai triển là .
Theo đề, ta có hệ số của số hạng chứa là 640.
Tức là, .
Tương tự như cách 1 ta tìm được a = 4 hoặc a = –4.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 4. Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức , ta có hệ số của số hạng chứa xm bằng 6. Giá trị của m là:
A. m = 6;
B. m = 8;
C. m = 2;
D. m = 2 hoặc m = 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
.
Ta thấy số hạng có hệ số bằng 6 là 6x2.
Suy ra m = 2.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 5. Giá trị n nguyên dương thỏa mãn là:
A. n = –2;
B. n = 5;
C. n ∈ {–2; 5};
D. n ∈ ∅.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 6. Số hạng chứa x3y trong khai triển là:
A. 3x3y;
B. 5x3y;
C. 10x3y;
D. 4x3y.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Cách 1: Ta có:
Vậy số hạng chứa x3y trong khai triển là 10x3y.
Cách 2:
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
(với 0 ≤ k ≤ 5 và k ∈ ℤ).
Để số hạng trên là số hạng chứa x3y thì
Khi đó ta có số hạng đó là
Vậy số hạng chứa x3y trong khai triển là 10x3y.
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 7. Số hạng không chứa x trong khai triển (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:
A. 3;
B. 6;
C. 4;
D. 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Theo nhị thức Newton, ta có:
Ta thấy số hạng không chứa x là số hạng thứ 4 (theo chiều số mũ của x giảm dần).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 8. Giá trị của biểu thức bằng:
A. 193;
B. –386;
C. 772;
D. 386.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
III. Vận dụng
Câu 1. Số hạng chính giữa trong khai triển (x3 + xy)22 là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Số hạng tổng quát của khai triển (x3 + xy)22 là:
(với 0 ≤ k ≤ 22 và k ∈ ℤ)
(x3 + xy)22 có số mũ là 22 nên khai triển này có 23 số hạng.
Do đó số hạng chính giữa là số hạng thứ 12 ứng với k = 11.
Vậy số hạng chính giữa của khai triển là .
Câu 2. Hệ số của số hạng x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:
A. 5;
B. 50;
C. 101;
D. 105.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có (1 + x + x2 + x3)5 = [1 + x + x2(1 + x)]5
= [(1 + x)(1 + x2)]5 = (1 + x)5.(1 + x2)5.
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
⦁ A = (1 + x)5
= 15 + 5.14.x + 10.13.x2 + 10.12.x3 + 5.1.x4 + x5
= 1 + 5x + 10x2 + 10x3 + 5x4 + x5.
⦁ B = (1 + x2)5
= 15 + 5.14.x2 + 10.13.(x2)2 + 10.12.(x2)3 + 5.1.(x2)4 + (x2)5
= 1 + 5x2 + 10x4 + 10x6 + 5x8 + x10.
Suy ra (1 + x + x2 + x3)5 = A.B
Khi đó ta có số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:
xi.xj = x10 hay xi + j = x10 với xi là lũy thừa của số hạng trong A, xj là lũy thừa của số hạng trong B (i ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} và j ∈ {0; 2; 4; 6; 8; 10}).
Do đó ta có bảng sau:
j |
i |
10 |
0 |
8 |
2 |
6 |
4 |
Từ bảng ta có số hạng chứa x10 trong khai triển là:
1.x10 + 10x2.5x8 + 5x4.10x6
= x10 + 50x10 + 50x10 = 101x10.
Vậy hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là 101.
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 3. Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4}. Số tập con của tập M là:
A. 8;
B. 16;
C. 32;
D. 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Ta thấy tập hợp M có 4 phần tử.
• Mỗi tập con của M có k phần tử (với 1 ≤ k ≤ 4) là một tổ hợp chập k của 4 phần tử.
Do đó số tập con như vậy bằng .
• Mặt khác, có một tập con của M không có phần tử nào (tập rỗng).
Tức là, có tập con như vậy.
Do đó số tập con của tập hợp M là:
= 16 (tập con).
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 4. Cho biểu thức (2 + x)n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn . Khi đó số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)n là:
A. –40;
B. –40x3;
C. 40x3;
D. 80x3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
⇔ n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100
⇔ n(n – 1)(n – 2 + 2) = 100
⇔ (n2 – n)n = 100
⇔ n3 – n2 – 100 = 0
⇔ n = 5 (thỏa mãn).
Khi đó ta có khai triển (2 + x)5.
(2 + x)5
= 25 + 5.24.x + 10.23.x2 + 10.22.x3 + 5.2.x4 + x5
= 32 + 80x + 80x2 + 40x3 + 10x4 + x5
Vậy số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)5 là 40x3.
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 5. Tổng bằng:
A. S = 35;
B. S = 25;
C. S = 3.25;
D. S = 45.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
Vậy ta chọn phương án D.