50 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (có đáp án 2024) – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 3: Nhị thức Newton đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 3.

1 119 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton

I. Nhận biết

Câu 1. Số hạng tử trong khai triển (a + b)99 bằng

A. 97;

B. 98; 

C. 99;

D. 100.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 hạng tử

Vậy trong khai triển (a + b)99 có 100 hạng tử

Câu 2. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. (a + b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4;         

B. (a – b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4;         

C. (a + b)4 = a4 + 4a3b – 6a2b2 + 4ab3 + b4;         

D. (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.

Do đó phương án A, C sai.

 (a – b)4 = a4 + 4a3(–b) + 6a2(–b)2 + 4a(–b)3 + (–b)4

               = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.

Do đó phương án B sai, phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3. Hệ số tự do trong khai triển (x + 1)n với n  ℤ, n ≥ 1 là:

A. n + 1;

B. n;

C. n – 1;

D. 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

(x + 1)n

=Cn0.xn.10+Cn1.xn1.11+Cn2.xn2.12+...+Cnn1.x1.1n1+Cnn.x0.1n

=Cn0.xn+Cn1.xn1+Cn2.xn2+...+Cnn1.x1+Cnn

Do đó số hạng không chứa biến trong khai triển trên là Cnn=1.

Vậy hệ số tự do của khai triển là 1.

Câu 4. Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (m + 2n)5 bằng

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)n luôn bằng n.

Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)5 bằng 5.

Câu 5. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. (a + b)5 = a5 + 5a4b – 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5;            

B. (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 + b5;             

C. (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5;            

D. (a – b)5 = a5 + 5a4b – 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

 (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.

Do đó phương án A sai, phương án C đúng.

 (a – b)5 = a5 + 5a4(–b) + 10a3(–b)2 + 10a2(–b)3 + 5a(–b)4 + (–b)5

               = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5.

Do đó phương án B, D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6. Biểu thức C40.x4+C41.x3y+C42.x2y2+C43.xy3+C44.y4 bằng:

A. (x + y)4;          

B. (x – y)4;           

C. (x + y)5;          

D. (x – y)5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

C40.x4+C41.x3y+C42.x2y2+C43.xy3+C44.y4=x+y4.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Khai triển của biểu thức 2+54 là:

A. 244.23.5+6.22.524.2.53+54;            

B. 24+4.23.5+6.22.52+4.2.53+54;            

C. 24+5.23.5+10.22.52+5.2.53+54;          

D. 24+4.23.56.22.52+4.2.53+54.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

2+54=24+4.23.5+6.22.52+4.2.53+54.

Vậy ta chọn phương án B.

II. Thông hiểu

Câu 1. Hệ số của số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là:

A. 32ab3;             

B. 32;                  

C. 8;           

D. 8ab3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Cách 1: Ta có:

(a + 2b)4

a4 + 4a3.2b + 6a2.(2b)2 + 4a.(2b)3 + (2b)4

a4 + 8a3b + 24a2b2 + 32ab3 + 16b4

Số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là: 32ab3.

Vậy hệ số chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là 32.

Do đó ta chọn phương án B.

Cách 2:

Số hạng tổng quát trong khai triển (a + 2b)4 là:

C4ka4k2bk (với 0 ≤ k ≤ 4 và k  ℤ).

=C4ka4k2kbk=2kC4ka4kbk

Để số hạng trên là số hạng chứa ab3 thì 4k=1k=3k=3tm

Khi đó ta có số hạng đó là 23C43a43b3=32a3b

Vậy hệ số của số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là 32.

Câu 2. Cho x là số thực dương, số hạng chứa x trong khai triển x+2x4 là:

A. 24x;                

B. 12x;                 

C. 24;                  

D. 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích: 

TOP 20 câu Trắc nghiệm  Nhị thức Newton - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Câu 3. Biết rằng trong khai triển x2+ax5 (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa 1x3 là 640. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 4;              

B. a = –4;            

C.  {–4; 4};

D.  .

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1: Ta có

TOP 20 câu Trắc nghiệm  Nhị thức Newton - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

TOP 20 câu Trắc nghiệm  Nhị thức Newton - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Cách 2:

Số hạng tổng quát trong khai triển x2+ax5 là:

C5kx25kaxk (với 0 ≤ k ≤ 5 và k  ℤ).

=C5k.x5k25k.akxk=C5kak25k.x52k

Để số hạng trên là số hạng chứa 1x3 thì 5 – 2k = – 3  hay k = 4.

Khi đó ta có số hạng đó là C54a4254.x52.4=5a42.x3=5a42.1x3

Do đó hệ số của số hạng chứa ab3 trong khai triển x2+ax5là 5a42.

Theo đề, ta có hệ số của số hạng chứa 1x3 là 640.

Tức là, 5a42=640.

Tương tự như cách 1 ta tìm được a = 4 hoặc a = –4.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4. Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức x2+1x4, ta có hệ số của số hạng chứa xm bằng 6. Giá trị của m là:

A. m = 6;             

B. m = 8;             

C. m = 2;             

D. m = 2 hoặc m = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

x2+1x4=x24+4.x23.1x+6.x22.1x2+4.x2.1x3+1x4=x8+4.x6.1x+6.x4.1x2+4.x2.1x3+1x4=x8+4.x5+6.x2+4.1x+1x4.

Ta thấy số hạng có hệ số bằng 6 là 6x2.

Suy ra m = 2.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5. Giá trị n nguyên dương thỏa mãn An2Cn+1n1=5 là:

A. n = –2;

B. n = 5;

C. n  {–2; 5};

D. n  .

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

TOP 20 câu Trắc nghiệm  Nhị thức Newton - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Câu 6. Số hạng chứa x3y trong khai triển xy+1y5 là:

A. 3x3y;               

B. 5x3y;               

C. 10x3y;             

D. 4x3y.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1: Ta có:

xy+1y5=C50xy51y0+C51xy41y1+C52xy31y2+C53xy21y3+C54xy11y4+C55xy01y5=x5y5+5x4y4.y1+10x3y3.y2+10x2y2.y3+5xy.y4+y-5=x5y5+5x4y3+10x3y+10x2y1+5xy3+y5

Vậy số hạng chứa x3y trong khai triển xy+1y5 là 10x3y.

Cách 2:

Số hạng tổng quát trong khai triển xy+1y5 là:

C5kxy5k1yk (với 0 ≤ k ≤ 5 và k  ℤ).

=C5kx5ky5kyk=C5kx5ky52k

Để số hạng trên là số hạng chứa x3thì 5k=352k=1k=2tm

Khi đó ta có số hạng đó là C52x52y52.2=10x3y

Vậy số hạng chứa x3y trong khai triển xy+1y5 là 10x3y.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 7. Số hạng không chứa x trong khai triển Px=x31x25 (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:

A. 3;          

B. 6;           

C. 4;           

D. 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Theo nhị thức Newton, ta có:

Px=x31x25=x35+5.x34.1x2+10.x33.1x22+10.x32.1x23+5.x3.1x24+1x25=x155.x12.1x2+10.x9.1x410.x6.1x6+5.x3.1x81x10=x155.x10+10.x510+5.1x51x10

Ta thấy số hạng không chứa x là số hạng thứ 4 (theo chiều số mũ của x giảm dần).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8. Giá trị của biểu thức 3+24+324 bằng:

A. 193;                

B. –386;              

C. 772;                

D. 386.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

TOP 20 câu Trắc nghiệm  Nhị thức Newton - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

III. Vận dụng

Câu 1. Số hạng chính giữa trong khai triển (x3 + xy)22 là:

A. C2211.x42.y12;

B. C2213.x41.y11;

C. C2212.x43.y11;

D. C2212.x42.y12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Số hạng tổng quát của khai triển (x3 + xy)22 là:

C22kx322kxyk (với 0  k  22 và k ∈ ℤ)

=C22k.x663k.xk.yk=C22k.x662k.yk

(x3 + xy)22 có số mũ là 22 nên khai triển này có 23 số hạng.

Do đó số hạng chính giữa là số hạng thứ 12 ứng với k = 11.

Vậy số hạng chính giữa của khai triển là C2212.x42.y12.

Câu 2. Hệ số của số hạng x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:

A. 5;          

B. 50;                  

C. 101;                

D. 105.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có (1 + x + x2 + x3)5 = [1 + x + x2(1 + x)]5

         = [(1 + x)(1 + x2)]5 = (1 + x)5.(1 + x2)5.

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

 A = (1 + x)5

= 15 + 5.14.x + 10.13.x2 + 10.12.x3 + 5.1.x4 + x5

= 1 + 5x + 10x2 + 10x3 + 5x4 + x5.

 B = (1 + x2)5

= 15 + 5.14.x2 + 10.13.(x2)2 + 10.12.(x2)3 + 5.1.(x2)4 + (x2)5

= 1 + 5x2 + 10x4 + 10x6 + 5x8 + x10.

Suy ra (1 + x + x2 + x3)5 = A.B

Khi đó ta có số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:

xi.xj = x10 hay xi + j = x10 với xi là lũy thừa của số hạng trong A, xj là lũy thừa của số hạng trong B (i  {0; 1; 2; 3; 4; 5} và j  {0; 2; 4; 6; 8; 10}).

Do đó ta có bảng sau:

j

i

10

0

8

2

6

4

Từ bảng ta có số hạng chứa x10 trong khai triển là:

1.x10 + 10x2.5x8 + 5x4.10x6

= x10 + 50x10 + 50x10 = 101x10.

Vậy hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là 101.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 3. Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4}. Số tập con của tập M là:

A. 8;          

B. 16;                  

C. 32;                  

D. 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta thấy tập hợp M có 4 phần tử.

 Mỗi tập con của M có k phần tử (với 1 ≤ k ≤ 4) là một tổ hợp chập k của 4 phần tử.

Do đó số tập con như vậy bằng C4k.

 Mặt khác, có một tập con của M không có phần tử nào (tập rỗng).

Tức là, có C40=1 tập con như vậy.

Do đó số tập con của tập hợp M là:

C40+C41+C42+C43+C44 = 16 (tập con).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 4. Cho biểu thức (2 + x)n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Khi đó số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)n là:

A. –40;                

B. –40x3;             

C. 40x3;               

D. 80x3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

TOP 20 câu Trắc nghiệm  Nhị thức Newton - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

 n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100

 n(n – 1)(n – 2 + 2) = 100

 (n2 – n)n = 100

 n3 – n2 – 100 = 0

 n = 5 (thỏa mãn).

Khi đó ta có khai triển (2 + x)5.

(2 + x)5

25 + 5.24.x + 10.23.x2 + 10.22.x3 + 5.2.x4 + x5

= 32 80x + 80x2 + 40x3 + 10x4 + x5

Vậy số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)5 là 40x3.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 5. Tổng S=C50+3C51+32C52+33C53+34C54+35C55 bằng:

A. S = 35;            

B. S = 25;             

C. S = 3.25;          

D. S = 45.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích: 

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

TOP 20 câu Trắc nghiệm  Nhị thức Newton - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Vậy ta chọn phương án D.

1 119 lượt xem