50 câu Trắc nghiệm Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (có đáp án 2024) – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 3.

1 149 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Câu 1. Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) có phương trình là:

A. (x + 1)2 + (y – 5)2 = 26;

B. (x + 1)2 + (y – 5)2 = 26;

C. (x – 1)2 + (y + 5)2 = 26;

D. (x – 1)2 + (y + 5)2 = 26.

Đáp án đúng là: C

Với I(1; –5) ta có: OI=1;5 .

Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) nên có bán kính là:

R = OI = 12+52=26.

Suy ra R2 = 26.

Vậy phương trình đường tròn (C) là:

(x – 1)2 + (y + 5)2 = 26.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 2. Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:

A. I(0; 0);

B. I(1; 0);

C. I(3; 2);

D. I(1; 1).

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Vì M là trung điểm AB nên ta có xM=xA+xB2=0+22=1yM=yA+yB2=4+42=4

Suy ra M(1; 4).

Tương tự, ta có N(3; 2).

Đường trung trực ∆1 của đoạn thẳng AB đi qua điểm M(1; 4) và có vectơ pháp tuyến AB=2;0.

Suy ra phương trình ∆1 là: 2(x – 1) + 0(y – 4) = 0 ⇔ x – 1 = 0.

Tương tự, ta có phương trình đường trung trực ∆2 của đoạn thẳng BC đi qua điểm N(3; 2) và có vectơ pháp tuyến BC=2;4 là:

2(x – 3) – 4(y – 2) = 0 ⇔ x – 2y + 1 = 0.

Vì IA = IB = IC = R nên I cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó I nằm trên đường trung trực ∆1 và I cũng nằm trên đường trung trực ∆2.

Hay I là giao điểm của ∆1 và ∆2.

Khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

x1=0x2y+1=0x=1y=1

Suy ra tọa độ tâm I(1; 1).

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. 4x2 + y2 – 10x – 6y – 2 = 0;

B. x2 + y2 – 2x – 8y + 20 = 0;

C. x2 + 2y2 – 4x – 8y + 1 = 0;

D. x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0.

Đáp án đúng là: D

Phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (điều kiện: a2 + b2 – c > 0).

•Ta thấy phương trình ở phương án A và C không có dạng như trên.

Nên ta loại phương án A, C.

•Ta xét phương án B:

Ta có a = 1, b = 4, c = 20.

Suy ra a2 + b2 – c = 1 + 16 – 20 = –3 < 0.

Do đó phương trình ở phương án B không phải là một phương trình đường tròn.

Vì vậy ta loại phương án B.

Đến đây ta có thể chọn phương án D.

•Ta xét phương án D:

Ta có a = 2, b = –3, c = –12.

Suy ra a2 + b2 – c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0.

Do đó phương trình ở phương án D là một phương trình đường tròn.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 16x2 + 16y2 + 16x – 8y – 11 = 0 là:

A. I(–8; 4), R = 91;

B. I(8; –4), R = 91;

C. I(–8; 4), R = 69;

D. I12;14,R=1.

Đáp án đúng là: D

Ta có 16x2 + 16y2 + 16x – 8y – 11 = 0.

Suy ra x2+y2+x12y1116=0.

Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a=12b=14c=1116.

Suy ra tâm I12;14.

Ta có R2 = a2 + b2 – c = 14+116+1116=1.

Suy ra R = 1 = 1.

Vậy đường tròn (C) có tâm I12;14, bán kính R = 1.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 5.Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:

A. 4x – 3y + 5 = 0; 4x – 3y – 45 = 0;

B. 4x + 3y + 5 = 0; 4x + 3y + 3 = 0;

C. 4x + 3y + 29 = 0;

D. 4x + 3y + 29 = 0; 4x + 3y – 21 = 0.

Đáp án đúng là: D

Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm.

Đường tròn (C) có tâm I(2; –4), bán kính R = 5.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến nd=3;4.

Theo đề, ta có ∆ ⊥ d nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến của d làm vectơ chỉ phương.

Do đó ∆ có vectơ chỉ phương u=nd=3;4.

Khi đó ∆ có vectơ pháp tuyến nΔ=4;3.

Vì vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng ∆: 4x + 3y + c = 0.

Vì ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên d(I, ∆) = R.

4.2+3.4+c42+32=5

⇔ |c – 4| = 25

⇔ c – 4 = 25 hoặc c – 4 = –25

⇔ c = 29 hoặc c = –21.

Vậy ∆: 4x + 3y + 29 = 0 hoặc ∆: 4x + 3y – 21 = 0.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 6. Cho phương trình (C): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất?

A. m = 2;

B. m = –1;

C. m = 1;

D. m = –2.

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = m + 1, b = –2, c = –1.

Ta có R2 = a2 + b2 – c = (m + 1)2 + 4 + 1 = (m + 1)2 + 5.

Đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi biểu thức (m + 1)2 + 5 đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: (m + 1)2 ≥ 0, ∀m ∈ ℝ.

⇔ (m + 1)2 + 5 ≥ 5, ∀m ∈ ℝ.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức (m + 1)2 + 5 là 5.

Dấu “=” xảy ra ⇔ m = –1.

Vậy m = –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 7. Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(–1; 2), B(–2; 3) và có tâm I thuộc đường thẳng ∆: 3x – y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

A. (x + 3)2 + (y – 1)2 = 5;

B. (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5;

C. (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5;

D. (x + 3)2 + (y – 1)2 = 5.

Đáp án đúng là: D

Giả sử I(a; b) ∈ ∆: 3x – y + 10 = 0.

Suy ra 3a – b + 10 = 0

⇔ b = 3a + 10.

Khi đó ta có I(a; 3a + 10)

Suy ra IA=1a;23a10=1a;3a8

Và IB=2a;33a10=2a;3a7

Ta có IA = IB (= R).

⇔ IA2 = IB2

⇔ (–1 – a)2 + (–3a – 8)2 = (–2 – a)2 + (–3a – 7)2

⇔ 1 + 2a + a2 + 9a2 + 48a + 64 = 4 + 4a + a2 + 9a2 + 42a + 49

⇔ 4a = –12

⇔ a = –3.

Với a = –3, ta có b = 3a + 10 = 3.(–3) + 10 = 1.

Suy raI(–3; 1).

Ta có R2 = IA2 = (–1 – a)2 + (–3a – 8)2 = [–1 – (–3)]2 + [–3.(–3) – 8]2 = 5.

Vậy phương trình đường tròn (C): (x + 3)2 + (y – 1)2 = 5.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 8. Đường tròn (C): x2 + y2 + 12x – 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:

A. (C): (x + 6)2 + (y – 7)2 = 9;

B. (C): (x + 6)2 + (y – 7)2 = 81;

C. (C): (x + 6)2 + (y – 7)2 = 89;

D. (C): (x + 6)2 + (y – 7)2 = 89.

Đáp án đúng là: B

Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = –6, b = 7, c = 4.

Suy ra tâm I(–6; 7).

Ta có R2 = a2 + b2 – c = 36 + 49 – 4 = 81.

Vậy phương trìnhcủa đường tròn (C) là: (x + 6)2 + (y – 7)2 = 81.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 9. Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

A. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 4;

B. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 9;

C. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4;

D. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9.

Đáp án đúng là: C

Phương trình trục Oy: x = 0.

Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính là:

R = d(I, Oy) = 212+02=2.

Vậy phương trình đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 10. Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 5x + 7y – 3 = 0. Khoảng cách từ tâm của (C) đến trục hoành bằng:

A. 5;

B. 7;

C. 72;

D. 52.

Đáp án đúng là: C

Phương trình đã cho có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a=52b=72, c = –3.

Suy ra tâm I52;72.

Trục Ox có phương trình là y = 0.

Ta có dI,Ox=7202+12=72.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 11. Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

A. (x – 2)2 + (y + 2)2 = 25;

B. (x + 5)2 + (y + 1)2 = 16;

C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 9;

D. (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.

Đáp án đúng là: D

Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C).

Ta có I ∈ d.

Suy ra a + 3b + 8 = 0 ⇔ a = –3b – 8.

Ta có đường tròn (C) đi qua điểm A(–2; 1) nên AI = R (1).

Lại có đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên d(I, ∆) = R (2).

Từ (1), (2), ta suy ra IA = d(I, ∆).

a+22+b12=3a4b+1032+42

3b8+22+b12=33b84b+1032+42

53b62+b12=13b14

⇔ 25(9b2 + 36b + 36 + b2 – 2b + 1) = 169b2 + 364b + 196

⇔ 81b2 + 486b + 729 = 0

⇔ b = –3.

Với b = –3, ta có a = –3b – 8 = –3.(–3) – 8 = 1.

Khi đó ta có I(1; –3).

R = AI = 1+22+312=5.

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 12. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16 là:

A. I(–1; 3), R = 4;

B. I(1; –3), R = 4;

C. I(1; –3), R = 16;

D. I(–1; 3), R = 16.

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(1; –3), bán kính R = 16 = 4.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 13. Đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:

A. I(3; –1), R = 4;

B. I(–3; 1), R = 4;

C. I(3; –1), R = 2;

D. I(–3; 1), R = 2.

Đáp án đúng là: C

Phương trình đã cho có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = 3, b = –1, c = 6.

Suy ra tâm I(3; –1).

Ta có R2 = a2 + b2 – c = 9 + 1 – 6 = 4.

Suy ra R = 4 = 2.

Vậy đường tròn (C) có tâm I(3; –1), bán kính R = 2.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 14. Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

A. m ∈ ℝ;

B. m;12;+;

C. m;12;+;

D. m;132;+.

Đáp án đúng là: B

Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = m, b = 2(m – 2), c = 6 – m.

Ta có a2 + b2 – c = m2 + 4(m2 – 4m + 4) – 6 + m = 5m2 – 15m + 10.

Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì a2 + b2 – c > 0.

Nghĩa là 5m2 – 15m + 10 > 0

⇔ m < 1 hoặc m > 2.

Vậy m ∈ (–∞; 1) ∪ (2; +∞) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 15. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0. Gọi d1, d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:

A. (3; 0);

B. (–3; 0);

C. (0; 3);

D. (0; –3).

Đáp án đúng là: A

Ta viết phương trình d1:

Ta có 32 + 22 – 2.3 – 4.2 + 1 = 0 (đúng).

Do đó điểm M ∈ (C).

Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = 1, b = 2, c = 1.

Suy ra tâm I(1; 2), bán kính R = a2+b2c=1+41=2.

Phương trình d1 là: (1 – 3)(x – 3) + (2 – 2)(y – 2) = 0

⇔ –2(x – 3) = 0 ⇔ x – 3 = 0.

Tương tự, ta viết phương trình d2:

Ta có 12 + 02 – 2.1 – 4.0 + 1 = 0 (đúng).

Do đó N ∈ (C).

Phương trình d2 là: (1 – 1)(x – 1) + (2 – 0)(y –0) = 0

⇔ y = 0.

Gọi A là giao điểm của d1 và d2.

Suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

x3=0y=0x=3y=0

Khi đó ta có tọa độ A(3; 0).

Vậy ta chọn phương án A.

1 149 lượt xem