50 câu Trắc nghiệm Khái niệm vectơ (có đáp án 2024) – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Đáp án đúng là: C

Vì có thể xảy ra trường hợp $\left(\overrightarrow{AB}\right)=0\iff A\equiv B$.

Đáp án đúng là: A

Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

Đáp án đúng là: D

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.

Đáp án đúng là: D

Các cặp vectơ ở đáp án A, B, C không cùng hướng nên ta loại 3 đáp án này.

Vì ABCD là hình vuông nên AD = CB ⇔ $\left(\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{CB}\right)$.

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD hay $\left(\overrightarrow{AB}\right)=\left(\overrightarrow{CD}\right)$.

Mà hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ ngược hướng với nhau.

Do đó $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ đối nhau.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng khi và chỉ khi điểm B thuộc đoạn AC.

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$ ⇒ AB = AC và hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.

Do đó: A, B, C là ba điểm thẳng hàng và B, C nằm cùng phía so với A.

Mà AB = AC nên B ≡ C.

Đáp án đúng là: B

Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

Vectơ khác vectơ-không là vectơ có điểm đầu khác điểm cuối.

Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AC}$.

Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: C

Vì $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đó là $\overrightarrow{0}$.

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình thoi nên AB = AD.

Do đó tam giác ABD cân tại A.

Mà tam giác ABD có $\hat{A}=60°$.

Do đó tam giác ABD là tam giác đều.

Tam giác ABD đều cạnh bằng a có AO là đường trung tuyến (vì O là tâm của hình thoi ABCD nên O là trung điểm BD).

Suy ra AO cũng là đường cao của tam giác ABD.

Vì O là trung điểm BD nên BO = $\frac{BD}{2}=\frac{a}{2}$.

Tam giác ABO vuông tại O: AO2 = AB2 – BO2 (Định lý Pytago)

$\iff A{O}^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}$.

$\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{AO}\right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{B}=90°$.

Tam giác ABC vuông tại B: AC2 = AB2 + BC2 (Định lý Pytago)

⇔ AC2 = 52 + 122 = 169.

⇒ AC = 13 (cm).

Do đó $\left(\overrightarrow{AC}\right)=AC=13\left(cm\right)$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Chỉ có vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.

Nên có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

Đáp án đúng là: B

Các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{OB}$ nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

Do đó các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{OB}$ có điểm đầu và cuối là các đỉnh của lục giác là: $\overrightarrow{BE},\overrightarrow{EB},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{FA},\overrightarrow{AF}$.

Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên $\left(\overrightarrow{AB}\right)=AB=2a$.