Lý thuyết Hình thang cân (Cánh diều 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 4: Hình thang cân

A. Lý thuyết Hình thang cân

I. Nhận biết Hình thang cân

Cho Hình thang cân ABCD

Khi đó Hình thang cân ABCD có:

+ Hai cạnh đáy AB và CD song song với nhau;

+ Hai cạnh bên bằng nhau: AD = BC; hai đường chéo bằng nhau: AC = BD;

+ Hai góc kề với đáy AB bằng nhau, tức là hai góc DAB và CBA bằng nhau; hai góc kề với đáy CD bằng nhau, tức là hai góc ADC và góc BCD bằng nhau. 

II. Chu vi và diện tích Hình thang cân

(Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau)

- Chu vi của Hình thang cân bằng tổng độ dài các cạnh của Hình thang cân đó

C = a + b + c + c = a + b + 2c

- Diện tích của Hình thang cân bằng tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi

 $S=\frac{\left(a+b\right).h}{2}$$\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:9px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:9px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\left(\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:9px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:9px;"><span\; style="line-height:2;">+</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:9px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}\right)\text{<span style="font-size:18px;"><span style="font-size:9px;"><span style="line-height:2;">\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:9px;"><span\; style="line-height:2;">.</span></span></span>\text{<span style="font-size:18px;"><span style="font-size:9px;"><span style="line-height:2;">\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:9px;"><span\; style="line-height:2;">ℎ</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:9px;"><span\; style="line-height:2;">2</span></span></span>}}$.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho Hình thang cân ABCD có độ dài đáy AB bằng 4 cm, độ dài đáy CD gấp đôi độ dài đáy AB, độ dài chiều cao AH bằng 3 cm. Tính diện tích Hình thang cân ABCD.

Lời giải: 

Độ dài đáy CD gấp đôi độ dài đáy AB nên độ dài đáy CD là: 

4 . 2 = 8 (cm)

Ta có: AB = 4 cm; CD = 8 cm; AH = 3 cm. Do đó diện tích Hình thang cân ABCD là: 

$\frac{\left(4+8\right).3}{2}=18$  (cm2) 

Vậy diện tích Hình thang cân ABCD là 18 cm2. 

Bài 2. Cho Hình thang cân PQRS có độ dài đáy PQ = 10 cm, đáy RS ngắn hơn đáy PQ là 6 cm, độ dài cạnh bên PS bằng một nửa độ dài đáy PQ. Tính chu vi của Hình thang cân PQRS.

Lời giải: 

Đáy RS ngắn hơn đáy PQ là 6 cm nên độ dài đáy RS là: 

10 – 6 = 4 (cm)

Độ dài cạnh bên PS bằng một nửa độ dài đáy PQ nên độ dài cạnh bên PS là:

10 : 2 = 5 (cm)

Vì PQRS là Hình thang cân nên hai cạnh bên PS và QR bằng nhau 

Nên QR = PS = 5 cm.

Chu vi của Hình thang cân PQRS là: 

PQ + RS + QR + PS = 10 + 4 + 5 + 5 = 24 (cm)

Vậy chu vi của hình thang PQRS là 24 cm.