Lý thuyết Tỉ số. Tỉ số phần trăm (Cánh diều 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 9: Tỉ số. Tỉ số phần trăm

A. Lý thuyết Tỉ số. Tỉ số phần trăm

1. Tỉ số

a) Tỉ số của hai số

Tỉ số của a và b (b ≠ 0) là thương trong phép chia số a cho số b, kí hiệu là a : b hoặc $\frac{a}{b}$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}$.

Chú ý:

- Nếu tỉ số của a và b được viết dưới dạng $\frac{a}{b}$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}$ thì ta cũng gọi a là tử số và b là mẫu số.

- Tỉ số của số a và số b phải được viết theo đúng thứ tự là $\frac{a}{b}$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}$ hoặc a : b.

- Tỉ số $\frac{a}{b}$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}$ là phân số nếu cả tử a và mẫu b đều là số nguyên.

Ví dụ 1. Tỉ số của 2 và 15 là thương của phép chia 2 cho 15, kí hiệu là 2 : 15 hoặc $\frac{2}{15}.$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">2</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">15</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">.</span></span></span>$ 

Nếu tỉ số viết dưới dạng $\frac{2}{15}$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">2</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">15</span></span></span>}}$ thì ta đọc là tỉ số của 2 và 15. Tử số của tỉ số là 2, mẫu số của tỉ số là 15, đều là các số nguyên nên tỉ số $\frac{2}{15}$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">2</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">15</span></span></span>}}$ là phân số.

b) Tỉ số của hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo)

Tỉ số của hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo) là tỉ số giữa hai số đo của hai đại lượng đó.

Nhận xét: Tỉ số của hai đại lượng thể hiện độ lớn của đai lượng này so với đại lượng kia.

Ví dụ 2. Tìm tỉ số của hai số a và b biết:

a) a = 40 phút và b = 30 phút;

b) $a=2\frac{3}{5}$$\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">2</span></span></span>}\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">3</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">5</span></span></span>}}$ kg và $b=\frac{9}{10}$$\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">9</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">10</span></span></span>}}$ kg.

Hướng dẫn giải

a) a = 40 phút và b = 30 phút;

Tỉ số của a và b là:

a : b = 40 : 30 = 4 : 3 $=\frac{4}{3}.$$<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">4</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">3</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">.</span></span></span>$ 

b) $a=2\frac{3}{5}$$\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">2</span></span></span>}\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">3</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">5</span></span></span>}}$ kg và $b=\frac{9}{10}$$\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">9</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">10</span></span></span>}}$ kg.

Tỉ số của a và b là:

a : b = $2\frac{3}{5}:\frac{9}{10}=\frac{13}{5}.\frac{10}{9}=\frac{26}{9}$$\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">2</span></span></span>}\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">3</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">5</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">:</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">9</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">10</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">13</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">5</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">.</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">10</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">9</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">26</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">9</span></span></span>}}$.

2. Tỉ số phần trăm

a) Tỉ số phần trăm của hai số

- Tỉ số phần trăm của a và b là $\frac{a}{b}.100\%$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">.100</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">\%</span></span></span>}$.

- Để tính tỉ số phần trăm của a và b, ta làm như sau:

+ Bước 1: Viết tỉ số $\frac{a}{b}$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}$ 

+ Bước 2: Tính số $\frac{a.100}{b}$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">.100</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}$ và viết thêm % vào bên phải số vừa nhận được.

Nhận xét: Có hai cách tính $\frac{a.100}{b}$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">.100</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}$ là:

- Chia a cho b để tìm thương (ở dạng số thập phân) rồi lấy thương đó nhân với 100.

- Nhân a với 100 rồi chia cho b, viết thương nhận được ở dạng số nguyên hoặc số thập phân.

Ví dụ 3. Tỉ số phần trăm của 2 và 5 là: $\frac{2}{5}.100\%=0,4.100\%=40\%$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">2</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">5</span></span></span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">.100</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">\%</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">0</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">,</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">4.100</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">\%</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">40</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">\%</span></span></span>}$.

Hoặc có thể tính như sau: $\frac{2}{5}.100\%=\frac{2.100}{5}\%=40\%$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">2</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">5</span></span></span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">.100</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">\%</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">2.100</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">5</span></span></span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">\%</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">40</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">\%</span></span></span>}$

Chú ý: Khi tính tỉ số phần trăm của a và b mà phải làm tròn số thập phân thì ta kàn theo cách nhân a với 100 rồi chia cho b, viết thương nhận được ở dạng số nguyên hoặc số thập phân.

Ví dụ 4. Tình tỉ số phần trăm của 2 và 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Hướng dẫn giải

Tỉ số phần trăm của 2 và 15 là: $\frac{2}{15}.100\%=\frac{2.100}{15}\%=13,\mathrm{3333...}\%$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">2</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">15</span></span></span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">.100</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">\%</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">2.100</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">15</span></span></span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">\%</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">13</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">,</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">3333...</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">\%</span></span></span>}$ ≈ 13,3%.

b) Tỉ số phần trăm của hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo)

Tỉ số phần trăm của hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo) là tỉ số phần trăm giữa hai số đo của hai đại lượng đó.

Tỉ số phần trăm của đại lượng thứ nhất có số đo (đại lượng) a và đại lượng thứ hai có số đo (đại lượng) b là: $\frac{a.100}{b}\%$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">.100</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">�</span></span></span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">\%</span></span></span>}$.

Ví dụ 5. Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm của số cây cam so với tổng số cây trong vườn.

Hướng dẫn giải

Tổng số cây trong vườn là: 12 + 28 = 40 (cây)

Tỉ số phần trăm số cây cam so với tổng số cây trong vườn là:

$\frac{12}{40}.100\%=\frac{12.100}{40}\%=30\%$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">12</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">40</span></span></span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">.100</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">\%</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">12.100</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">40</span></span></span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">\%</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">=</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">30</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:11px;"><span\; style="line-height:2;">\%</span></span></span>}$.

Vậy tỉ số phần trăm của số cây cam so với tổng số cây trong vườn là 30%.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Minh điều tra về loại quả ưa thích của một số bạn học sinh trong lớp, mỗi bạn trả lời một lần, được kết quả như bảng thống kê sau:

a) Có bao nhiêu bạn tham gia trả lời?

b) Minh đưa ra kết luận rằng tỉ số phần trăm của số bạn thích cam và xoài so với tổng số bạn lớn hơn 50%. Minh kết luận đúng hay không?

Hướng dẫn giải

a) Tổng số bạn tham gia trả lời là: 6 + 4 + 3 + 5 + 7 = 25 (bạn)

Vậy có 25 bạn tham gia trả lời.

b) Số bạn thích quả cam và xoài là: 6 + 7 = 13 (bạn)

Tỉ số phần trăm của số bạn thích cam và xoài so với tổng số bạn tham gia trả lời là:

$\frac{13}{25}.100\%=\frac{13.100}{25}\%=52\%$.

Do đó tỉ số phần trăm của số bạn thích cam và xoài so với tổng số bạn lớn hơn 50%.

Vậy Minh đã kết luận đúng.

Bài 2. Tính tỉ số của:

a) 2 giờ và 6 giờ;

b) 0,2 tạ và 12 kg;

c) $\frac{3}{5}$$\frac{3}{5}$ m và 70 cm.

Hướng dẫn giải

a) Tỉ số của 2 giờ và 6 giờ là:

2 : 6 = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Vậy tỉ số của 2 giờ và 6 giờ là $\frac{1}{3}.$$\frac{1}{3}.$

b) Đổi 0,2 tạ = 20 kg.

Tỉ số của 20 kg và 12 kg là:

20 : 12 = $\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$$\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$.

Vậy tỉ số của 0,2 tạ và 12 kg là $\frac{5}{3}.$$\frac{5}{3}.$ 

c) Đổi $\frac{3}{5}$$\frac{3}{5}$ m = 0,6 m = 60 cm.

Tỉ số của 60 cm và 70 cm là:

60 : 70 = $\frac{60}{70}=\frac{6}{7}.$$\frac{60}{70}=\frac{6}{7}.$ 

Vậy tỉ số của $\frac{3}{5}$$\frac{3}{5}$ m và 70 cm là $\frac{6}{7}.$$\frac{6}{7}.$

Bài 3. Tính tỉ số phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của:

a) 0,12 m2 và 420 cm2;

b) $\frac{2}{3}$$\frac{2}{3}$ giờ và 12 phút.

Hướng dẫn giải

a) Đổi 0,12 m2 = 12 cm2

Tỉ số phần trăm của 12 cm2 và 420 cm2 là: $\frac{12}{420}.100\%=\frac{12.100}{420}\%=2,\mathrm{857142...}\%$$\frac{12}{420}.100\%=\frac{12.100}{420}\%=2,\mathrm{857142...}\%$

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: do hàng phần trăm của kết quả là 5 = 5 nên ta có 2,857142…≈ 2,9.

Vậy tỉ số phần trăm của 0,12 m2 và 420 cm2 là khoảng 2,9%.

b) Đổi $\frac{2}{3}$$\frac{2}{3}$ giờ = 40 phút.

Tỉ số phần trăm 40 phút và 12 phút là: $\frac{40}{12}.100\%=\frac{40.100}{12}\%=333,\mathrm{3333..}\%$$\frac{40}{12}.100\%=\frac{40.100}{12}\%=333,\mathrm{3333..}\%$

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: do hàng phần trăm của kết quả là 3 < 5 nên ta có 333,33333…≈ 333,3.

Vậy tỉ số phần trăm của $\frac{2}{3}$$\frac{2}{3}$ giờ và 12 phút là 333,3%.