Lý thuyết Số nguyên tố. Hợp số (Cánh diều 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số

Video giải Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số - Cánh diều

A. Lý thuyết Số nguyên tố. Hợp số

• Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Lưu ý: 

+ Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.

+ Để chứng tỏ số tự nhiên a lớn hơn 1 là hợp số, ta chỉ cần tìm một ước của a khác 1 và khác a.

Ví dụ: 

+ Số 7 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 7. 

+ Số 10 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 10, nó còn ít nhất 1 ước nữa là 2. 

Lưu ý: Nếu số nguyên tố p là ước của số tự nhiên a thì p được gọi là ước nguyên tố của a.

Ví dụ: 

+ Số 39 có các ước là 1, 3, 13, 39, trong đó 3 và 13 là số nguyên tố. Vậy các ước nguyên tố của 39 là 3 và 13. 

+ Số 17 là số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố của 17 là 17. 

Nhận xét: Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và đó là số nguyên tố chẵn duy nhất. 

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng là 4n ± 1 với n là số tự nhiên bất kì. 

Lời giải:

Khi chia một số tự nhiên a lớn hơn 2 cho 4 thì ta được các số dư là 0, 1, 2, 3. Trường hợp các số dư là 0 và 2 thì a là hợp số. 

Thật vậy,

+ Với số dư là 0 thì a chia hết cho 4 nên a là hợp số

+ Với số dư là 2, ta có: a = 4n + 2 

Vì 4 chia hết cho 2 nên  , 2 chia hết cho 2

Do đó: nên a là hợp số

Ta xét trường hợp số dư là 1 và 3.

+ Với mọi trường hợp số dư là 1 ta có a = 4n + 1

+ Với mọi trường hợp số dư là 3 ta có a = 4n + 3 = 4n + 4 – 1 = 4(n + 1) – 1 

Đặt n + 1 = m, khi đó a = 4m – 1

Từ đó suy ra điều phải chứng minh. 

Bài 2. Cho các số 36, 37, 69, 75. Trong các số đó:

a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?

b) Số nào là hợp số? Vì sao?

Lời giải:

a) Số 37 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 37.

b) Ta có 

+ Số 36 có chữ số tận cùng là 6 nên nó chia hết cho 2. 

Do đó số 36 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 36, nó còn có ít nhất một ước nữa là 2. 

+ Số 69 có tổng các chữ số là 6 + 9 = 15 chia hết cho 3 nên số 69 chia hết cho 3. 

Do đó số 69 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 69 thì nó còn có ít nhất một ước nữa là 3. 

+ Số 75 có chữ số tận cùng là 5 nên nó chia hết cho 5.

Do đó 75 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 75, nó còn có ít nhất một ước nữa là 5.