Lý thuyết Tập hợp (Cánh diều 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 1: Tập hợp

Video giải Toán 6 Bài 1: Tập hợp - Cánh diều

A. Lý thuyết Tập hợp

1. Tập hợp

Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

Ví dụ:

   + Tập hợp các đồ vật (sách, bút) đặt trên bàn.

   + Tập hợp học sinh lớp 6A.

   + Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 7.

   + Tập hợp các số trên mặt đồng hồ trong hình dưới

2. Kí hiệu và cách viết tập hợp

Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…

Ví dụ: 

+ Tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5

Ta viết: A = {0; 1; 2; 3; 4}

Các số 0; 1; 2; 3; 4 được gọi là các phần tử của tập hợp A.

+ Tập hợp B = {bóng rổ; bóng đá; cầu lông; bóng bàn}

Các phần của tập hợp B là: bóng rổ, bóng đá, cầu lông, bóng bàn.

Chú ý: 

• Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu ';'.

• Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

Chẳng hạn, với tập A ở trên, ta có thể viết như sau:

A = {2; 3; 1; 4; 0}

3. Phần tử thuộc tập hợp

Kí hiệu: ∈ (thuộc) và ∉ (không thuộc)

Ví dụ: Cho tập hợp B = {2; 3; 5; 6}

- Các số 2; 3; 5; 6 là các phần tử của tập hợp B, ta nói 

+ Phần tử 2 (số 2) thuộc tập hợp B, viết là 2 ∈ B

+ Phần tử 3 (số 3) thuộc tập hợp B, viết là 3 ∈ B

+ Phần tử 5 (số 5) thuộc tập hợp B, viết là 5 ∈ B

+ Phần tử 6 (số 6) thuộc tập hợp B, viết là 6 ∈ B

- Ta thấy số 4 không là phần tử của tập hợp B, ta viết 4 ∉ B, đọc là 4 không thuộc B.

4. Cách cho tập hợp

 Có hai cách cho một tập hợp

4.1 Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Ví dụ: Quan sát các số được cho ở hình dưới:

Gọi A là tập hợp các số đó. 

Các phần tử của tập hợp A là: 0; 1; 2; 3; 4

Ta viết: A ={0; 1; 2; 3; 4} .

4.2 Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Ví dụ:Các phần tử của tập hợp A ở trên đều là các số tự nhiên nhỏ hơn 5. Ta có thể viết:

 A = {x| x là số tự nhiên nhỏ hơn 5}.

4.3 Chú ý:

• Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu ';'.

• Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

• Ngoài ra ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng 1 dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó, còn phần tử không thuộc tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên ngoài vòng kín. Cách minh họa tập hợp như trên gọi là biểu đồ Ven (Venn). 

Ví dụ: Tập hợp B trong hình vẽ là B = {a; b; c; d}; e ∉ B 

B. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó:

a) A = {0; 3; 6; 9; 12; 15};

b) C = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90};

Lời giải:

a) A = {0; 3; 6; 9; 12; 15};

Ta thấy các số 0; 3; 6; 9; 12; 15 là các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 16 nên ta viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là:

A = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 3, x < 16}.

b) C = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90};

Ta thấy các số 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 là các số tự nhiên chia hết cho 10, lớn hơn 0 và nhỏ hơn 100 (hoặc ta có thể viết nhỏ hơn 91; …; 99).

Vậy ta có thể viết tập hợp C bằng các cách sau: 

Cách 1: 

C = {x | x là các số tự nhiên chia hết cho 10, 0 < x < 91}.

Cách 2: 

C = {x | x là các số tự nhiên chia hết cho 10, 0 < x < 100}…

Cách 3:

Ngoài ra ta thấy các số 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 là các số tròn chục nhỏ hơn 100, nên ta có thể viết tập hợp C là

C = {x | x là số tròn chục nhỏ hơn 100} .

Bài 2. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) A là tập hợp các chữ cái xuất hiện trong từ “NHA TRANG”;

b) B là tập hợp tên các tháng của Quý III (biết một năm gồm bốn quý);

Lời giải:

a) Ta thấy các chữ cái xuất hiện trong từ 'NHA TRANG' là: N; H; A; T; R; A; N; G, trong đó các chữ cái N; A xuất hiện hai lần. Mà ta đã biết, trong tập hợp mỗi phần tử được liệt kê một lần.

Do đó ta viết tập hợp A là:

A = {N; H; A; T; R; G}.

b) Ta đã biết một năm gồm bốn quý, mỗi quý gồm ba tháng liên tiếp nhau (tính từ tháng đầu tiên của năm) như sau:

Quý I: tháng 1; tháng 2; tháng 3

Quý II: tháng 4; tháng 5; tháng 6

Quý III: tháng 7; tháng 8; tháng 9

Quý IV: tháng 10; tháng 11; tháng 12

Do đó, ta viết tập hợp B gồm tên các tháng của Quý III là:

B ={tháng 7; tháng 8; tháng 9} . 

Bài 3. Cho tập hợp A = {12; 13; 19; 20}. Chọn kí hiệu '∈', '∉ ' thích hợp cho  :

a) 11    A;

b) 12    A;

c) 14    A;

d) 19    A.

Lời giải:

a) Ta thấy tập hợp A không chứa số 11 hay 11 không thuộc tập hợp A nên ta viết: 11  A;

b) Ta thấy tập hợp A chứa 12 hay 12 thuộc tập hợp A nên ta viết: 12  A;

c) Ta thấy tập hợp A không chứa 14 hay 14 không thuộc tập hợp A nên ta viết: 14   A;

d) Ta thấy tập hợp A chứa số 19 hay 19 thuộc tập hợp A nên ta viết: 19  A.

Bài 4. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó:

a) A = {x | x là số tự nhiên chẵn, x < 15}

b) M = {x | x là số tự nhiên lẻ, 10 < x < 21}.

Lời giải: 

a) A = {x | x là số tự nhiên chẵn, x < 15}

Ta thấy tập hợp A gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 15 nên các phần tử thuộc tập hợp A là: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14.

Vậy ta viết tập hợp A là: 

A = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}.

b) M = {x | x là số tự nhiên lẻ, 10 < x < 21} .

Ta thấy tập hợp M là các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 21 nên các phần tử thuộc tập hợp M là: 11; 13; 15; 17; 19.

Do đó ta viết tập hợp M là: 

M = {11; 13; 15; 17; 19}.