Lý thuyết Phép cộng, phép trừ số thập phân (Cánh diều 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 6: Phép cộng, phép trừ số thập phân

A. Lý thuyết Phép cộng, phép trừ số thập phân

1. Số đối của số thập phân

Số đối của số thập phân a kí hiệu là ‒a. Ta có: a + (‒a) = 0.

Chú ý: Số đối của số thập phân ‒a là a, tức là ‒(‒a) = a.

Ví dụ 1. Số đối của 1,14 là ‒1,14;

Số đối của số ‒2,568 là 2,568.

2. Phép cộng, phép trừ số thập phân

a) Cộng hai số thập phân

- Cộng hai số thập phân dương: Muốn cộng hai số thập phân dương ta thực hiện quy tắc cộng hai số nguyên dương.

- Cộng hai số thập phân âm: Muốn cộng hai số thập phân âm ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu “‒” đằng trước kết quả:

(‒a) + (‒b) = ‒(a + b)

- Cộng hai số thập phân khác dấu, ta làm như sau:

 + Nếu số dương lớn hơn hay bằng số đối của số âm thì lấy số dương trừ đi số đối của số âm.

 + Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ “‒” trước kết quả.

Ví dụ 2. Tính:

a) 1,123 + 2,234;

b) (‒1,058) + (‒3,305);

c) 15,6 + (‒9,58);

d) (‒45,6) + 15,7.

Hướng dẫn giải

a) 1,123 + 2,234 = 3,357;

b) (‒1,058) + (‒3,305) = ‒(1,058 + 3,305) = ‒4,363

c) 15,6 + (‒9,58) = 15,6 ‒ 9,58 = 6,02;

d) (‒45,6) + 15,7 = ‒(45,6 ‒ 15,7) = ‒29,9.

* Tính chất của phép cộng số thập phân:

Giống như phép cộng số nguyên, phép cộng số thập phân có các tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.

Ví dụ 3. Tính một cách hợp lí: 34,9 + (–31,5) + 45,81 + (–68,5)

Hướng dẫn giải

34,9 + (–31,5) + 45,81 + (–68,5)

= (34,9 + 45,81) + [(–68,5) + (–31,5)]

= 80 + (–100)

= –(100 – 80)

= – 20.

b) Trừ hai số thập phân

- Muốn trừ hai số thập phân, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

a – b = a + (–b)

Ví dụ 4. Tính:

a) (–1,15) – 3,68;

b) (–68,4) – (–45,54);

Hướng dẫn giải

a) (–1,15) – 3,68 = (–1,15) + (–3,68) = –(1,15 + 3,68) = –4,83.

b) (–68,4) – (–45,54) = (–68,4) + 45,54 = –(68,4 – 45,54) = –22,86.

3. Quy tắc dấu ngoặc

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ “‒“ đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc: dấu “+” thành dấu “‒“ và dấu “‒“ thành dấu “+”:

a ‒ (b + c – d) = a ‒ b ‒ c + d

Ví dụ 5. Tính một cách hợp lí: (–46,75) – (–1,76 + 53,25).

Huớng dẫn giải

(–46,75) – (1,76 + 53,25)

= (–46,75) – 1,76 – 53,25

= (–1,76) + (–46,75) – 53,25

= (–1,76) + [(–46,75) + (–53,25)]

= (–1,76) + (–100)

= –(1,76 + 100)

= –101,76.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Năm 2021 do dịch COVID ‒ 19 nên nhiều nhà máy gặp khó khăn, một nhà máy may mặc trong tháng 8/2021 có ghi số dư là ‒2,3 tỉ đồng. Đến tháng 9/20221 do chuyển hướng sản xuất sang khẩu trang xuất khẩu nên số dư là 0,35 tỉ đồng. Số tiền mà nhà máy tăng được trong một tháng từ 8/2021 đến tháng 9/2021 là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Số tiền mà nhà máy tăng được trong tháng 9/2021 là:

0,35 – (‒2,3) = 0,35 + 2,3 = 2,65 (tỉ đồng)

Vậy số tiền mà nhà máy tăng được trong một tháng từ 8/2021 đến tháng 9/2021 là 2,65 tỉ đồng.

Bài 2. Tính:

a) (–0,346) + (–12,78);

b) (–56,4) + 401,96;

c) (–1,46) – 45,8;

d) (‒79,45) – (–43,4).

Hướng dẫn giải

a) (–0,346) + (–12,78)

= ‒(0,346 + 12,78)

= ‒13,126

b) (–56,4) + 401,96

= 401,96 – 56,4

= 345,56

c) (–1,46) – 45,8

= (–1,46) + (–45,8)

= ‒(1,46 + 45,8)

= ‒47,26

d) (‒79,45) – (–43,4)

= (‒79,45) + 43,4

= ‒(79,45 – 43,4)

= –36,05

Bài 3. Tính một cách hợp lí:

a) A = 41,54 – 3,18 + 23,17 + 8,46 – 5,82 – 3,17

b) B = 32,18 + 36,42 – 13,93 – (2,18 + 6,42 – 3,93)

Hướng dẫn giải

a) A = 41,54 – 3,18 + 23,17 + 8,46 – 5,82 – 3,17

A = 41,54 + 8,46 + 23,17 – 3,17 – 3,18 – 5,82

A = (41,54 + 8,46) + (23,17 – 3,17) – (3,18 + 5,82)

A = 50 + 20 – 9

A = 70 – 9

A = 61.

b) B = 32,18 + 36,42 – 13,93 – (2,18 + 6,42 – 3,93)

B = 32,18 + 36,42 – 13,93 – 2,18 – 6,42 + 3,93

B = (32,18 – 2,18) + (36,42 – 6,42) – (13,93 ‒ 3,93)

B = 30 + 30 – 10

B = 60 – 10

B = 50.

Bài 4. Tính chu vi tứ giác biết độ dài bốn cạnh lần lượt là 3,4 cm; 5,8 cm; 6,7 cm và 7,3 cm.

Hướng dẫn giải

Chu vi tứ giác là: 3,4 + 5,8 + 6,7 + 7,3 = 23,2 (cm)

Vậy chu vi tứ giác đó là 23,2 cm.