Lý thuyết Xác suất thực nghiệm trong một trò chơi và thí nghiệm đơn giản (Cánh diều 2024) Toán 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 4: Xác suất thực nghiệm trong một trò chơi và thí nghiệm đơn giản

A. Lý thuyết Xác suất thực nghiệm trong một trò chơi và thí nghiệm đơn giản

1. Xác suất thực nghiệm trong một số trò chơi tung đồng xu

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S khi tung đồng xu nhiều lần bằng:

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N khi tung đồng xu nhiều lần bằng:

Chú ý: Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S (hoặc mặt N) phản ánh số lần xuất hiện mặt đó so với tống số lần tiến hành thực nghiệm.

Ví dụ 1: Tung một đồng xu 50 lần liên tiếp, có 18 lần xuất hiện mặt S.

a) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S.

b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N.

Hướng dẫn giải

a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là $\frac{18}{50}=\frac{9}{25}$.

b) Khi tung đồng xu 50 lần liên tiếp, do mặt S xuất hiện 18 lần nên mặt N xuất hiện số lần là: 50 – 18 = 32 (lần).

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là: $\frac{32}{50}=\frac{16}{25}$.

2. Xác suất thực nghiệm trong trò chơi lấy vật từ trong hộp

Xác suất thực nghiệm xuất hiện màu A khi lấy bóng nhiều lần bằng:

Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 viên bi, trong đó có 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng, 1 viên bi trắng và 1 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Bạn Tú lấy bi 23 lần liên tiếp thì có 9 lần lấy được viên bi màu đỏ. Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện viên bi màu đỏ.

Hướng dẫn giải

Xác suất thực nghiệm xuất hiện viên bi màu đỏ là: $\frac{9}{23}$.

3. Xác suất thực nghiệm trong trò chơi gieo xúc xắc

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt k chấm ($k\in \mathbb{N}$, 1 ≤ k ≤ 6) khi gieo xúc xắc nhiều lần bằng:

Ví dụ 3: Gieo một xúc xắc 6 mặt liên tiếp 20 lần thì thấy 6 lần xuất hiện mặt 1 chấm. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm bằng bao nhiêu? 

Hướng dẫn giải

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm là: $\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Gieo con súc sắc có 6 mặt 100 lần, kết quả thu được ghi ở bảng sau

a) Hãy tìm xác suất của thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm.

b) Hãy tìm xác suất của thực nghiệm xuất hiện mặt chấm chẵn.

c) Hãy tìm xác suất của thực nghiệm xuất hiện mặt chấm lẻ.

Hướng dẫn giải

a) Quan sát bảng ta thấy số lần xuất hiện mặt 6 chấm là 20 lần.

Xác suất của thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm là: $\frac{20}{100}=\mathrm{0,2}$. 

b) Các mặt chấm chẵn của xúc xắc là mặt 2, 4, 6.

Tổng số lần xuất hiện mặt chấm chẵn là: 18 + 14 + 20 = 52 (lần).

Xác suất của thực nghiệm xuất hiện mặt chấm chẵn là: $\frac{52}{100}=\mathrm{0,52.}$

c) Các mặt chấm lẻ của xúc xắc là mặt 1, 3, 5.

Tổng số lần xuất hiện mặt chấm lẻ là: 17 + 15 + 15 = 48 (lần).

Xác suất của thực nghiệm xuất hiện mặt chấm lẻ là: $\frac{48}{100}=0,48.$

Bài 2. Trong hộp có một số bút màu xanh và một số bút màu đỏ, lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 50 lần, ta được kết quả theo bảng sau:

a) Hãy tìm xác suất của thực nghiệm xuất hiện màu xanh khi lấy bút.

b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bút nào nhiều hơn.

Hướng dẫn giải

a) Quan sát bảng ta thấy số lần xuất hiện bút màu xanh là 42 lần.

Xác suất của thực nghiệm xuất hiện màu xanh khi lấy bút là: $\frac{42}{50}=\mathrm{0,84}$.

b) Để dự đoán xem trong hộp loại bút nào nhiều hơn ta tính thêm xác suất của thực nghiệm xuất hiện màu xanh khi lấy bút.

Quan sát bảng ta thấy số lần xuất hiện bút màu đỏ là 8 lần.

Xác suất của thực nghiệm xuất hiện màu đỏ khi lấy bút là: $\frac{8}{50}=\mathrm{0,16}$.

Ta thấy 0,84 > 0,16 nên xác suất của thực nghiệm lấy được bút màu xanh lớn hơn bút đỏ, do đó ta có thể dự đoán rằng trong hộp bút xanh có nhiều hơn.