Câu hỏi:

140 lượt xem
Tự luận

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây và tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:
a) AA và CC;
b) AA và BC;
c) AC và BA.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Tài liệu VietJack

a) Vì AA’//CC’ nên hai vectơ AA và CC ngược hướng nhau.

Suy ra, (AA,CC)=1800.

Do đó,AA.CC=|AA|.|CC|.cos(AA,CC)=2.2.cos1800=4

b) Vì A’ADD’ là hình chữ nhật nên AAD^=900

Vì ABCD là hình vuông nên BC=AD. Do đó, (AA,BC)=(AA,AD)=AAD^=900

Ta có:AA.BC=AA.AD=|AA|.|AD|.cos(AA,AD)=2.1.cos900=0

c) Vì A’ABB’ là hình chữ nhật nên BA=BA.

Vì ABCD là hình vuông nên CAB^=450 và AC=2

Ta có:AC.BA=AC.AB=|AC|.|AB|.cos(AC,AB)=2.1.cos450=1

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ