Câu hỏi:
140 lượt xemCho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây và tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:
a) và
b) và
c) và .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Vì AA’//CC’ nên hai vectơ và ngược hướng nhau.
Suy ra, .
Do đó,
b) Vì A’ADD’ là hình chữ nhật nên
Vì ABCD là hình vuông nên . Do đó,
Ta có:
c) Vì A’ABB’ là hình chữ nhật nên .
Vì ABCD là hình vuông nên và
Ta có:
Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó có bằng nhau không?
Trong Ví dụ 8, gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho (H.2.19). Chứng minh rằng .
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ (H.2.25). Tính các góc và .
Hãy nhắc lại công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có và . Tính độ dài của các vectơ và .