Câu hỏi:
112 lượt xemBa sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Biểu diễn lực các lực kéo của ba sợi dây bằng các vectơ, đặt tên các vectơ như hình vẽ:
Lấy điểm D sao cho tứ giác DCAE là hình bình hành (điểm D nằm khác phía với điểm B).
Do đó, giá của các vectơ và cùng nằm trên mặt phẳng (ACDE). (1)
Vì DCAE là hình bình hành nên (quy tắc hình bình hành)
Vì các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên nên , do đó hai vectơ và có giá cùng nằm trên một mặt phẳng (ACDE). (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba vectơ , và có giá cùng nằm trên mặt phẳng (ACDE).
Vậy khi các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng
Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó có bằng nhau không?
Trong Ví dụ 8, gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho (H.2.19). Chứng minh rằng .
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ (H.2.25). Tính các góc và .
Hãy nhắc lại công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có và . Tính độ dài của các vectơ và .