Câu hỏi:

77 lượt xem
Tự luận

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng AC.BD=0.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Tài liệu VietJack

Giả sử cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng 1. Khi đó, AC=BD=2

Gọi E’ là giao điểm của hai đường chéo A’C’ và B’D’ của hình vuông A’B’C’D’. Khi đó, E’ là trung điểm của A’C’ và B’D’. Suy ra BD=2ED và ED=22.

Gọi E là trung điểm của CC’. Mà E’ là trung điểm của A’C’ nên EE’ là đường trung bình của tam giác A’C’C. Do đó, AC=2EE và EE=12AC

Áp dụng định lí Pythagore vào ΔA’C’C vuông tại C’ có: AC=AC2+CC2=2+1=3EE=32

Áp dụng định lí Pythagore vào ΔD’C’E vuông tại C’ có:

ED2=CD2+CE2=1+14=54

Vì ED2+EE2=12+34=54=ED2 nên ΔE’D’E vuông tại E’. Do đó, EEED

Ta có: AC.BD=2.EE.2.ED=0 (đpcm)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ