Câu hỏi:
122 lượt xemTrong không gian, cho hai vectơ và khác . Lấy điểm O và vẽ các vectơ. Lấy điểm O’ khác O và vẽ các vectơ (H.2.21).
a) Hãy giải thích vì sao .
b) Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác OAB và O’A’B’ để giải thích vì sao
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì
b) Sử dụng kiến thức về định lí côsin để chứng minh: Cho tam giác ABC có, khi đó,
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
Mà
Do đó,
b) Áp dụng định lí côsin vào tam giác AOB ta có:
Áp dụng định lí côsin vào tam giác A’O’B’ ta có:
Vì
Do đó,
Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó có bằng nhau không?
Một tòa nhà có chiều cao của các tầng là như nhau. Một chiếc thang máy di chuyển từ tầng 15 lên tầng 22 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 22 lên tầng 29. Các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó có bằng nhau không? Giải thích vì sao.
Trong Hình 2.14, hãy phát biểu quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B.
Hai vectơ và có bằng nhau không? Hai vectơ và có bằng nhau không?
Trong Ví dụ 8, gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho (H.2.19). Chứng minh rằng .
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ (H.2.25). Tính các góc và .
Hãy nhắc lại công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có và . Tính độ dài của các vectơ và .