Câu hỏi:
83 lượt xemTrong không gian, cho hai vectơ và khác . Lấy điểm O và vẽ các vectơ. Lấy điểm O’ khác O và vẽ các vectơ (H.2.21).
a) Hãy giải thích vì sao .
b) Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác OAB và O’A’B’ để giải thích vì sao
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì
b) Sử dụng kiến thức về định lí côsin để chứng minh: Cho tam giác ABC có, khi đó,
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
Mà
Do đó,
b) Áp dụng định lí côsin vào tam giác AOB ta có:
Áp dụng định lí côsin vào tam giác A’O’B’ ta có:
Vì
Do đó,
Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó có bằng nhau không?
Trong Ví dụ 8, gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho (H.2.19). Chứng minh rằng .
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ (H.2.25). Tính các góc và .
Hãy nhắc lại công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có và . Tính độ dài của các vectơ và .