Câu hỏi:

80 lượt xem
Tự luận

Trong Ví dụ 10, hãy tính các tích vô hướng AS.BD và AS.CD

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Tài liệu VietJack

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD trong hình vuông ABCD. Do đó, O là trung điểm của BD, O là trung điểm của AC.

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên độ dài đường chéo BD là 2=22

Gọi E là trung điểm của SC. Mà O là trung điểm của AC nên OE là đường trung bình của tam giác SAC, do đó, OE//SA, =12=2. Suy ra: =2

Vì O là trung điểm của BD nên =2

Vì tam giác SBC có ba cạnh bằng nhau nên tam giác SBC là tam giác đều. Do đó, BE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SBC. Do đó, =32.

Ta có: 2+2=24+22=324=2 nên ΔEOB vuông tại O. Do đó, 

Ta có: .=2.(2)=4.=0

Tứ giác ABCD là hình vuông nên =

Ta có:.=.=.=||.||cos(,)=||.||cos^

Vì tam giác SAB có ba cạnh bằng nhau nên tam giác SAB đều, suy ra ^=600

Suy ra: 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ