Câu hỏi:
107 lượt xemCho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (H.2.6). Trong các vectơ :
a) Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)?
b) Hai vectơ nào có cùng độ dài?
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Trong các vectơ , hai vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD)
b) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên
Tam giác ADD’ vuông tại D nên theo định lý Pythagore ta có:
Tam giác ADC vuông tại D nên theo định lý Pythagore ta có:
Do đó, hay . Vậy hai vectơ có cùng độ dài.
Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó có bằng nhau không?
Trong Ví dụ 8, gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho (H.2.19). Chứng minh rằng .
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ (H.2.25). Tính các góc và .
Hãy nhắc lại công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có và . Tính độ dài của các vectơ và .