Câu hỏi:

71 lượt xem
Tự luận

Cho hình chóp tứ giác S. ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu SA+SC=SB+SD

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Tài liệu VietJack

Chứng minh: Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì SA+SC=SB+SD

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Khi đó, O là trung điểm của AC, BD.

Suy ra OC=OA,OD=OB

Ta có:SA+SC=SO+OA+SO+OC=2SO+(OAOA)=2SO

SB+SD=SO+OB+SO+OD=2SO+(OBOB)=2SO

Do đó, SA+SC=SB+SD

Chứng minh: Nếu SA+SC=SB+SD thì tứ giác ABCD là hình bình hành:

Ta có: SA+SC=SB+SDSASB=SDSCBA=CD

Suy ra, hai vectơ BA và CD cùng hướng và có độ lớn bằng nhau.

Suy ra, AB=CD, AB//CD. Khi đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu SA+SC=SB+SD

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ