Câu hỏi:
71 lượt xemCho hình chóp tứ giác S. ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Chứng minh: Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Khi đó, O là trung điểm của AC, BD.
Suy ra
Ta có:
Do đó,
Chứng minh: Nếu thì tứ giác ABCD là hình bình hành:
Ta có:
Suy ra, hai vectơ và cùng hướng và có độ lớn bằng nhau.
Suy ra, AB//CD. Khi đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu
Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó có bằng nhau không?
Trong Ví dụ 8, gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho (H.2.19). Chứng minh rằng .
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ (H.2.25). Tính các góc và .
Hãy nhắc lại công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có và . Tính độ dài của các vectơ và .